izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-3-84-90izvuzmath-61Research ArticleСтатьиПолунепрерывность снизу коэффициентов искажения гомеоморфизмов с ограниченным (1, \sigma )-весовым (q, p)-искажением на группах КарноLower semicontinuity of distortion coefficients for homeomorphisms of bounded (1, \sigma )-weighted (q, p)-distortion on Carnot groupsВодопьяновC. К.VodopyanovS. K.

Сергей Констатинович Водопьяновул. Пирогова, д. 1, г. Новосибирск, 630090

Sergey Konstantinovich Vodopyanov1 Pirogova str., Novosibirsk, 630090 

vodopis@mail.ruСбоевД. А.SboevD. A.

Данил Алексеевич Сбоевул. Пирогова, д. 1, г. Новосибирск, 630090

Danil Alekseevich Sboev1 Pirogova str., Novosibirsk, 630090

Новосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian Federation202409042024038490Copyright © Водопьянов C.К., Сбоев Д.А., 20242024Водопьянов C.К., Сбоев Д.А.Vodopyanov S.K., Sboev D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/61

В данной работе изучается локально равномерная сходимость гомеоморфизмов с ограниченным (1,σ)-весовым (q,p)-искажением к предельному гомеоморфизму. При некоторых дополнительных условиях доказано, что предельный гомеоморфизм - отображение с ограниченным (1,σ)-весовым (q,p)-искажением. Более того, получено свойство полунепрерывности снизу характеристик искажения гомеоморфизмов.

In this paper we study the locally uniform convergence of homeomorphisms with bounded (1,σ)-weighted (q,p)-distortion to a limit homeomorphism. Under some additional conditions we prove that the limit homeomorphism is a mapping with bounded (1,σ)-weighted (q,p)-distortion. Moreover, we obtain the property of lower semicontinuity of distortion characteristics of homeomorphisms.

полунепрерывность снизугомеоморфизм с ограниченным (1\sigma )-весовым (qp)-искажениемгруппа Карноsemicontinuity from belowhomeomorphism with bounded (1σ)-weighted (qp)-distortionCarnot groupReferencesРешетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением (Наука, Н., 1982).Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением (Наука, Н., 1982).Heinonen J., Kilpeläinen T., Martio O. Nonlinear potential theory of degenerate elliptic equations (Oxford Univ. Press, New York, 1993).Heinonen J., Kilpeläinen T., Martio O. Nonlinear potential theory of degenerate elliptic equations (Oxford Univ. Press, New York, 1993).Rickman S. Quasiregular mappings (Springer-Verlag, Berlin, 1993).Rickman S. Quasiregular mappings (Springer-Verlag, Berlin, 1993).Водопьянов С.К. "О замкнутости классов отображений с ограниченным искажением на группах Карно", Матем. тр. 5 (2), 92-137 (2002).Водопьянов С.К. "О замкнутости классов отображений с ограниченным искажением на группах Карно", Матем. тр. 5 (2), 92-137 (2002).Водопьянов С.К., Молчанова А.О. "Полунепрерывность снизу коэффициента искажения отображения с ограниченным (heta,1)-весовым (p,q)-искажением", Сиб. матем. журн. 57 (5), 999-1011 (2016).Водопьянов С.К., Молчанова А.О. "Полунепрерывность снизу коэффициента искажения отображения с ограниченным (heta,1)-весовым (p,q)-искажением", Сиб. матем. журн. 57 (5), 999-1011 (2016).Rotschild L.P., Stein E.M. "Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups", Acta Math. 137, 247-320 (1976).Rotschild L.P., Stein E.M. "Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups", Acta Math. 137, 247-320 (1976).Folland G.B., Stein E.M. Hardy spaces on homogeneous groups extup28 (Princeton Univ. Press., Princeton, 1982).Folland G.B., Stein E.M. Hardy spaces on homogeneous groups extup28 (Princeton Univ. Press., Princeton, 1982).Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzonni F. Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2007).Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzonni F. Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2007).Pansu P. "Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un", Annal. Math. 129 (1), 1-60 (1989).Pansu P. "Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un", Annal. Math. 129 (1), 1-60 (1989).Vodop′yanov S.K. "P-Differentiability on Carnot groups in different topologies and related topics", Proc. Anal. Geom., 603-670 (Sobolev Institute Press, Novosibirsk, 2000).Vodop′yanov S.K. "P-Differentiability on Carnot groups in different topologies and related topics", Proc. Anal. Geom., 603-670 (Sobolev Institute Press, Novosibirsk, 2000).Водопьянов С.К., Евсеев Н.А. "Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно", Сиб. матем. журн. 63 (2), 283-315 (2022).Водопьянов С.К., Евсеев Н.А. "Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно", Сиб. матем. журн. 63 (2), 283-315 (2022).Brooks J.K., Chacon R.V. "Continuity and compactness of measures", Adv. Math. 37, 16-26 (1980).Brooks J.K., Chacon R.V. "Continuity and compactness of measures", Adv. Math. 37, 16-26 (1980).Brooks J.K., Chacon R.V. "Convergence theorems in the theory of diffusions", Measure Theory Appl. 1033, Lect. Notes Math., 79-93 (Springer, Berlin, 1983).Brooks J.K., Chacon R.V. "Convergence theorems in the theory of diffusions", Measure Theory Appl. 1033, Lect. Notes Math., 79-93 (Springer, Berlin, 1983).Ball J.M., Murat F. "Remarks on Chacon's biting lemma", Proc. Amer. Math. Soc. 107 (3), 655-663 (1989).Ball J.M., Murat F. "Remarks on Chacon's biting lemma", Proc. Amer. Math. Soc. 107 (3), 655-663 (1989).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.