izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-6-27-36izvuzmath-83Research ArticleСтатьиО наилучшем приближении аналитических в круге функций в весовом пространстве Бергмана B2,μOn the best approximation of analytic in a disk functions in the weighted Bergman space B2,μЛангаршоевМ. Р.LangarshoevM. R

Мухтор Рамазонович Лангаршоев

ул. Соколовская, д. 1 А, мкр. Новогорск, г. Химки, Московская область, 141435

Mukhtor Ramazonovich Langarshoev

1 A Sokolovskaya str., micr. Novogorsc, Khimki, Moscow region, 141435

mukhtor77@mail.ruАкадемия гражданской защиты МЧС РоссииРоссияCivil Defence Academy of EMERCOM of RussiaRussian Federation202425062024062736Copyright © Лангаршоев М.Р., 20242024Лангаршоев М.Р.Langarshoev M.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/83

В работе получены точные неравенства между наилучшимиприближениями аналитических в единичном круге функцийалгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывностивысших порядков производных в весовом пространстве Бергмана$\mathscr{B}_{2,\mu}.$ На основе этих неравенств вычислены точныезначения некоторых известных $n$-поперечников классов аналитическихв единичном круге функций.

We obtain sharp inequalities between the best approximations of analytic in the unit disk functions by algebraic complex polynomials and the moduli of continuity of higher-order derivatives in the Bergman weighted space $\mathscr{B}_{2,\mu}$. Based on these inequalities, the exact values of someknown $n$-widths of classes of analytic in the unit disk functions are calculated.

