izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-6-80-88izvuzmath-87Research ArticleСтатьиО совместном приближении некоторых классов функций в пространстве Бергмана B2On simultaneous approximation of certain classes of functions in the Bergman space B2ШабозовМ. Ш.ShabozovM. Sh.

Мирганд Шабозович Шабозов 

ул. Садриддина Айни, д. 299/1, г. Душанбе, 734063; просп. Рудаки, д. 17, г. Душанбе, 734025

Mirgand Shabozovich Shabozov

299/1 Sadriddin Aini str., Dushanbe, 734063; 17 Rudaki Ave., Dushanbe, 734025 

shabozov@mail.ruШабозоваА. А.ShabozovaA. A.

Адолат Азамовна Шабозова

просп. Рудаки, д. 17, г. Душанбе, 734025

Adolat Azamovna Shabozova

17 Rudaki Ave., Dushanbe, 734025 

shabozova91@mail.ruИнститут математики им. А. Джураева Национальной Академии наук Таджикистана; Таджикский национальный университетТаджикистанA. Dzhuraev Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Tajikistan; Tajik National UniversityTajikistanТаджикский национальный университетТаджикистанTajik National UniversityTajikistan202425062024068088Copyright © Шабозов М.Ш., Шабозова А.А., 20242024Шабозов М.Ш., Шабозова А.А.Shabozov M.S., Shabozova A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/87

Рассматривается задача нахождения точных верхних граней наилучших совместных полиномиальных приближений некоторых классов аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Бергмана B2. Указанные классы функций определены усредненными значениями модулей непрерывности m-го порядка старшей производной, ограниченной сверху некоторой мажорантой Φ. 

The problem of finding the supremums of the best simultaneous polynomial approximations of some classes of functions analytic in the unit disk and belonging to the Bergman space B2 is considered. The indicated function classes are defined by the averaged values of the mth order moduli of continuity of the highest derivative bounded from above by some majorant Φ.

