izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-2-85-90izvuzmath-52Research ArticleСтатьиО числе компонентов существенного спектра одной 2х2 операторной матрицыOn the number of components of the essential spectrum of one 2х2 operator matrixМуминовМ. Э.MuminovM. I.

Мухиддин Эшкобилович МуминовУниверситетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104 

 

Mukhiddin Ishkobilovich Muminov15 University blv., Samarkand, 140104

mmuminov@mail.ruБозоровИ. Н.BozorovI. N.

Ислом Намозович Бозоровул. Университетская, д. 9, г. Ташкент, 100174

Islom Namozovich Bozorov9 University str., Tashkent, 100174

islomnb@mail.ruРасуловТ. Х.RasulovT. Kh.

Тулкин Хусенович Расуловул. М.Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118

e-mail: t.h.rasulov@buxdu.uz

Tulkin Khusenovich Rasulov11 M.Ikbol str., Bukhara, 200118

e-mail: t.h.rasulov@buxdu.uz

rth@mail.ruСамаркандский государственный университетУзбекистанSamarkand State University,UzbekistanИнститут математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики УзбекистанУзбекистанV.I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of UzbekistanUzbekistanБухарский государственный университетУзбекистанBukhara State UniversityUzbekistan202413032024028590Copyright © Муминов М.Э., Бозоров И.Н., Расулов Т.Х., 20242024Муминов М.Э., Бозоров И.Н., Расулов Т.Х.Muminov M.I., Bozorov I.N., Rasulov T.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/52

Рассматривается 2х2 блочно-операторная матрица H как ограниченный и самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Местоположение существенного спектр σess(H) операторной матрицы H описано через спектр обобщенной модели Фридрихса, т. е. выделены двухчастичные и трехчастичные ветви существенного спектра σess(H) . Установлено, что множество σess(H) состоит из не более пяти отрезков (компонентов).

In this paper, a 2х2 block operator matrix H is considered as a bounded and self-adjointoperator in a Hilbert space. The location of the essential σess(H) of operator matrix H is described via the spectrum of the generalized Friedrichs model, i.e. the two- and three-particle branches of the essential spectrum σess(H) are singled out. We prove that the essential spectrum σess(H)  consists of no more than six segments (components).

блочно-операторная матрицасобственное значениедискретный спектрсущественный спектркомпонентblock operator matrixeigenvalueessential spectrumdiscrete spectrumcomponentReferencesMuminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for anyMuminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for anycoupling: 1D case, J. Math. Phys. 56, 053507 (2015).coupling: 1D case, J. Math. Phys. 56, 053507 (2015).Расулов Т.Х. О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозона с не более чем двумяРасулов Т.Х. О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозона с не более чем двумяфотонами, Теорет. и матем. физ. 186 (2), 293–310 (2016).фотонами, Теорет. и матем. физ. 186 (2), 293–310 (2016).Расулов Т.Х. Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператораРасулов Т.Х. Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного операторанескольких частиц, Изв. вузов. Матем. (12), 59–69 (2008).нескольких частиц, Изв. вузов. Матем. (12), 59–69 (2008).Tretter C. Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications (Imperial College Press, 2008).Tretter C. Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications (Imperial College Press, 2008).Bozorov I.N., Khamidov Sh.I., Lakaev S.N. The number and location of eigenvalues of the two particle discreteBozorov I.N., Khamidov Sh.I., Lakaev S.N. The number and location of eigenvalues of the two particle discreteSchr¨odinger operators, Lobachevskii J. Math. 43 (11), 3079–3090 (2022).Schr¨odinger operators, Lobachevskii J. Math. 43 (11), 3079–3090 (2022).Имомов А.А., Бозоров И.Н., Хуррамов А.М. О числе собственных значений модельного оператора наИмомов А.А., Бозоров И.Н., Хуррамов А.М. О числе собственных значений модельного оператора наодномерной решетке, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и механ. 78, 22–37 (2022).одномерной решетке, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и механ. 78, 22–37 (2022).Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. Conditions for the existence of bound states of a two-particleMuminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. Conditions for the existence of bound states of a two-particleHamiltonian on a three-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (3), 237–244 (2022).Hamiltonian on a three-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (3), 237–244 (2022).Muminov M.I., Hurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle HamiltonianMuminov M.I., Hurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonianon a d-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 14 (3), 295–303 (2023).on a d-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 14 (3), 295–303 (2023).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке,Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке,Теорет. и матем. физ. 177 (3), 482–496 (2013).Теорет. и матем. физ. 177 (3), 482–496 (2013).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке, Теорет. и матем. физ. 180 (3), 329–341 (2014).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке, Теорет. и матем. физ. 180 (3), 329–341 (2014).Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).Muminov M.I., Rasulov T.H. Infiniteness of the number of eigenvalues embedded in the essential spectrum ofMuminov M.I., Rasulov T.H. Infiniteness of the number of eigenvalues embedded in the essential spectrum ofa 2 times 2 operator matrix, Eurasian Math. J. 5 (2), 60–77 (2014).a 2 times 2 operator matrix, Eurasian Math. J. 5 (2), 60–77 (2014).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.