Признак осциллируемости двумерных линейных систем второго порядка

Изучаются некоторые свойства глобальных решений скалярного уравнения Риккати. На основе этих свойств с использованием теорем Уайберна и Лейтона-Нихари доказываются некоторые критерии осциллируемости для линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

1. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы в нелинейной механике (Наука, М., 1969).

2. Swanson C.A. Comparison and Oscillation Theory of Linear Differential Equations (Academic press, New York and London, 1968).

3. Whyburn W.M. On Self-Adjoint Ordinary Differential Equations of the Fourth Order, Amer. J Math. 52 (1), 171–196 (1930).

4. Abdullah H.Kh. An oscillation criterion for systems of linear second order differential equations, J. Math. Sci.: Adv. Appl. 5 (1), 93–102 (2010).

5. Leighton W., Nehary Z. On the oscillation of solutions of self-adjoint linear differential equations of fourth order, Trans Amer. Math. Soc. 89 (2), 325–377 (1958).

6. Ahmad Sh. On the oscillation of solutions of a class of linear fourth order differential equations, Pacific J. Math. 34 (2) (1970).

7. Kenner M.S. On solutions of certain self-adjoint differential equations of fourth order, J. Math. Anal. Appl. 33, 208–305 (1971).

8. Erbe L. Wintner type comparison theorems for self-adjoint fourth order differential equations, Proc. Amer. Math. Soc. 30 (3), 417–322 (1980).

9. Regenda J. Oscillation theorems for a class of linear fourth order differential equations, Czechoslovak Math. J. 34, 113–120 (1984).

10. Polumb´ıny O. On oscillatory solutions of fourth order ordinary differential equations, Czechoslovak Math. J. 49, 779–790 (1999).

11. Григорян Г.А. Об устойчивости систем двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, Дифференц. уравнения 51 (3), 283–292 (2015).

12. Григорян Г.А. О двух признаках сравнения для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, Дифференц. уравнения 47 (9), 1225–1240 (2011).

13. Григорян Г.А. Два признака сравнения для скалярных уравнений Риккати и некоторые их приложения, Изв. вузов. Матем. (11), 20–35 (2012).

14. Григорян Г.А. Признаки глобальной разрешимости скалярных уравнений Риккати, Изв. вузов. Матем. (3), 35–48 (2015).

15. Григорян Г.А. Некоторые свойства решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, Тр. ИММ УрО РАН 19 (1), 69–80 (2013).

16. Grigorian G.A. Properties of solutions of Riccati equation, J. Contemporary Math. Anal. 42 (4), 184–197 (2007).