izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-5-30-36izvuzmath-74Research ArticleСтатьиОтображение H1w (R) в L1w(R) вариационным оператором разностей средних по лакунарным последовательностямThe variation operator of differences of averages over lacunary sequences maps H1w(R) to L1w(R)ДемирС.DemirS.

Сакин Демир

г. Агры, 04100

Sakin Demir

A˘grı, 04100 

sakin.demir@gmail.comУниверситет Агры Ибрагима ЧеченаТурцияAgri Ibrahim Cecen UniversityTurkey2024290520240530–36Copyright © Демир С., 20242024Демир С.Demir S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/74

 Пусть $f$ – локально интегрируемая функция, заданная на $\mathbb{R}$, а $(n_k)$ – лакунарная последовательность. Зададим $$A_nf(x)=\frac{1}{n}\int_0^nf(x-t)\, dt,$$и пусть $$\mathcal{V}_{\rho}f(x)=\left(\sum_{k=1}^\infty|A_{n_k}f(x)-A_{n_{k-1}}f(x)|^{\rho}\right)^{1/\rho}.$$Предположим, что $w\in A_p$, $1\leq p<\infty$, и $\rho\geq 2$. Тогда существует положительная константа~$C$ такая, что $$\|\mathcal{V}_{\rho}f\|_{L^1_w}\leq C\|f\|_{H^1_w}$$для всех $f\in H^1_w(\mathbb{R})$.

Let $f$ be a locally integrable function defined on $\mathbb{R}$, and $(n_k)$ be a lacunary sequence. Define$$A_nf(x)=\frac{1}{n}\int_0^nf(x-t)\, dt,$$and let$$\mathcal{V}_{\rho}f(x)=\left(\sum_{k=1}^\infty|A_{n_k}f(x)-A_{n_{k-1}}f(x)|^{\rho}\right)^{1/\rho}.$$Suppose that  $w\in A_p$, $1\leq p<\infty$, and $\rho\geq 2$. Then, there exists a positive constant $C$ such that$$\|\mathcal{V}_{\rho}f\|_{L^1_w}\leq C\|f\|_{H^1_w}$$for all $f\in H^1_w(\mathbb{R})$.

вариационный операторвзвешенное пространство ХардиAp-весvariation operatorweighted Hardy spaceAp weightReferencesDemir S. Hp spaces and inequalities in ergodic theory, Ph.D Thesis (University of Illinois at UrbanaChampaign, USA, 1999).Demir S. Hp spaces and inequalities in ergodic theory, Ph.D Thesis (University of Illinois at UrbanaChampaign, USA, 1999).Garcia-Cuerva J. Weighted Hp spaces, Diss. Math. 162, 1–63 (1979).Garcia-Cuerva J. Weighted Hp spaces, Diss. Math. 162, 1–63 (1979).Demir S. Variational inequalities for the differences of averages over lacunary sequences, New York J. Math. 28, 1099–1111 (2022).Demir S. Variational inequalities for the differences of averages over lacunary sequences, New York J. Math. 28, 1099–1111 (2022).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.