izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-4-3-14izvuzmath-63Research ArticleСтатьиО разложениях и транзитивных действиях нильпотентных групп ЛиOn decompositions and transitive actions of nilpotent Lie groupsГорбацевичВ. В.GorbatsevichV. V.

Владимир Витальевич ГорбацевичМосква

Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich

Moscow

vgorvich@yandex.ru20242204202404314Copyright © Горбацевич В.В., 20242024Горбацевич В.В.Gorbatsevich V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/63

В статье рассматриваются разложения для нильпотентных алгебр Ли и нильпотентных групп Ли и связи между ними. Также даны описания несократимых транзитивных действий нильпотентных групп Ли на плоскости и на трехмерном пространстве.

The article considers decompositions of nilpotent Lie algebras and nilpotent Lie groups, and connections between them. Also, descriptions of irreducible transitive actions of nilpotent Lie groups on the plane and on three-dimensional space are given.

нильпотентностьгруппа Лиалгебра Лиразложениеточное разложениеnilpotencyLie groupLie algebradecompositionexact decompositionReferencesГорбацевич В.В. О трехмерных однородных пространствах, Сиб. матем. журн. 18 (2), 280–293 (1977).Горбацевич В.В. О трехмерных однородных пространствах, Сиб. матем. журн. 18 (2), 280–293 (1977).Винберг Э.Б., Горбацевич В.В., Онищик А.Л. Строение групп и алгебр Ли. Группы Ли и алгебры Ли – 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления 41, 5–253 (ВИНИТИ, М., 1990).Винберг Э.Б., Горбацевич В.В., Онищик А.Л. Строение групп и алгебр Ли. Группы Ли и алгебры Ли – 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления 41, 5–253 (ВИНИТИ, М., 1990).Онищик А.Л. Отношения включения между транзитивными компактными группами преобразований, Тр. Моск. матем. о-ва 11, 199–242 (1962).Онищик А.Л. Отношения включения между транзитивными компактными группами преобразований, Тр. Моск. матем. о-ва 11, 199–242 (1962).Мальцев А.И. Об одном классе однородных пространств, Изв. АН СССР. Сер. матем. 13 (1), 9–32 (1949).Мальцев А.И. Об одном классе однородных пространств, Изв. АН СССР. Сер. матем. 13 (1), 9–32 (1949).Agore A.L., Militaru G. Classifiyng complements for Hopf algebras and Lie algebras, J. Algebra (391), 193–208 (2013).Agore A.L., Militaru G. Classifiyng complements for Hopf algebras and Lie algebras, J. Algebra (391), 193–208 (2013).Онищик А.Л. Разложения редуктивных групп Ли, Матем. сб. 80 (4), 553–599 (1969).Онищик А.Л. Разложения редуктивных групп Ли, Матем. сб. 80 (4), 553–599 (1969).Малышев Ф.М. О разложениях нильпотентных алгебр Ли, Матем. заметки 23 (1), 27–30 (1978).Малышев Ф.М. О разложениях нильпотентных алгебр Ли, Матем. заметки 23 (1), 27–30 (1978).Doubrov B. Three-dimensional homogeneous spaces with non-solvable transformation groups, ArXiv 1704.04393v1. [9] Mostow G. The Extensibility of Local Lie Groups of Transformations and Groups on Surfaces, Ann. Math. 52, 606–636 (1950).Doubrov B. Three-dimensional homogeneous spaces with non-solvable transformation groups, ArXiv 1704.04393v1. [9] Mostow G. The Extensibility of Local Lie Groups of Transformations and Groups on Surfaces, Ann. Math. 52, 606–636 (1950).Гельфанд И.М., Пономарев В.А. Замечания о классификации пары коммутирующих линейных преобразований в конечномерном пространстве, Функц. анализ и его прил. 3 (4), 81–82 (1969).Гельфанд И.М., Пономарев В.А. Замечания о классификации пары коммутирующих линейных преобразований в конечномерном пространстве, Функц. анализ и его прил. 3 (4), 81–82 (1969).Belitskii G.R., Sergeichuk V.V. Complexity of matrix problems, Linear Algebra Appl. 361, 203–222 (2003).Belitskii G.R., Sergeichuk V.V. Complexity of matrix problems, Linear Algebra Appl. 361, 203–222 (2003).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.