izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-6-37-48izvuzmath-84Research ArticleСтатьиЗадача с аналогом условия Франкля и смещения для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентомA problem with analogue of the Frankl and mixing conditions for the Gellerstedt equation with singular coefficientМирсабуроваД. М.MirsaburovaD. M.

Дилдора Мирахматовна Мирсабурова

ул. Баркамол авлод, д. 43, г. Термез, 190111

Dildora Mirakhmatovna Mirsaburova

43 Barkamol avlod str., Termez, 190111

dmirsaburova@mail.ruТермезский государственний университетУзбекистанTermez State UniversityUzbekistan202425062024063748Copyright © Мирсабурова Д.М., 20242024Мирсабурова Д.М.Mirsaburova D.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/84

Для уравнения$({\rm sign}\,y)|y|^{m}u_{xx}+u_{yy}+\alpha_{_{0}}|y|^{(m-2)/2}u_{x}+(\beta_{0}/y)u_{y}=0,$рассматриваемого в некоторой неограниченной смещанной области, доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с недостающим условием смещения на граничных характеристиках и аналогом типа условия Франкля на отрезке линии вырождения уравнения.

For the equation$({\rm sign}\,y)|y|^{m}u_{xx}+u_{yy}+\alpha_{_{0}}|y|^{(m-2)/2}u_{x}+(\beta_{0}/y)u_{y}=0,$, considered in some unbounded mixed domain, uniqueness and existence theorems for a solution to the problem with the missing shift condition  on the boundary characteristics and an analogue of the  Frankl type condition on the interval of degeneracy of the equation are proved. 

неограниченная областьнедостающее условие смещенияаналог условия Франклянефредгольмовый операторизолированная особенность первого порядкасингулярное интегральное уравнениеуравнение Винера–Хопфаиндексоднозначная разрешимостьunbounded domainmissing shift conditionanalogue of the Frankl conditionnon-Fredholm operatorisolated first-order singularitysingular integral equationWiener--Hopf equationindexunique solvabilityReferencesКелдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области, ДАН СССР 77 (2), 181–183 (1951).Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области, ДАН СССР 77 (2), 181–183 (1951).Бицадзе А.В. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа, в кн: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа, 47–52 (Наука, М., 1972).Бицадзе А.В. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа, в кн: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа, 47–52 (Наука, М., 1972).Жегалов В.И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на переходной линии, Учен. зап. Казанск. ун-та 122 (3), 3–16 (1962).Жегалов В.И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на переходной линии, Учен. зап. Казанск. ун-та 122 (3), 3–16 (1962).Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 5 (1), 44–59 (1969).Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 5 (1), 44–59 (1969).Трикоми Ф.Д. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа (Гостехиздат, М.-Л., 1947).Трикоми Ф.Д. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа (Гостехиздат, М.-Л., 1947).Франкль Ф.И. Обтекание профилей потоком дозвуковой скорости со сверх-звуковой зоной, оканчиваюшейся прямым скачком уплотнения, Прикл. матем. и механ. 20 (2), 196–202 (1956).Франкль Ф.И. Обтекание профилей потоком дозвуковой скорости со сверх-звуковой зоной, оканчиваюшейся прямым скачком уплотнения, Прикл. матем. и механ. 20 (2), 196–202 (1956).Девингталь Ю.В. К вопросу о существовании и единственности решения задачи Франкля, Успехи матем. наук 14 (1), 177–182 (1959).Девингталь Ю.В. К вопросу о существовании и единственности решения задачи Франкля, Успехи матем. наук 14 (1), 177–182 (1959).Линь Цзянь-бин О некоторых задачах Франкля, Вестн. ЛГУ. Сер. матем. механ. и астрон. 3 (13), 28–39 (1961).Линь Цзянь-бин О некоторых задачах Франкля, Вестн. ЛГУ. Сер. матем. механ. и астрон. 3 (13), 28–39 (1961).Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа (Физматлит, М., 2014).Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа (Физматлит, М., 2014).Капустин Н.Ю., Сабитов К.Б. О решении одной проблемы в теории задачи Франкля для уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 27 (1), 60–68 (1991).Капустин Н.Ю., Сабитов К.Б. О решении одной проблемы в теории задачи Франкля для уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 27 (1), 60–68 (1991).Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Высш. шк., М., 1985).Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Высш. шк., М., 1985).Мирсабурова Гулнора М. Задача с нелокальными условиями на частях граничных характеристик и на отрезке вырождения для уравнения Геллерстедта с сингуларным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (1), 64–83 (2020).Мирсабурова Гулнора М. Задача с нелокальными условиями на частях граничных характеристик и на отрезке вырождения для уравнения Геллерстедта с сингуларным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (1), 64–83 (2020).Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами (Университет, Ташкент, 2005).Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами (Университет, Ташкент, 2005).Бабенко К.И. К теории уравнений смешанного типа. Докт. дис. (М., МИАН, 1951).Бабенко К.И. К теории уравнений смешанного типа. Докт. дис. (М., МИАН, 1951).Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Наука, М., 1970).Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Наука, М., 1970).Волкодавов В.Ф. О единственности решения задачи T N для одного уравнения смешанного типа, Волжск. матем. сб. Вып. 9. Куйбышев. Куйбышевск. гос. пед. ин-та, 55–65 (1970).Волкодавов В.Ф. О единственности решения задачи T N для одного уравнения смешанного типа, Волжск. матем. сб. Вып. 9. Куйбышев. Куйбышевск. гос. пед. ин-та, 55–65 (1970).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Мирсабурова У.М. Задача со смещением на внутренних характеристиках в неограниченной области для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (9), 70–82 (2022).Мирсабурова У.М. Задача со смещением на внутренних характеристиках в неограниченной области для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (9), 70–82 (2022).Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (Наука, М., 1978).Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (Наука, М., 1978).Мирсабуров М., Хуррамов Н. Задача с условием Бицадзе–Самарского на характеристиках одного семейства и обшими условиями сопряжения на линии вырождения для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Дифференц. уравнения 56 (8), 1073–1094 (2020).Мирсабуров М., Хуррамов Н. Задача с условием Бицадзе–Самарского на характеристиках одного семейства и обшими условиями сопряжения на линии вырождения для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Дифференц. уравнения 56 (8), 1073–1094 (2020).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.