совместное приближениеверхняя граньнаилучшее приближениепространство Бергманамодуль непрерывностимажоранта: simultaneous approximationupper boundbest approximationBergman spacemodulus of continuitymajorantReferencesКорнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений (МГУ, М., 1976).Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений (МГУ, М., 1976).Бабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций, Изв. АН СССР. Сер. матем. 22 (5), 631–640 (1958).Бабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций, Изв. АН СССР. Сер. матем. 22 (5), 631–640 (1958).Тихомиров В.М. Теория приближений, Анализ–2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, ВИНИТИ, М., 14, 103–260 (1987).Тихомиров В.М. Теория приближений, Анализ–2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, ВИНИТИ, М., 14, 103–260 (1987).Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 1 (2), 155–162 (1967).Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 1 (2), 155–162 (1967).Тайков Л.В. Поперечники некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 22 (2), 285–295 (1977).Тайков Л.В. Поперечники некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 22 (2), 285–295 (1977).Двейрин М.З., Чебаненко И.В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций, Теория отображений и приближение функций (Наукова думка, Киев, 1983).Двейрин М.З., Чебаненко И.В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций, Теория отображений и приближение функций (Наукова думка, Киев, 1983).Айнуллоев Н, Тайков Л.В. Наилучшие приближения в смысле А.Н.Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций, Матем. заметки 40 (3), 341–351 (1986). [Айнуллоев Н, Тайков Л.В. Наилучшие приближения в смысле А.Н.Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций, Матем. заметки 40 (3), 341–351 (1986). [Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций I, Укр. матем. журнал 42 (7), 873–881 (1990).Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций I, Укр. матем. журнал 42 (7), 873–881 (1990).Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций II, Укр. матем. журнал 42 (8), 1019–1026 (1990).Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций II, Укр. матем. журнал 42 (8), 1019–1026 (1990).Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций, Матем. заметки 57 (1), 30–39 (1995).Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций, Матем. заметки 57 (1), 30–39 (1995).Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге, Матем. сб. 201 (8), 3–22 (2010).Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге, Матем. сб. 201 (8), 3–22 (2010).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Hq,p , 1 ≤ q ≤ ∞, 0 < p ≤ 1, Сиб. матем. журн. 57 (2), 469–478 (2016).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Hq,p , 1 ≤ q ≤ ∞, 0 < p ≤ 1, Сиб. матем. журн. 57 (2), 469–478 (2016).Фарков Ю.А. О наилучшем линейном приближении голоморфных функций, Фундамент. и прикл. матем. 19 (5), 185–212 (2014).Фарков Ю.А. О наилучшем линейном приближении голоморфных функций, Фундамент. и прикл. матем. 19 (5), 185–212 (2014).Парфенов О.Г. Поперечники одного класса аналитических функций, Матем. сб. 117(159) (2), 279–285 (1982).Парфенов О.Г. Поперечники одного класса аналитических функций, Матем. сб. 117(159) (2), 279–285 (1982).Осипенко К.Ю., Стесин М.И. О поперечниках класса Харди H2 в n-мерном шаре, УМН 45 (5(275)), 193–194 (1990).Осипенко К.Ю., Стесин М.И. О поперечниках класса Харди H2 в n-мерном шаре, УМН 45 (5(275)), 193–194 (1990).Вакарчук С.Б., Забутная В.И. О наилучших линейных методах приближения функций классов Л.В.Тайкова в пространствах Харди Hq,p q ≥ 1, 0 < p ≤ 1, Матем. заметки 85 (3), 323–329 (2009).Вакарчук С.Б., Забутная В.И. О наилучших линейных методах приближения функций классов Л.В.Тайкова в пространствах Харди Hq,p q ≥ 1, 0 < p ≤ 1, Матем. заметки 85 (3), 323–329 (2009).Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам, Тр. ИММ УрО РАН 25 (2), 258–272 (2019).Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам, Тр. ИММ УрО РАН 25 (2), 258–272 (2019).Scheik J.T. Polynomial approximation of functions analytic in a disk, Proc. Amer. Math. Soc. 17 (6), 1238– 1243 (1966).Scheik J.T. Polynomial approximation of functions analytic in a disk, Proc. Amer. Math. Soc. 17 (6), 1238– 1243 (1966).Гаркави А.Л. О совместном приближении периодической функции и ее производных тригонометрическими полиномами, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (1), 103–128 (1960).Гаркави А.Л. О совместном приближении периодической функции и ее производных тригонометрическими полиномами, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (1), 103–128 (1960).Тиман А.Ф. К вопросу об одновременной аппроксимации функций и их производных на всей числовой оси, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (3), 421–430 (1960).Тиман А.Ф. К вопросу об одновременной аппроксимации функций и их производных на всей числовой оси, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (3), 421–430 (1960).Малоземов В.Н. Совместное приближение функций и ее производных (ЛГУ, Л., 1973).Малоземов В.Н. Совместное приближение функций и ее производных (ЛГУ, Л., 1973).Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Неравенства типа Джексона–Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве L2, Матем. заметки 92 (4), 497–514 (2012).Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Неравенства типа Джексона–Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве L2, Матем. заметки 92 (4), 497–514 (2012).Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана, Матем. заметки 110 (2), 266–281 (2021).Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана, Матем. заметки 110 (2), 266–281 (2021).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Д.Д. О наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди, Тр. ИММ УрО РАН 27 (4), 239–254 (2021).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Д.Д. О наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди, Тр. ИММ УрО РАН 27 (4), 239–254 (2021).Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного (Наука, М.– Л., 1964).Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного (Наука, М.– Л., 1964).Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Бергмана B2, Матем. заметки 114 (3), 435–446 (2023).Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Бергмана B2, Матем. заметки 114 (3), 435–446 (2023).Вакарчук М.Б., Вакарчук С.Б. Неравенства типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложение к теории аппроксимации, Укр. матем. журн. 63 (12), 1579–1601 (2011).Вакарчук М.Б., Вакарчук С.Б. Неравенства типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложение к теории аппроксимации, Укр. матем. журн. 63 (12), 1579–1601 (2011).Шалаев В.В. О поперечниках в L2 классов дифференцируемых функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, Укр матем. журн. 43 (1), 125–129 (1991).Шалаев В.В. О поперечниках в L2 классов дифференцируемых функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, Укр матем. журн. 43 (1), 125–129 (1991).Айнуллоев Н. Значение поперечников некоторых классов дифференцируемых функций в L2, ДАН Тадж. ССР 27 (8), 415–418 (1984)Айнуллоев Н. Значение поперечников некоторых классов дифференцируемых функций в L2, ДАН Тадж. ССР 27 (8), 415–418 (1984)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.