izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-3-38-49izvuzmath-57Research ArticleСтатьиКоэффициентная обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения типаCoefficient inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with a non-characteristic line of type changeДурдиевД. К.DurdievD. K.

Дурдимурод Каландарович Дурдиевул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200100

Durdimurod Kalandarovich Durdiev11 M.Ikbol str., Bukhara, 200100

d.durdiev@mathinst.uzБухарское отделение института Математики академии наук Республики Узбекистан, Бухарский государственный университетУзбекистанBukhara branch of the Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, Bukhara State UniversityUzbekistan202408042024033849Copyright © Дурдиев Д.К., 20242024Дурдиев Д.К.Durdiev D.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/57

В данной работе изучены прямая и две обратные задачи для модельного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа. В прямой задаче рассмотрена задача Трикоми для этого уравнения с нехарактеристической линией изменения типа. Неизвестным обратной задачи является переменный коэффициент при младшей производной в параболическом уравнении. Для его определения изучаются две обратные задачи: относительно решения, определяемого в параболической части области, задаются интегральное условие переопределения (обратная задача 1) и одно простое наблюдение в фиксированной точке (обратная задача 2). Доказаны теоремы однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.

In this paper, we study the direct and two inverse problems for a model equation of mixed parabolic-hyperbolic type. In the direct problem, the Tricomi problem for this equation with a non-characteristic line of type change is considered. The unknown of the inverse problem is the variable coefficient at the lowest derivative in the parabolic equation. To determine it, two inverse problems are studied: with respect to the solution defined in the parabolic part of the domain, the integral overdetermination condition (inverse problem 1) and one simple observation at a fixed point (inverse problem 2) are given. Theorems on the unique solvability of the formulated problems in the sense of classical solution are proved.

обратная задачауравнение смешанного типахарактеристикафункция Гринапринцип сжатых отображенийinverse problemmixed-type equationcharacteristicgreen's functioncontraction mapping principleReferencesЗолина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболического типа, Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 6 (6), 991–1001 (1966).Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболического типа, Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 6 (6), 991–1001 (1966).Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного парабологиперболического типа, Докл. АН СССР 183 (2), 261–264 (1968).Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного парабологиперболического типа, Докл. АН СССР 183 (2), 261–264 (1968).Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов (Изд-во Фан, Ташкент, 1979).Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов (Изд-во Фан, Ташкент, 1979).Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа (Изд-во Фан, Ташкент, 1986).Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа (Изд-во Фан, Ташкент, 1986).Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного параболо-гиперболического типа со спектральным параметром, Дифференц. уравнения 25 (1), 117–126 (1989).Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного параболо-гиперболического типа со спектральным параметром, Дифференц. уравнения 25 (1), 117–126 (1989).Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа (Наука, М., 2016).Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа (Наука, М., 2016).Исломов Б.И., Убайдуллаев У.Ш. Обратная задача для уравнения смешанного типа с оператором дробного порядка в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (3), 29–46 (2021).Исломов Б.И., Убайдуллаев У.Ш. Обратная задача для уравнения смешанного типа с оператором дробного порядка в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (3), 29–46 (2021).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (4), 55–62 (2010).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (4), 55–62 (2010).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Матем. заметки 87 (6), 907–918 (2010).Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Матем. заметки 87 (6), 907–918 (2010).Сабитов К.Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения, Матем. заметки 102 (3), 415–435 (2017).Сабитов К.Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения, Матем. заметки 102 (3), 415–435 (2017).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием, Изв. вузов. Матем. (1), 46–59 (2015).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием, Изв. вузов. Матем. (1), 46–59 (2015).Сидоров С.Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени, Уфимск. матем. журн. 11 (1), 72–86 (2019).Сидоров С.Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени, Уфимск. матем. журн. 11 (1), 72–86 (2019).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Об одной нелокальной задаче для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения, Дифференц. уравнения 50 (3), 356–365 (2014).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Об одной нелокальной задаче для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения, Дифференц. уравнения 50 (3), 356–365 (2014).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Итоги науки и техн. Сер. Современ. матем. и ее прил. Темат. обзор 137, 26–60 (2017).Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Итоги науки и техн. Сер. Современ. матем. и ее прил. Темат. обзор 137, 26–60 (2017).Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева, Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 17 (3), 67–85 (2017).Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева, Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 17 (3), 67–85 (2017).Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости, Сиб. матем. журн. 35 (3), 612–621 (1994).Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости, Сиб. матем. журн. 35 (3), 612–621 (1994).Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во МГУ, М., 1994).Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во МГУ, М., 1994).Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics (Basel Dekker Cop., New York, 2000).Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics (Basel Dekker Cop., New York, 2000).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor, Math. Methods Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor, Math. Methods Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain, Ukr. Math. J. 73 (11), 1723–1740 (2022).Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain, Ukr. Math. J. 73 (11), 1723–1740 (2022).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды, Дифференц. уравнения 56 (6), 796–807 (2020).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды, Дифференц. уравнения 56 (6), 796–807 (2020).Романов В.Г. Обратные задачи математической физики (Наука, М., 1984.).Романов В.Г. Обратные задачи математической физики (Наука, М., 1984.).Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).Hasanoˇglu A. Hasanov, Romanov V.G. Introduction to inverse problems for differential equations (Springer Intern. Publ., 2017).Hasanoˇglu A. Hasanov, Romanov V.G. Introduction to inverse problems for differential equations (Springer Intern. Publ., 2017).Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel determination problems in hyperbolic integro-differential equations (Infosys Sci. Foundation Ser. Math. Sci., Springer Nature, 2023).Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel determination problems in hyperbolic integro-differential equations (Infosys Sci. Foundation Ser. Math. Sci., Springer Nature, 2023).Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения, Дифференц. уравнения 58 (12), 1633–1644 (2022).Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения, Дифференц. уравнения 58 (12), 1633–1644 (2022).Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (Наука, М., 1977).Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (Наука, М., 1977).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.