izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-7-24-36izvuzmath-90Research ArticleСтатьиО наилучшем совместном приближении “углом” в среднем периодических функций двух переменных из некоторых классовOn the best simultaneous “angle” approximation in the mean of periodic functions of two variables from some classesАкобиршоевМ. О.AkobirshoevM. O.

Акобиршоев Мухиддин Отамшоевич.

ул. Н. Карабоева, д. 63/3, Душанбе, 734061

Muhiddin O. Akobirshoev.

36/3 N. Qaraboev str., Dushanbe, 734061

muhiddin_ao@mail.ruТехнологический университет ТаджикистанаТаджикистанTechnological University of Republic of TajikistanTajikistan202421082024072436Copyright © Акобиршоев М.О., 20242024Акобиршоев М.О.Akobirshoev M.O.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/90

В метрике L2 получены точные неравенства между величиною наилучших совместных приближений дифференцируемых 2π-периодических по каждой из переменных функций f(x, y) и их последовательных производных f (μ,ν) (x, y) (μ = 0, 1, . . . , r; ν = 0, 1, . . . , s) тригонометрическими “углами” с двойными интегралами, содержащими смешанные модули непрерывности высших порядков старших производных. Найдены точные значения верхней грани наилучших совместных приближений некоторых классов функций, задаваемых указанными модулями непрерывности.

In the L2 metric, we obtain sharp inequalities between the best joint approximations of 2π-periodic functions f(x, y) differentiable in each of the variables and their successive derivatives f (μ,ν) (x, y) (μ = 0, 1, . . . , r; ν = 0, 1, . . . , s) by trigonometric “angles” with double integrals containing mixed moduli of continuity of higher orders of higher derivatives. The sharp values of the upper bound of the best joint approximation of some classes of functions given by the specified moduli of continuity are found.

наилучшее совместное приближениетригонометрический “угол”квазиполиномсмешанный модуль непрерывностиthe best joint approximationtrigonometric “angle”quasi-polynomialmixed modulus of continuityАвтор выражает благодарность рецензенту за ценные замечания.ReferencesПотапов М.К. О приближении «углом», Тр. конф. по конструктив. теор. функц. (Венгрия, Будапешт, 1971).Потапов М.К. О приближении «углом», Тр. конф. по конструктив. теор. функц. (Венгрия, Будапешт, 1971).Потапов М.К. Приближение «углом» и теоремы вложения, Math. Balkanica (2), 183–198 (1972).Потапов М.К. Приближение «углом» и теоремы вложения, Math. Balkanica (2), 183–198 (1972).Томич М. О приближении углом функций с доминирующим модулем гладкости, Publ. De L’inst. Math. (Beograd) 23 (37), 193–206 (1972).Томич М. О приближении углом функций с доминирующим модулем гладкости, Publ. De L’inst. Math. (Beograd) 23 (37), 193–206 (1972).Вакарчук С.Б. О наилучшем приближении обобщенными полиномами в одном пространстве аналитических функций двух комплексных переменных, Изв. вузов. Матем. (7), 14–25 (1991).Вакарчук С.Б. О наилучшем приближении обобщенными полиномами в одном пространстве аналитических функций двух комплексных переменных, Изв. вузов. Матем. (7), 14–25 (1991).Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О точных значениях квазипоперечников некоторых функциональных классов, Укр. матем. журн. 48 (3), 301–308 (1996).Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О точных значениях квазипоперечников некоторых функциональных классов, Укр. матем. журн. 48 (3), 301–308 (1996).Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. Квазипоперечники некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных, Докл. РАН 404 (4), 406–464 (2005).Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. Квазипоперечники некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных, Докл. РАН 404 (4), 406–464 (2005).Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. О точных значениях квазипоперечников некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных, Укр. мат. журн. 61 (6), 855–864 (2009).Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. О точных значениях квазипоперечников некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных, Укр. мат. журн. 61 (6), 855–864 (2009).Shabozov M.Sh., Akobirshoev M.O. Exact estimates of quasiwidths of some classes of differentiable periodic functions of two variables, Anal. Math. 35 (1), 61–72 (2009).Shabozov M.Sh., Akobirshoev M.O. Exact estimates of quasiwidths of some classes of differentiable periodic functions of two variables, Anal. Math. 35 (1), 61–72 (2009).Вакарчук С.Б., Вакарчук М.Б. Неравенство типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложения к теории аппроксимации, Укр. мат. журн. 63 (12), 1579–1601 (2011).Вакарчук С.Б., Вакарчук М.Б. Неравенство типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложения к теории аппроксимации, Укр. мат. журн. 63 (12), 1579–1601 (2011).Вакарчук С.Б., Швачко А.В. О наилучшем приближении “углом” в среднем на плоскости R2 с весом Чебышева–Эрмита, Збiрн. праць Iн-ту матем. НАН Украiни 11 (3), 35–46 (2014).Вакарчук С.Б., Швачко А.В. О наилучшем приближении “углом” в среднем на плоскости R2 с весом Чебышева–Эрмита, Збiрн. праць Iн-ту матем. НАН Украiни 11 (3), 35–46 (2014).Вакарчук С.Б., Швачко А.В. Неравенства колмогоровского типа для производных функций двух переменных и их приложение к аппроксимации “углом”, Изв. вузов. Матем. (11), 3–22 (2015).Вакарчук С.Б., Швачко А.В. Неравенства колмогоровского типа для производных функций двух переменных и их приложение к аппроксимации “углом”, Изв. вузов. Матем. (11), 3–22 (2015).Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. О неравенствах типа Колмогорова для периодических функций двух переменных в L2, Чебышевск. сб. 20 (2), 348–365 (2019).Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. О неравенствах типа Колмогорова для периодических функций двух переменных в L2, Чебышевск. сб. 20 (2), 348–365 (2019).Vakarchuk S.B. Exact constant in an inequality of Jackson type for L2-approximation on the line and exact values of mean widths of functional classes, East J. Approxim. 10 (1–2), 27–39 (2004).Vakarchuk S.B. Exact constant in an inequality of Jackson type for L2-approximation on the line and exact values of mean widths of functional classes, East J. Approxim. 10 (1–2), 27–39 (2004).Вакарчук С.Б. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников функциональных классов из L2, Матем. заметки 78 (5), 792–796 (2005).Вакарчук С.Б. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников функциональных классов из L2, Матем. заметки 78 (5), 792–796 (2005).Брудный Ю.А. Приближение функций n переменных квазимногочленами, Изв. АН СССР. Сер. Матем. 34 (3), 564–583 (1970).Брудный Ю.А. Приближение функций n переменных квазимногочленами, Изв. АН СССР. Сер. Матем. 34 (3), 564–583 (1970).Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Точное неравенство типа Джексона–Стечкина в L2 и поперечники функциональных классов, Матем. заметки 86 (3), 328–336 (2009).Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Точное неравенство типа Джексона–Стечкина в L2 и поперечники функциональных классов, Матем. заметки 86 (3), 328–336 (2009).Тайков Л.В. Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из L2, Матем. заметки 20 (3), 433–438 (1976).Тайков Л.В. Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из L2, Матем. заметки 20 (3), 433–438 (1976).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.