izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-9-85-95izvuzmath-9Research ArticleСтатьиЧисленное моделирование течения сжимаемого газа в плоских каналах в приближении узкого каналаNumerical simulation of compressible gas flow in flat channels in the narrow channel approximationХоджиевС.KhodjievS.

Сафар Ходжиев

ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200100

Safar Khodjiev

11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100

Safar1951@yandex.ruБухарский государственный университетУзбекистанBukhara State UniversityUzbekistan202309102023098595Copyright © Ходжиев С., 20232023Ходжиев С.Khodjiev S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/9

В данной работе в рамках двухмерных параболизованных уравнений Навье– Стокса выполнено численное моделирование сжимаемого газа в плоских каналах постоянного и переменного сечений. Для численного решения системы уравнений используется модель “приближения узкого канала”.

Подробно описан ряд преобразований, как обезразмерованные системы уравнений, приводящие рассматриваемую область в квадратную, а также сгущающие расчетные точки с большими градиентами газодинамических параметров. Для определения градиента давления используется условие сохранения расходов.

Приводится эффективный метод одновременного определения градиента давления и продольной скорости, затем других газодинамических параметров устойчивости для дозвуковых и сверхзвуковых потоков, а также метод определения критического расхода для решения задач сопла Лаваля.

Излагаются результаты методических расчетов, целью проверки эффективности разработанной методики расчета, а также подтверждения достоверности полученных результатов путем их сопоставления с данными других авторов.

In this paper, numerical simulation of a compressible gas in plane channels of constant and variable cross-section is performed within the framework of two-dimensional parabolized Navier-Stokes equations. The "narrow channel approximation" model is used for the numerical solution of the uranation system.

A number of transformations are described in detail, such as de-dimensioning the equation system, reducing the considered area to a square, as well as thickening the calculated points in large gradients of gas dynamic parameters. Flow conservation conditions are used to determine the pressure gradient.

An effective method is given for simultaneously determining the pressure gradient and the longitudinal velocity, then other gas dynamic parameters stable for subsonic and supersonic flows, as well as a method for determining the critical flow rate for solving Laval nozzle problems.

The results of methodical calculations are presented, with the aim of verifying the effectiveness of the developed calculation methodology, as well as confirming the reliability of the results obtained by comparing them with data from other authors

внутреннее течениеприближение узкого каналасопла Лавалямоделированиепотокрасходчисленное решениеградиент давлениячисло Махаinternal flownarrow channel flowLaval nozzlesmodelingflow ratenumerical solutionspressure gradientMach numberReferencesСамарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры (Физматлит, М., 2001).Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры (Физматлит, М., 2001).Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей (Наука, М., 1989).Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей (Наука, М., 1989).Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, в 2-х т. Т.1: Пер. с англ. (Мир, М., 1990).Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, в 2-х т. Т.1: Пер. с англ. (Мир, М., 1990).Роуч П. Вычислительная гидромеханика (Мир, М., 1980).Роуч П. Вычислительная гидромеханика (Мир, М., 1980).Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа (Дрофа, М., 2003).Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа (Дрофа, М., 2003).Ходжиев С., Жумаев Ш.З., Едгоров О.О. ¨ Численный расчет внутренних течений сжижаемого газа по неявнофакторизованной разностной схеме, Изв.АН. УзССР. Сер. техн. наук. (2), 28–34 (1990).Ходжиев С., Жумаев Ш.З., Едгоров О.О. ¨ Численный расчет внутренних течений сжижаемого газа по неявнофакторизованной разностной схеме, Изв.АН. УзССР. Сер. техн. наук. (2), 28–34 (1990).Манина М.П., Поспелов В.А., Ходжиев С. Решение прямой задачи сопла Лаваля в приближении «узкого канала» методом установления, в сб. Гидрогазодинамика. Л.: ЛГТУ, 26–30 (1983).Манина М.П., Поспелов В.А., Ходжиев С. Решение прямой задачи сопла Лаваля в приближении «узкого канала» методом установления, в сб. Гидрогазодинамика. Л.: ЛГТУ, 26–30 (1983).Бассина И.А., Дорот В.Л., Стрелец М.Х. Расчет пограничного слоя в сопле непрерывно действующего сверхзвукового химического лазера, Изв. АН СССР, МЖГ (3), 120–126 (1979).Бассина И.А., Дорот В.Л., Стрелец М.Х. Расчет пограничного слоя в сопле непрерывно действующего сверхзвукового химического лазера, Изв. АН СССР, МЖГ (3), 120–126 (1979).Гиневский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. Итоги науки и техники. Сер. механ. жидкости и газа (ВИНИТИ, 1978).Гиневский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. Итоги науки и техники. Сер. механ. жидкости и газа (ВИНИТИ, 1978).Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа (Наука, М., 1982).Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа (Наука, М., 1982).Кузнецов А.Е., Нехамкина О.А., Стрелец М.Х. О численном моделировании дозвуковых течений в каналах с внезапным расширением на основе приближения узкого канала, ТВТ 25 (2), 296–303 (1987).Кузнецов А.Е., Нехамкина О.А., Стрелец М.Х. О численном моделировании дозвуковых течений в каналах с внезапным расширением на основе приближения узкого канала, ТВТ 25 (2), 296–303 (1987).Rae W.J. Some numerical results on viscous low-density nozzle flows in slender-channel approximation, AIAA J. 9 (5), 811–820 (1971).Rae W.J. Some numerical results on viscous low-density nozzle flows in slender-channel approximation, AIAA J. 9 (5), 811–820 (1971).Вильямс Ш. Течения вязкого сжимаемого газа в узких каналах, Ракетн. техн. и космонавтика 1 (1), 215–224 (1963). [14] Симуни Л.М. Движение вязкой несжимаемой жидкости в плоской трубе, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 5 (6), 1138–1141 (1965).Вильямс Ш. Течения вязкого сжимаемого газа в узких каналах, Ракетн. техн. и космонавтика 1 (1), 215–224 (1963). [14] Симуни Л.М. Движение вязкой несжимаемой жидкости в плоской трубе, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 5 (6), 1138–1141 (1965).Ветлуцкий В.Н., Мучная М.И. Расчет вязкого течения в гиперзвуковом сопле, Изв. АН СССР, МЖГ (4), 29–35 (1977).Ветлуцкий В.Н., Мучная М.И. Расчет вязкого течения в гиперзвуковом сопле, Изв. АН СССР, МЖГ (4), 29–35 (1977).Гиршфелдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей (Ин. лит., М., 1961). [17] Глушко В.П. Термодинамические свойства индивидуальных веществ (Наука, М., 1962).Гиршфелдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей (Ин. лит., М., 1961). [17] Глушко В.П. Термодинамические свойства индивидуальных веществ (Наука, М., 1962).Левин В.Я., Нигодюк В.Е., Пирумов У.Г. и др. Исследование течений в соплах Лаваля при низких числах Рейнольдса, Изв. АН СССР. МЖГ (3), 90–97 (1980).Левин В.Я., Нигодюк В.Е., Пирумов У.Г. и др. Исследование течений в соплах Лаваля при низких числах Рейнольдса, Изв. АН СССР. МЖГ (3), 90–97 (1980).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.