izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-6-49-67izvuzmath-85Research ArticleСтатьиСубгармонические функции с разделенными переменными и их связь с функциями, выпуклыми относительно пары функцийSubharmonic functions with separated variables and their connection with generalized convex functionsМурясовР. Р.MuryasovR. R.

Роман Русланович Мурясов

ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008

Roman Ruslanovich Muryasov

112 Chernyshevskogo str., Ufa, 450008

romrumur@yandex.ruИнститут математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наукРоссияInstitute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of Russian Academy of ScienceRussian Federation202425062024064967Copyright © Мурясов Р.Р., 20242024Мурясов Р.Р.Muryasov R.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/85

Исследуются необходимые и достаточные условия субгармоничности функций, представимых в виде произведения пары функций одной вещественной переменной в декартовой системе координат или в полярной системе координат в областях на плоскости. Устанавливается связь таких функций с функциями, выпуклыми от решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. выпуклыми относительно двух функций.

In this paper, we consider the necessary and sufficient conditions for the subharmonicity of functions of two variables, representable as a product of two functions of one variable in the Cartesian coordinate system or in the polar coordinate system in domains on the plane. We establish a connection of such functions with functions that are convex with respect to solutions of second-order linear differential equations, i.e., convex with respect to two functions. 

субгармоническая функцияобобщенная производнаяобобщенная функциявыпуклая функциядифференциальный операторвыпуклость относительно пары функцийsubharmonic functiongeneralized derivativedistributionconvex functiondifferential operatorgeneralized convex functionReferencesХабибуллин Б.Н. Полнота систем целых функций в пространствах голоморфных функций, Матем. заметки 66 (4), 603–616 (1999Хабибуллин Б.Н. Полнота систем целых функций в пространствах голоморфных функций, Матем. заметки 66 (4), 603–616 (1999Khabibullin B.N. Excess of systems of exponentials in a domain, and directional convexity deficiency of a curve, St. Petersburg Math. J. 13 (6), 1047–1080 (2002).Khabibullin B.N. Excess of systems of exponentials in a domain, and directional convexity deficiency of a curve, St. Petersburg Math. J. 13 (6), 1047–1080 (2002).Khabibullin B.N. Stability of Completeness for Systems of Exponentials on Compact Convex Sets in BbbC , Math. Notes 72 (4), 542–550 (2002).Khabibullin B.N. Stability of Completeness for Systems of Exponentials on Compact Convex Sets in BbbC , Math. Notes 72 (4), 542–550 (2002).Хабибуллин Б.Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. Монография-обзор, 4-е изд., доп. (Редакционно-издательский центр БашГУ, г. Уфа, 2012).Хабибуллин Б.Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. Монография-обзор, 4-е изд., доп. (Редакционно-издательский центр БашГУ, г. Уфа, 2012).Хейфиц А.И. Аналитические свойства функций, выпуклых относительно решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка, Дифференц. уравнения 17 (6), 1025–1034 (1981).Хейфиц А.И. Аналитические свойства функций, выпуклых относительно решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка, Дифференц. уравнения 17 (6), 1025–1034 (1981).Bonsall F.F. The characterization of generalized convex functions, Quart. J. Math., Oxford Ser. (2), 1, 100– 111 (1950).Bonsall F.F. The characterization of generalized convex functions, Quart. J. Math., Oxford Ser. (2), 1, 100– 111 (1950).Beckenbach E.F. Generalized convex functions, Bull. Amer. Math. Soc. 43, 363–371 (1937).Beckenbach E.F. Generalized convex functions, Bull. Amer. Math. Soc. 43, 363–371 (1937).Beckenbach E.F., Bing R.H. On generalized convex functions, Trans. Amer. Math. Soc. 58 (2), 220–230 (1945).Beckenbach E.F., Bing R.H. On generalized convex functions, Trans. Amer. Math. Soc. 58 (2), 220–230 (1945).Peixoto M.M. Generalized convex functions and second order differential inequalities, Bull. Amer. Math. Soc. 55 (6), 563–572 (1949).Peixoto M.M. Generalized convex functions and second order differential inequalities, Bull. Amer. Math. Soc. 55 (6), 563–572 (1949).Левин Б.Я. Распределение корней целых функций (Гостехиздат, М., 1956).Левин Б.Я. Распределение корней целых функций (Гостехиздат, М., 1956).Riesz F. Sur les Fonctions Subharmoniques et Leur Rapport a la Th´eorie du Potentiel, Acta Math. 48, 329–343 (1926).Riesz F. Sur les Fonctions Subharmoniques et Leur Rapport a la Th´eorie du Potentiel, Acta Math. 48, 329–343 (1926).Привалов И.И. Субгармонические функции (Онти. Глав. ред. техн.-теоретич. лит., М.–Л., 1937).Привалов И.И. Субгармонические функции (Онти. Глав. ред. техн.-теоретич. лит., М.–Л., 1937).Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции (М., Мир, 1980).Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции (М., Мир, 1980).Кудрявцев Л.Д., Никольский С.М. Пространства дифференцируемых функций многих переменных и теоремы вложения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления 26, 5–157 (1988).Кудрявцев Л.Д., Никольский С.М. Пространства дифференцируемых функций многих переменных и теоремы вложения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления 26, 5–157 (1988).Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными: В 4-х т. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье (пер. с англ. — М., Мир, 1986)Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными: В 4-х т. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье (пер. с англ. — М., Мир, 1986)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.