izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-9-45-57izvuzmath-6Research ArticleСтатьиОбратная коэффициентная задача для дробно-диффузионного уравнения с оператором БесселяInverse coefficient problem for a fractional-diffusion equation with a Bessel operatorАкрамоваД. И.AkramovaD. I.

Дилшода Исроиловна Акрамова

ул. М.Икбола, д. 11, г. Бухара, 200117

Dilshoda Isroilovna Akramova

11 M.Ikbol str., Bukhara, 200117

akramova.shoda@mail.ruБухарский государственный университетУзбекистанBukhara State UniversityUzbekistan202309102023094557Copyright © Акрамова Д.И., 20232023Акрамова Д.И.Akramova D.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/6

Исследуется вторая начально-краевая задача в ограниченной области для дробнодиффузионного уравнения с оператором Бесселя и производной Герасимова–Капуто. Получены теоремы существования и единственности решения обратной задачи определения младшего коэффициента в одномерном дробно-диффузионном уравнении при условии интегрального наблюдения. Для доказательства существования решения использовался принцип Шаудера.

The second initial-boundary value problem in a bounded domain for a fractional-diffusion equation with the Bessel operator and the Gerasimov-Caputo derivative is investigated. Theorems of existence and uniqueness of the solution of the inverse problem of determining the lowest coefficient in a one-dimensional fractional diffusion equation under the condition of integral observation are obtained. The Schauder principle was used to prove the existence of the solution.

