izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-9-76-84izvuzmath-8Research ArticleСтатьиОператоры преобразования для уравнений Шрёдингера с дополнительным экспоненциальным потенциаломTransformation operator for the Schrodinger equation with additional exponential potentialХанмамедовА. Х.KhanmamedovA. K.

Агил Ханмамед оглы Ханмамедов

ул. Захида Халилова, д. 23, г. Баку, AZ 1148

ул. Ф. Агаева, д. 9, г. Баку, AZ 1141

Agil Khanmamed ogly Khanmamedov

23 Z. Khaliliov str., Baku, AZ 1148

9 F. Agaev str., Baku, AZ 1141

agil_khanmamedov@yahoo.comМурадовМ. Ф.MuradovM. F.

Мамед Фарук оглы Мурадов

ул. Захида Халилова, д. 23, г. Баку, AZ 1148

Mamed Faruk ogly Muradov

23 Z. Khaliliov str., Baku, AZ 1148

mammad_2011@mail.ruБакинский государственный университет; Институт математики и механики, Национальная академия наук АзербайджанаАзербайджанBaku State University; Institute of Mathematics and Mechanics Azerbaijan National Academy of Sciences,AzerbaijanБакинский государственный университетАзербайджанBaku State UniversityAzerbaijan202309102023097684Copyright © Ханмамедов А., Мурадов М., 20232023Ханмамедов А., Мурадов М.Khanmamedov A., Muradov M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/8

В настоящей работе рассматривается одномерное уравнение Шрёдингера на полуоси с дополнительным экспоненциальным потенциалом. С помощью оператора преобразования, сохраняющего асимптотику на бесконечности, найдено треугольное представление специального решения этого уравнения. Получена оценка относительно ядра представления.

In this paper, we consider the one-dimensional Schrodinger equation on the semiaxis with an additional exponential potential. Using transformation operators with the asymptotics at infinity, a triangular representation of a special solution of this equation is found. An estimate is obtained with respect to the kernel of the representation

уравнение Шрёдингераоператор преобразованиятреугольное представлениегиперболическое уравнение второго порядкафункция РиманаSchrodinger equationtransformation operatortraingular representationsecond-order hyperbolic equationReimann functionReferencesЛевитан Б.М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля (Наука, М., 1984). [2] Delsarte J. Sur une extension de la formule de Taylor, J. Math. Pures Appl. 17, 213–231 (1938).Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля (Наука, М., 1984). [2] Delsarte J. Sur une extension de la formule de Taylor, J. Math. Pures Appl. 17, 213–231 (1938).Марченко В.А. Некоторые вопросы теории дифференциального оператора второго порядка, ДАН СССР 72 (3), 457–460 (1950).Марченко В.А. Некоторые вопросы теории дифференциального оператора второго порядка, ДАН СССР 72 (3), 457–460 (1950).Повзнер A.Я. О дифференциальных уравнениях типа Штурма–Лиувилля на полуоси, Матем. сб. 65 (1), 3–52 (1948).Повзнер A.Я. О дифференциальных уравнениях типа Штурма–Лиувилля на полуоси, Матем. сб. 65 (1), 3–52 (1948).Левин Б.Я. Преобразования типа Фурье и Лапласа при помощи решений дифференциального уравнения второго порядка, Докл. АН СССР 106, 187–190 (1956).Левин Б.Я. Преобразования типа Фурье и Лапласа при помощи решений дифференциального уравнения второго порядка, Докл. АН СССР 106, 187–190 (1956).Марченко В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения (Наук. думка, Киев, 1977).Марченко В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения (Наук. думка, Киев, 1977).Гасымов М.Г., Мустафаев Б.А. Обратная задача рассеяния для ангармонического уравнения на полуоси, ДАН СССР 228 (1), 321–323 (1976).Гасымов М.Г., Мустафаев Б.А. Обратная задача рассеяния для ангармонического уравнения на полуоси, ДАН СССР 228 (1), 321–323 (1976).Yishen Li. One special inverse problem of the second order differential equation on the whole real axis, Chin. Ann. of Math. 2 (2), 147–155 (1981).Yishen Li. One special inverse problem of the second order differential equation on the whole real axis, Chin. Ann. of Math. 2 (2), 147–155 (1981).Качалов А.П., Курылев Я.В. Метод операторов преобразования в обратной задаче рассеяния. Одномерный штарк-эффект, Зап. научн. сем. ЛОМИ 179, 73–87 (1989).Качалов А.П., Курылев Я.В. Метод операторов преобразования в обратной задаче рассеяния. Одномерный штарк-эффект, Зап. научн. сем. ЛОМИ 179, 73–87 (1989).Ханмамедов А.Х., Махмудова М.Г. Об операторе преобразования для уравнения Шрёдингера с дополнительным линейным потенциалом, Функц. анализ и его прил. 54 (1), 93–96 (2020).Ханмамедов А.Х., Махмудова М.Г. Об операторе преобразования для уравнения Шрёдингера с дополнительным линейным потенциалом, Функц. анализ и его прил. 54 (1), 93–96 (2020).Khanmamedov A.Kh., Makhmudova M.G., Gafarova N.F. Special solutions of the Stark equation, Adv. Math. Models & Appl. 6 (1), 59–62 (2021).Khanmamedov A.Kh., Makhmudova M.G., Gafarova N.F. Special solutions of the Stark equation, Adv. Math. Models & Appl. 6 (1), 59–62 (2021).Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Спектральная теория одного функционально-разностного оператора конформной теории поля, Изв. РАН. Сер. матем. 79 (2), 181–204 (2015).Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Спектральная теория одного функционально-разностного оператора конформной теории поля, Изв. РАН. Сер. матем. 79 (2), 181–204 (2015).Khanmamedov A.Kh., Mamedova A.F. A note on the Schr¨odinger operator with exponential potential, Proс. Ins. Math. Mech. NAS Azerbaijan 47 (1), 138–142 (2021).Khanmamedov A.Kh., Mamedova A.F. A note on the Schr¨odinger operator with exponential potential, Proс. Ins. Math. Mech. NAS Azerbaijan 47 (1), 138–142 (2021).Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям (Наука, М., 1979).Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям (Наука, М., 1979).Courant R., Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. Vol. II: Partial Differential Equations (Wiley - VCH Verlag, 1962).Courant R., Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. Vol. II: Partial Differential Equations (Wiley - VCH Verlag, 1962).Фирсова Н.Е. Обратная задача рассеяния для возмущенного оператора Хилла, Матем. заметки 18 (6), 831–843 (1975).Фирсова Н.Е. Обратная задача рассеяния для возмущенного оператора Хилла, Матем. заметки 18 (6), 831–843 (1975).Ханмамедов А.Х., Мамедова А.Ф. Одно замечание к обратной задаче рассеяния для возмущенного уравнения Хилла, Матем. заметки 112 (6), 263–268 (2022).Ханмамедов А.Х., Мамедова А.Ф. Одно замечание к обратной задаче рассеяния для возмущенного уравнения Хилла, Матем. заметки 112 (6), 263–268 (2022).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.