izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-7-85-105izvuzmath-95Research ArticleСтатьиРезультаты о единственности для разностных операторов с использованием понятия общего значенияUniqueness results for the difference operators using the conception of sharing valueШоуА.ShawA.

Шоу Абхиджит.

Балагарх, Хугли, Западная Бенгалия 712501

Abhijit Shaw.

Balagarh, Hooghly, West Bengal-712501

ashaw2912@gmail.comВысшая школа БалагархаИндияBalagarh High SchoolIndia2024210820240785105Copyright © Шоу А., 20242024Шоу А.Shaw A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/95

В данной статье изучается разностно-дифференциальный многочлен от трансцендентной целой функции. В теоремах 1, 2 находятся критерии существования бесконечного множества решений такого рода уравнения. В теоремах 3, 4 рассматривается дифференцирование k-го порядка для многочлена от трансцендентной целой функции и его разностный оператор, даются некоторые результаты о единственности при различных условиях с использованием понятия общего значения. Результаты обсуждаются с разных позиций и при различных условиях. Полученные результаты обобщают и улучшают результаты Жана-Лина и Бенерджи-Махумдера. Приведены замечания, указывающие на важность улучшения и обобщения предыдущих результатов.

In this article we considered a difference-differential polynomial of a transcendental entire function and established in the first two theorems criteria for infinitely many solutions for such type of equation. In the 3rd and 4th theorems we introduced k-th order differentiation of a polynomial of a transcendental entire function and its difference operator, and developed some uniqueness results in different aspects using the conception of sharing value. We elaborated our results with some remarks and analysed the results in different aspects and conditions. The results generalize and improve previous results of Zhang-Lin and Benerjee-Majumder. We introduced some notes to draw the gravity of improvement and generalisation of the previous results.

разностный операторобщее значениетрансцендентная целая функцияединственностьdifference operatorsharing valuetranscendental entire functionuniquenessReferencesHayman W.K. Meromorphic functions (Oxford Mathematical Monographs Clarendon Press, Oxford, 1964).Hayman W.K. Meromorphic functions (Oxford Mathematical Monographs Clarendon Press, Oxford, 1964).Yang L. Value distribution theory (Springer-Verlag and Sci. Press, 1993).Yang L. Value distribution theory (Springer-Verlag and Sci. Press, 1993).Yi H.X., Yang C.C. Uniqueness theory of meromorphic functions (Sci. Press, Beijing, 1995).Yi H.X., Yang C.C. Uniqueness theory of meromorphic functions (Sci. Press, Beijing, 1995).Lahiri I. Value distribution of certain differential polynomials, Int. J. Math. Math. Sci. 28, 83-91 (2001).Lahiri I. Value distribution of certain differential polynomials, Int. J. Math. Math. Sci. 28, 83-91 (2001).Lahiri I. Weighted value sharing and uniqueness of meromorphic functions, Complex Var. Theory Appl. 46, 241-253 (2001).Lahiri I. Weighted value sharing and uniqueness of meromorphic functions, Complex Var. Theory Appl. 46, 241-253 (2001).Zhang X.Y., Lin W.C. Uniqueness and value-sharing of entire functions, J. Math. Anal. Appl. 343, 938-950 (2008).Zhang X.Y., Lin W.C. Uniqueness and value-sharing of entire functions, J. Math. Anal. Appl. 343, 938-950 (2008).Banerjee A., Majumder S. Uniqueness of certain type of differential-difference and difference polynomials, Tamkang J. Math. 49 (1), 1-24 (2018).Banerjee A., Majumder S. Uniqueness of certain type of differential-difference and difference polynomials, Tamkang J. Math. 49 (1), 1-24 (2018).Yang C.C. On deficiencies of differential polynomials. II, Math. Z. 125, 107-112 (1972).Yang C.C. On deficiencies of differential polynomials. II, Math. Z. 125, 107-112 (1972).Zhang J.L., Yang L.Z. Some results related to a conjecture of R. Bruck, J. Inequal. Pure Appl. Math. 8, article 18 (2007).Zhang J.L., Yang L.Z. Some results related to a conjecture of R. Bruck, J. Inequal. Pure Appl. Math. 8, article 18 (2007).Chiang Y.M., Feng S.J. On the Ncvanlinna characteristic f (z + η) and difference equations in complex plane, Ramanujan J. 16, 105-129 (2008).Chiang Y.M., Feng S.J. On the Ncvanlinna characteristic f (z + η) and difference equations in complex plane, Ramanujan J. 16, 105-129 (2008).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.