наилучшее полиномиальное приближениемодуль непрерывности m-го порядкавесовое пространство Бергманапоперечникbest polynomial approximation$m$th order modulus of continuityBergman weighted spacewidthReferencesБабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций, Изв. АН СССР. Сер. матем. 22 (5), 631–640 (1958).Бабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций, Изв. АН СССР. Сер. матем. 22 (5), 631–640 (1958).Тихомиров В.М. Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений, УМН 15 (3), 81–120 (1960).Тихомиров В.М. Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений, УМН 15 (3), 81–120 (1960).Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 1 (2), 155–162 (1967).Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 1 (2), 155–162 (1967).Двейрин М.З. Поперечники и varepsilon -энтропия классов функций, аналитических в единичном круге, Теория функций, функц. анализ и их прил. 23, 32–46 (1975).Двейрин М.З. Поперечники и varepsilon -энтропия классов функций, аналитических в единичном круге, Теория функций, функц. анализ и их прил. 23, 32–46 (1975).Двейрин М.З., Чебаненко И.В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций, в сб. : Теория отображений и приближение функций, Наукова думка, 62–73 (Киев, 1983).Двейрин М.З., Чебаненко И.В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций, в сб. : Теория отображений и приближение функций, Наукова думка, 62–73 (Киев, 1983).Фарков Ю.А. О поперечниках некоторых классов аналитических функций, УМН 39 (1), 161–162 (1984).Фарков Ю.А. О поперечниках некоторых классов аналитических функций, УМН 39 (1), 161–162 (1984).Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory (Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo, 1985).Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory (Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo, 1985).Айнуллоев Н., Тайков Л.В. Наилучшее приближение в смысле А. Н. Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций, Матем. заметки 40 (3), 341–351 (1986).Айнуллоев Н., Тайков Л.В. Наилучшее приближение в смысле А. Н. Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций, Матем. заметки 40 (3), 341–351 (1986).Вакарчук С.Б. О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости, Укр. матем. журн. 56 (9), 1155–1171 (2004).Вакарчук С.Б. О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости, Укр. матем. журн. 56 (9), 1155–1171 (2004).Вакарчук С.Б. О наилучших линейных методах приближения и поперечниках некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 65 (2), 186–193 (1999).Вакарчук С.Б. О наилучших линейных методах приближения и поперечниках некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 65 (2), 186–193 (1999).Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Харди H2, Матем. заметки 68 (5), 796–800 (2000).Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Харди H2, Матем. заметки 68 (5), 796–800 (2000).Вакарчук С.Б. Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения, Матем. заметки 72 (5), 665–669 (2002).Вакарчук С.Б. Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения, Матем. заметки 72 (5), 665–669 (2002).Шабозов М.Ш., Пиров Х.Х. Точные константы в неравенствах типа Джексона для приближения аналитических функций из Hp, 1 ≤p ≤ 2,, Докл. РАН 394 (4), 19–24 (2004).Шабозов М.Ш., Пиров Х.Х. Точные константы в неравенствах типа Джексона для приближения аналитических функций из Hp, 1 ≤p ≤ 2,, Докл. РАН 394 (4), 19–24 (2004).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Hq,p , 1 ≤ q ≤ ∞, 0 < p ≤ 1, Сиб. матем. журн. 57 (2), 469–478 (2016).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Hq,p , 1 ≤ q ≤ ∞, 0 < p ≤ 1, Сиб. матем. журн. 57 (2), 469–478 (2016).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Д.Д. O наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди, Тр. ИММ УрО РАН 27 (4), 239–254 (2021).Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Д.Д. O наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди, Тр. ИММ УрО РАН 27 (4), 239–254 (2021).Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций, Укр. матем. журн. 42 (7), 872-882 (1990).Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций, Укр. матем. журн. 42 (7), 872-882 (1990).Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций, Матем. заметки 57 (1), 30–39 (1995).Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций, Матем. заметки 57 (1), 30–39 (1995).Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р. Приближение некоторых классов аналитических функций в пространстве Bp, Вестн. ХоГУ 1 (1), 45–50 (1999).Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р. Приближение некоторых классов аналитических функций в пространстве Bp, Вестн. ХоГУ 1 (1), 45–50 (1999).Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Бергмана, Докл. РАН 383 (2), 171–174 (2002).Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Бергмана, Докл. РАН 383 (2), 171–174 (2002).Пиров Х.Х., Лангаршоев М.Р. Значение поперечников некоторых классов аналитических функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, в пространстве Бергмана, Докл. АН. Респ. Тадж. 54 (7), 519–525 (2011).Пиров Х.Х., Лангаршоев М.Р. Значение поперечников некоторых классов аналитических функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, в пространстве Бергмана, Докл. АН. Респ. Тадж. 54 (7), 519–525 (2011).Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана, Матем. заметки 110 (2), 266–281 (2021).Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана, Матем. заметки 110 (2), 266–281 (2021).Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B 2,γ , Докл. РАН 412 (4), 466–469 (2007).Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B 2,γ , Докл. РАН 412 (4), 466–469 (2007).Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге, Матем. сб. 201 (8), 3–22 (2010).Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге, Матем. сб. 201 (8), 3–22 (2010).Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве L2(D, p(z)), Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 50 (6), 999–1004 (2010).Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве L2(D, p(z)), Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 50 (6), 999–1004 (2010).Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р. О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана, Докл. РАН 450 (5), 518–521 (2013).Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р. О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана, Докл. РАН 450 (5), 518–521 (2013).Акопян Р.Р., Саидусайнов М.С. Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге, Тр. ИММ УрО РАН 23 (3), 22–32 (2017).Акопян Р.Р., Саидусайнов М.С. Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге, Тр. ИММ УрО РАН 23 (3), 22–32 (2017).Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана, Владикавк. матем. журн. 20 (1), 86–97 (2018).Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана, Владикавк. матем. журн. 20 (1), 86–97 (2018).Лангаршоев М.Р. О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана, Владикавк. матем. журн. 21 (1), 27–36 (2019).Лангаршоев М.Р. О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана, Владикавк. матем. журн. 21 (1), 27–36 (2019).Вакарчук С.Б. Оценки значений n-поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H2,,γ (D), Матем. заметки 108 (6), 803–822 (2020).Вакарчук С.Б. Оценки значений n-поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H2,,γ (D), Матем. заметки 108 (6), 803–822 (2020).Лангаршоев М.Р. Неравенства типа Джексона–Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана, Чебышевский сб. 22 (2), 135–144 (2021).Лангаршоев М.Р. Неравенства типа Джексона–Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана, Чебышевский сб. 22 (2), 135–144 (2021).Hardy G.H., Littlewood J.E., P´olya G. Inequality (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1952).Hardy G.H., Littlewood J.E., P´olya G. Inequality (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1952).Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений (МГУ, М., 1976).Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений (МГУ, М., 1976).Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве L2[0, 22π ], Матем. заметки 87 (4), 616–623 (2010).Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве L2[0, 22π ], Матем. заметки 87 (4), 616–623 (2010).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.