izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-3-91-96izvuzmath-62Research ArticleСтатьиСпектральные соотношения для матричной модели в фермионном пространстве ФокаSpectral relations for a matrix model in fermionic Fock spaceРасуловТ. Х.RasulovT. Kh.

Тулкин Хусенович Расуловул. М. Икбола, д. 11, г. Бухара, 200100

Tulkin Khusenovich Rasulov11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100 

t.h.rasulov@buxdu.uzИсмоиловаД. Э.IsmoilovaD. E.

Дилдора Эркиновна Исмоиловаул. М. Икбола, д. 11, г. Бухара, 200100

Dildora Erkinovna Ismoilova11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100

Бухарский государственный университетУзбекистанBukhara State UniversityUzbekistan202409042024039196Copyright © Расулов Т.Х., Исмоилова Д.Э., 20242024Расулов Т.Х., Исмоилова Д.Э.Rasulov T.K., Ismoilova D.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/62

Рассматривается матричная модель A, связанная с системой, описывающей два одинаковых фермиона и одну частицу иной природы на решетке, взаимодействующих с помощью операторов рождения и уничтожения. Задача об изучении спектра блочно-операторной матрицы A приведена к исследованию спектра блочно-операторной матрицы третьего порядка с дискретным переменным и установлены соотношения для существенного и точечного спектров блочно-операторной матрицы A. Выделены двухчастичные и трехчастичные ветви существенного спектра блочно-операторной матрицы A.

We consider a matrix model A, related to a system describing two identical fermions and one particle of another nature on a lattice, interacting via annihilation and creation operators. The problem of the study of the spectrum of a block operator matrix A is reduced to the investigation of the spectrum of block operator matrices of order three with a discrete variable, and relations for the spectrum, essential spectrum and point spectrum are established. Two-particle and three-particle branches of the essential spectrum of the block operator matrix A are singled out.

матричная модельфермионпространство Фокаспектрсущественный спектрточечный спектроператор рожденияоператор уничтоженияmatrix modelfermionFock spacespectrumessential spectrumpoint spectrumcreation operatorannihilation operatorReferencesMogil'ner A.I. "Hamiltonians in solid-state physics as multiparticle discrete Schrödinger operators: problems and results", Adv. Soviet. Math. (5), 139-194 (1991).Mogil'ner A.I. "Hamiltonians in solid-state physics as multiparticle discrete Schrödinger operators: problems and results", Adv. Soviet. Math. (5), 139-194 (1991).Friedrichs K.O. Perturbation of spectra in Hilbert space, Lect. Appl. Math. 3, Amer Math. Soc. (Providence, R.I., 1965).Friedrichs K.O. Perturbation of spectra in Hilbert space, Lect. Appl. Math. 3, Amer Math. Soc. (Providence, R.I., 1965).Malyshev V.A., Minlos R.A. Linear infinite-particle operators 143 Amer. Math. Soc. (1995).Malyshev V.A., Minlos R.A. Linear infinite-particle operators 143 Amer. Math. Soc. (1995).Thaller B. The Dirac equation. Texts and Monographs in Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1992 page 296).Thaller B. The Dirac equation. Texts and Monographs in Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1992 page 296).Tretter C. Spectral theory of block operator matrices and applications (Imperial College Press, London, 2008 page 296).Tretter C. Spectral theory of block operator matrices and applications (Imperial College Press, London, 2008 page 296).Расулов Т.Х. "Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора нескольких частиц", Изв. вузов. Матем. (12), 59-69 (2008).Расулов Т.Х. "Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора нескольких частиц", Изв. вузов. Матем. (12), 59-69 (2008).Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. "Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана", Изв. вузов. Матем. (7), 3-12 (2023).Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. "Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана", Изв. вузов. Матем. (7), 3-12 (2023).Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. "Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного оператора Шрёдингера", Изв. вузов. Матем. (9), 3-19 (2023).Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. "Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного оператора Шрёдингера", Изв. вузов. Матем. (9), 3-19 (2023).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. "Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке", Изв. вузов. Матем. (1), 61-70 (2014).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. "Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке", Изв. вузов. Матем. (1), 61-70 (2014).Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. "On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case"., J. Math. Phys. 56, 053507 (2015).Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. "On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case"., J. Math. Phys. 56, 053507 (2015).Расулов Т.Х. "О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозона с не более чем двумя фотонами", ТМФ 186 (2), 293-310 (2016).Расулов Т.Х. "О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозона с не более чем двумя фотонами", ТМФ 186 (2), 293-310 (2016).Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. IV: Analysis of operators (Acad. Press, New York, 1982).Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. IV: Analysis of operators (Acad. Press, New York, 1982).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.