izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-7-63-76izvuzmath-93Research ArticleСтатьиАсимптотическая моментная устойчивость решений систем нелинейных дифференциальных уравнений Ито с последействиемAsymptotic moment stability of solutions to systems of nonlinear differential Itô equations with aftereffectКадиевР. И.KadievR. I.

Кадиев Рамазан Исмаилович.

ул. М. Гаджиева, д. 45, Махачкала, 367000; ул. М. Гаджиева, д. 43 а, Махачкала, 367000

Ramazan I. Kadiev.

45 M. Hajiyev str., Makhachkala, 367000; 43 a M. Hajiyev str., Makhachkala, 367000

kadiev_r@mail.ruПоносовА. В.PonosovA. V.

Поносов Аркадий Владимирович.

п/я 5003 N-1432, Ос

Arcady V. Ponosov.

P.O. Box 5003 N-1432, As

Дагестанский федеральный исследовательский центр Российской академии наук; Дагестанский государственный университетРоссияDagestan Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences; Dagestan State UniversityRussian FederationНорвежский университет естественных наукНорвегияNorwegian University of Life SciencesNorway202421082024076376Copyright © Кадиев Р.И., Поносов А.В., 20242024Кадиев Р.И., Поносов А.В.Kadiev R.I., Ponosov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/93

В работе изучается глобальная моментная устойчивость систем нелинейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями. Анализ проведен модифицированным методом регуляризации, известном как W-метод и основанном на использовании некоторого вспомогательного уравнения с последующем применением теории положительно обратимых матриц. Предложены достаточные условия глобальной асимптотической моментной устойчивости как для достаточно общих, так и для конкретных систем уравнений Ито, сформулированные в терминах параметров этих систем. Установлена связь между этой устойчивостью и свойствами функций запаздывания.

The paper studies the global moment stability of systems of nonlinear Itô differential equations with delays. The analysis is done by a modified regularization method, known as the W-method, and based on the use of some auxiliary equation with subsequent application of the theory of positively invertible matrices. Sufficient conditions for the global asymptotic moment stability for both sufficiently general and specific systems of Ito equations formulated in terms of parameters of these systems are given. Connections between this stability and the properties of the delay functions are established.

системы стохастических дифференциальных уравненийнелинейные уравнения Итоустойчивость решенийасимптотика решенийметод вспомогательных уравненийположительная обратимость матрицsystem of stochastic differential equationsnonlinear Itô equationstability of solutionsasymptotics of solutionsmethod of auxiliary equationspositive invertibility of matricesReferencesКолмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием (Наука, М., 1981).Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием (Наука, М., 1981).Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференционально-функциональных уравнений (Зинатне, Рига, 1989).Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференционально-функциональных уравнений (Зинатне, Рига, 1989).Мао X. Stochastic differential equations and applications (Horwood Publ. Ltd., Chichester, 1997).Мао X. Stochastic differential equations and applications (Horwood Publ. Ltd., Chichester, 1997).Mohammed S.-E.F. Stochastic Functional Differential Equations With Memory. Theory, Examples and Applications, Proc. The Sixth Workshop on Stochastic Anal. (Geilo, Norway, 1996).Mohammed S.-E.F. Stochastic Functional Differential Equations With Memory. Theory, Examples and Applications, Proc. The Sixth Workshop on Stochastic Anal. (Geilo, Norway, 1996).Azbelev N.V., Simonov P.M. Stability of differential equations with aftereffect (Taylor Erancis, London, 2003).Azbelev N.V., Simonov P.M. Stability of differential equations with aftereffect (Taylor Erancis, London, 2003).Azbelev N.V., Maksimov V.P., Rakhmatullina L.F. Introduction to the theory of functional differential equations: methods and applications (Hindawi, New York, 2007).Azbelev N.V., Maksimov V.P., Rakhmatullina L.F. Introduction to the theory of functional differential equations: methods and applications (Hindawi, New York, 2007).Кадиев Р.И., Поносов А.В. Глобальная устойчивость систем нелинейных дифференциалных уравнений Ито с последействием и W-метод Н.В. Азбелева, Изв. вузов. Матем. (1), 38-56 (2022).Кадиев Р.И., Поносов А.В. Глобальная устойчивость систем нелинейных дифференциалных уравнений Ито с последействием и W-метод Н.В. Азбелева, Изв. вузов. Матем. (1), 38-56 (2022).Kadiev R., Ponosov A. Lyapunov stability of the generalized stochastic pantograph equation, J. Math., Article ID 7490936, 1-10 (2018).Kadiev R., Ponosov A. Lyapunov stability of the generalized stochastic pantograph equation, J. Math., Article ID 7490936, 1-10 (2018).Кадиев Р.И. Существование и единственность решения задачи Коши для функциональнодифференциальных уравнений по семимартингалу, Изв. вузов. Матем. (10), 35-39 (1995).Кадиев Р.И. Существование и единственность решения задачи Коши для функциональнодифференциальных уравнений по семимартингалу, Изв. вузов. Матем. (10), 35-39 (1995).Веллман Р. Введение в теорию матриц (Наука, М., 1969).Веллман Р. Введение в теорию матриц (Наука, М., 1969).Кадиев Р.И. Устойчивость решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений, Дисс. . . . д-ра физ.-матем. наук (Махачкала, 2000).Кадиев Р.И. Устойчивость решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений, Дисс. . . . д-ра физ.-матем. наук (Махачкала, 2000).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.