обратная задачаряд Фурье–Бесселясобственное значениесобственная функцияединственностьтеорема ШаудераInverse problemFourier-Bessel serieseigenvalue functionuniquenesSchauder fixed-point theoremReferencesKilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Math. Stud., 204 (Elsevier, Amsterdam, 2006).Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Math. Stud., 204 (Elsevier, Amsterdam, 2006).Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение (Физматлит, М., 2003).Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение (Физматлит, М., 2003).Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка (Наука, М., 2005).Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка (Наука, М., 2005).Isakov V. Inverse problems for partial differential equations (Second edition), Appl. Math. Sci. 127 (Springer, New York, 2006).Isakov V. Inverse problems for partial differential equations (Second edition), Appl. Math. Sci. 127 (Springer, New York, 2006).Agarwal P., Karimov E., Mamchuev M., Ruzhansky M. On Boundary-value problems for a partial differential equation with Caputo and Bessel operators, Appl. Numer. Harmonic. Anal., 2, 707–718 (2017).Agarwal P., Karimov E., Mamchuev M., Ruzhansky M. On Boundary-value problems for a partial differential equation with Caputo and Bessel operators, Appl. Numer. Harmonic. Anal., 2, 707–718 (2017).Al-Musalhi F., Al-Salti N., Karimov E. Initial boundary value problems for a fractional differential equation with hyper-Bessel operator, Fract. Calculus Appl. Anal. 21 (1), 200–219 (2018).Al-Musalhi F., Al-Salti N., Karimov E. Initial boundary value problems for a fractional differential equation with hyper-Bessel operator, Fract. Calculus Appl. Anal. 21 (1), 200–219 (2018).Хуштова Ф.Г. Первая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Матем. заметки 99 (6), 921–928 (2016).Хуштова Ф.Г. Первая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Матем. заметки 99 (6), 921–928 (2016).Хуштова Ф.Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Изв. вузов. Матем. (7), 84–93 (2017).Хуштова Ф.Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля, Изв. вузов. Матем. (7), 84–93 (2017).Durdiev D.K., Rahmonov A.A., Bozorov Z.R. A two-dimensional diffusion coefficient determination problem for the time-fractional equation, Math. Meth. Appl. Sci. 44 (3), 10753–10761 (2021).Durdiev D.K., Rahmonov A.A., Bozorov Z.R. A two-dimensional diffusion coefficient determination problem for the time-fractional equation, Math. Meth. Appl. Sci. 44 (3), 10753–10761 (2021).Subhonova Z.A., Rahmonov A.A. Problem of determining the time dependent coefficient in the fractional diffusion-wave equation, Lobachevskii J. Math. 42 (15), 3747–3760 (2021).Subhonova Z.A., Rahmonov A.A. Problem of determining the time dependent coefficient in the fractional diffusion-wave equation, Lobachevskii J. Math. 42 (15), 3747–3760 (2021).Дурдиев Д.К., Турдиев Х.X Обратная задача для гиперболической системы первого порядка с памятью, Дифференц. уравнения 56 (12), 1666–1675 (2020).Дурдиев Д.К., Турдиев Х.X Обратная задача для гиперболической системы первого порядка с памятью, Дифференц. уравнения 56 (12), 1666–1675 (2020).Durdiev D.K., Jumaev J.J. Memory kernel reconstruction problems in the integro–differential equation of rigid heat conductor, Math. Meth. Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).Durdiev D.K., Jumaev J.J. Memory kernel reconstruction problems in the integro–differential equation of rigid heat conductor, Math. Meth. Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).Дурдиев Д.К., Рахмонов А.А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость, ТМФ 195 (3), 491–506 (2018).Дурдиев Д.К., Рахмонов А.А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость, ТМФ 195 (3), 491–506 (2018).Durdiev D.K. Inverse coefficient problem for the time-fractional diffusion equation, Eurasian J. Math. Comput. Appl. 9 (1), 44–54 (2022).Durdiev D.K. Inverse coefficient problem for the time-fractional diffusion equation, Eurasian J. Math. Comput. Appl. 9 (1), 44–54 (2022).Алимов Ш.А., Комилов Н.М. Об определении параметров, задающих тепловой режим, по выходным данным, Дифференц. уравнения 58 (1), 23–36 (2022).Алимов Ш.А., Комилов Н.М. Об определении параметров, задающих тепловой режим, по выходным данным, Дифференц. уравнения 58 (1), 23–36 (2022).Дурдиев У.Д. Задача об определении коэффициента реакции в дробном уравнении диффузии, Дифференц. уравнения 57 (9), 1220–1229 (2021).Дурдиев У.Д. Задача об определении коэффициента реакции в дробном уравнении диффузии, Дифференц. уравнения 57 (9), 1220–1229 (2021).Дурдиев У.Д. Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки, Дифференц. уравнения 58 (1), 37–44 (2022).Дурдиев У.Д. Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки, Дифференц. уравнения 58 (1), 37–44 (2022).Камынин В.Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения, Матем. заметки 94 (2), 207–217 (2013).Камынин В.Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения, Матем. заметки 94 (2), 207–217 (2013).Wei T., Wang J. A modified quasi-boundary value method for an inverse source problem of the time-fractional diffusion equation, Appl. Numer. Math. 78, 95–111 (2014).Wei T., Wang J. A modified quasi-boundary value method for an inverse source problem of the time-fractional diffusion equation, Appl. Numer. Math. 78, 95–111 (2014).Henry D. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Lect. Notes Math., 840 (Berlin, Germany, 1981). [21] Толстов Г.П. Ряды Фурье, 3-е изд. (Наука, М., 1980).Henry D. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Lect. Notes Math., 840 (Berlin, Germany, 1981). [21] Толстов Г.П. Ряды Фурье, 3-е изд. (Наука, М., 1980).Олвер Ф. Теория бесселевых функций, Ч.1 (М., Ин. лит., 1949).Олвер Ф. Теория бесселевых функций, Ч.1 (М., Ин. лит., 1949).Ватсон Г.Н. Введение в асимптотические методы и специальные функции (Наука, М., 1978).Ватсон Г.Н. Введение в асимптотические методы и специальные функции (Наука, М., 1978).Треногин В.А. Функциональный анализ (Наука, М., 1980).Треногин В.А. Функциональный анализ (Наука, М., 1980).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.