izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-3-64-69izvuzmath-59Research ArticleСтатьиУсреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточечными краевыми условиями на полуосиAveraging of a normal system of ordinary differential equations of high frequency with a multipoint boundary value problem on a semi-axisЛевенштамВ. Б.LevenshtamV. B.

Валерий Борисович Левенштамул. Б. Садовая, д. 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006;ул. Ватутина, д. 53, г. Владикавказ, 362025

Valeriy Borisovich Levenshtam105/42 B. Sadovaya str., Rostov-on-don, 344006 ; 53 Vatutina str., Vladikavkaz, 362025

vlevenshtam@yandex.ruЮжный федеральный университет; Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наукРоссияSouthern Federal University; Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202409042024036469Copyright © Левенштам В.Б., 20242024Левенштам В.Б.Levenshtam V.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/59

На положительной временной полуоси рассматривается многоточечная краевая задача для нелинейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующей по времени правой частью. Для этой, зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций), задачи построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход в гельдеровом пространстве определенных на рассматриваемой временной полуоси ограниченных вектор-функций. Таким образом, для нормальных систем дифференциальных уравнений с многоточечными краевыми условиями обоснован метод усреднения Крылова-Боголюбова на полуоси.

A multipoint boundary value problem for a nonlinear normal system of ordinary differential equations with a rapidly time-oscillating right-hand side is considered on a positive time semi-axis. For this problem, which depends on a large parameter (high oscillation frequency), a limiting (averaged) multipoint boundary value problem is constructed and a limiting transition in the Hölder space of bounded vector functions defined on the considered semi-axis is justified. Thus, for normal systems of differential equations in the case of a multipoint boundary value problem, the Krylov-Bogolyubov averaging method on the semi-axis is justified.

нормальная система ОДУ с выскочастотными даннымимноготочечная краевая задача на полуосиметод усредненияnormal system of ordinary differential equations with high-frequency dataa multipoint boundary value problem on a semi-axisaveraging methodReferencesБоголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике (Изд-во Акад. наук УССР, М., 1945).Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике (Изд-во Акад. наук УССР, М., 1945).Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (Физматлит, М., 1974).Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (Физматлит, М., 1974).Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике (Наук. думка, Киев, 1971).Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике (Наук. думка, Киев, 1971).Юдович В.И. "Вибродинамика систем со связями", Докл. АН 354 (5), 622-624 (1997).Юдович В.И. "Вибродинамика систем со связями", Докл. АН 354 (5), 622-624 (1997).Левенштам В.Б. "Обоснование метода усреднения для системы уравнений с оператором Навье-Стокса в главной части", Алгебра и анализ 26 (1), 94-127 (2014).Левенштам В.Б. "Обоснование метода усреднения для системы уравнений с оператором Навье-Стокса в главной части", Алгебра и анализ 26 (1), 94-127 (2014).Хацкевич В.Л. "О принципе усреднения в периодической по времени задаче для уравнений Навье-Стокса с быстро осциллирующей массовой силой", Матем. заметки 99 (5), 764-777 (2016).Хацкевич В.Л. "О принципе усреднения в периодической по времени задаче для уравнений Навье-Стокса с быстро осциллирующей массовой силой", Матем. заметки 99 (5), 764-777 (2016).Симоненко И.Б. Метод осреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости (Изд-во Ростовск. ун-та, Ростов-на-Дону, 1983).Симоненко И.Б. Метод осреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости (Изд-во Ростовск. ун-та, Ростов-на-Дону, 1983).Левенштам В.Б. "Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми", Дифференц. уравнения 44 (1), 52-68 (2008).Левенштам В.Б. "Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми", Дифференц. уравнения 44 (1), 52-68 (2008).Левенштам В.Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми (Изд-во ЮФУ, Ростов-на-Дону, 2010).Левенштам В.Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми (Изд-во ЮФУ, Ростов-на-Дону, 2010).Левенштам В.Б. "Асимптотическое разложение решения задачи о вибрационной конвекции", Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 40 (9), 1416-1424 (2000).Левенштам В.Б. "Асимптотическое разложение решения задачи о вибрационной конвекции", Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 40 (9), 1416-1424 (2000).Левенштам В.Б., Шубин П.Е. "Обоснование метода усреднения для дифференциальных уравнений с большими быстро осциллирующими слагаемыми и краевыми условиями", Матем. заметки 100 (1), 94-108 (2016).Левенштам В.Б., Шубин П.Е. "Обоснование метода усреднения для дифференциальных уравнений с большими быстро осциллирующими слагаемыми и краевыми условиями", Матем. заметки 100 (1), 94-108 (2016).Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Обоснование принципа усреднения для системы быстро осциллирующих ОДУ с краевыми условиями", Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Матем. (1), 31-37 (2020).Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Обоснование принципа усреднения для системы быстро осциллирующих ОДУ с краевыми условиями", Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Матем. (1), 31-37 (2020).Константинов М.М., Байнов Д.Д. "О применении метода усреднения к некоторым многоточечным краевым задачам", Soc. de c{S}Константинов М.М., Байнов Д.Д. "О применении метода усреднения к некоторым многоточечным краевым задачам", Soc. de c{S}tiinte Matem. din Romhat{a}tiinte Matem. din Romhat{a}nia (18 (66)) (3/4), 307-310 (1974).nia (18 (66)) (3/4), 307-310 (1974).Bigirindavyi D., Levenshtam V.B. Justification of the averaging method for a system with multipoint boundary value condition, Springer Proceedings in Mathematics and Statisticsthis link is disabled, 2021, International Scientific Conference on Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis, OTHA 2020, Rostov-on-Don, 26 April 2020 - 30 April, (9), 137-142 (2021).Bigirindavyi D., Levenshtam V.B. Justification of the averaging method for a system with multipoint boundary value condition, Springer Proceedings in Mathematics and Statisticsthis link is disabled, 2021, International Scientific Conference on Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis, OTHA 2020, Rostov-on-Don, 26 April 2020 - 30 April, (9), 137-142 (2021).Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточенными краевыми условиями", Владикавказск. матем. журн. 24 (2), 62-74 (2022).Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточенными краевыми условиями", Владикавказск. матем. журн. 24 (2), 62-74 (2022).Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве (Наука, М., 1970).Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве (Наука, М., 1970).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.