izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-2-81-84izvuzmath-51Research ArticleСтатьиО классификации точек единичной окружности для субгармонических функций класса Ꝝ*On the classification of points of the unit circle for subharmonic functions of class Ꝝ *БерберянС. В.BerberyanS. V.

Самвел Левонович Берберянул. Овсепа Эмина, д. 123, г. Ереван, 0051

Samvel Levonovich Berberyan123 Hovsep Emin str., Yerevan, 0051

samvel357@mail.ruРоссийско-Армянский (Славянский) университетАрменияRussian-Armenian (Slavic) State UniversityArmenia202411032024028184Copyright © Берберян С.В., 20242024Берберян С.В.Berberyan S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/51

В статье рассматривается класс Ꝝ*, состоящий из субгармонических в единичном круге таких функций, что их суперпозиции с некоторыми семействами дробно-линейных автоморфизмов круга образуют нормальные семейства. Установлена теорема о том, что для любой функции класса Ꝝ * множество точек единичной окружности представимо в виде объединения множества точек Фату, множества обобщенных точек Плеснера и некоторого множества меры нуль.

In this article, we consider a class Ꝝ* consisting of functions, subharmonic in the unit disk and such that their compositions with some families of linear fractional automorphisms of the disk form normal families. We prove a theorem which states that for any function of class Ꝝ* the set of points of the unit circle can be represented as a union of Fatou points, generalized point Plesner, and a set of zero measure.

субгармоническая функцияпредельное множествоугловой пределкласс Ꝝ*subharmonic functionslimit setangular limitclass Ꝝ*Статья выполнена в рамках финансовой поддержки программы развития Российско-Армянского Университета.ReferencesПривалов И.И. Граничные свойства аналитических функций (ГИТТЛ, М.-Л., 1950).Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций (ГИТТЛ, М.-Л., 1950).Коллингвуд Э., Ловатер А. Теория предельных множеств (Мир, М., 1971).Коллингвуд Э., Ловатер А. Теория предельных множеств (Мир, М., 1971).Yamashita S. Boundary behaviour of functions harmonic in the unit ball, Proc. Japan Acad. 46 (6), 490–493 (1970).Yamashita S. Boundary behaviour of functions harmonic in the unit ball, Proc. Japan Acad. 46 (6), 490–493 (1970).Носиро К. Предельные множества (Инлит, М., 1963).Носиро К. Предельные множества (Инлит, М., 1963).Гаврилов В.И. Поведение вдоль хорд мероморфных функций в единичном круге, ДАН СССР 216 (1),21–23 (1974).Гаврилов В.И. Поведение вдоль хорд мероморфных функций в единичном круге, ДАН СССР 216 (1),21–23 (1974).Берберян С.Л. О граничных особенностях нормальных субгармонических функций, Math. Montisnigri 18–19, 5–14 (2005–2006).Берберян С.Л. О граничных особенностях нормальных субгармонических функций, Math. Montisnigri 18–19, 5–14 (2005–2006).Берберян С.Л. Классификация граничных особенностей нормальных субгармонических функций и ее применения, УМН 62 (3), 207–208 (2007).Берберян С.Л. Классификация граничных особенностей нормальных субгармонических функций и ее применения, УМН 62 (3), 207–208 (2007).Берберян С.Л. Об угловых граничных значениях нормальных непрерывных функций, Изв. вузов. Матем.(3), 22–28 (1986).Берберян С.Л. Об угловых граничных значениях нормальных непрерывных функций, Изв. вузов. Матем.(3), 22–28 (1986).Lappan P. Some results on harmonic normal functions, Math. Zeitschrift 90 (2), 155–159 (1965).Lappan P. Some results on harmonic normal functions, Math. Zeitschrift 90 (2), 155–159 (1965).Rung D.C. Asymptotic values of normal subharmonic functions, Math. Zeitschrift 84 (1), 9–15 (1964).Rung D.C. Asymptotic values of normal subharmonic functions, Math. Zeitschrift 84 (1), 9–15 (1964).Гаврилов В.И. Нормальные функции и почти-периодические функции, ДАН СССР 240 (4), 768–770 (1978).Гаврилов В.И. Нормальные функции и почти-периодические функции, ДАН СССР 240 (4), 768–770 (1978).Tsuji M. Littlewood’s theorem on subharmonic functions in a unit circle, Comm. Math. Univ. St. Paul 5 (7), 3–16 (1956).Tsuji M. Littlewood’s theorem on subharmonic functions in a unit circle, Comm. Math. Univ. St. Paul 5 (7), 3–16 (1956).Привалов И.И. Обобщение теоремы Fatou, Матем. сб. 31 (2), 232–235 (1923).Привалов И.И. Обобщение теоремы Fatou, Матем. сб. 31 (2), 232–235 (1923).Bagemihl F., Seidel W. Sequential and continuous limits of meromorphic functions, Ann. Acad. Sci. Fenn.Ser. A. I (280), 1–17 (1960).Bagemihl F., Seidel W. Sequential and continuous limits of meromorphic functions, Ann. Acad. Sci. Fenn.Ser. A. I (280), 1–17 (1960).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.