izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-1-50-68izvuzmath-42Research ArticleСтатьиК проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатахOn the problem of solvability of nonlinear boundary value problems for shallow isotropic shells of Timoshenko type in isometric coordinatesТимергалиевС. Н.TimergalievS. N.

Самат Низаметдинович Тимергалиев 

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043 

Samat Nizametdinovich Timergaliev 

1 Zelenaya str., Kazan, 420043 

Samat_tim@mail.ruКазанский государственный архитектурно-строительный университетРоссияKazan State University of Architecture and EngineeringRussian Federation202412022024015068Copyright © Тимергалиев С.Н., 20242024Тимергалиев С.Н.Timergaliev S.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/42

Исследуется разрешимость краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих пологих неоднородных изотропных оболочек с незакрепленными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесенных к изометрическим координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщенных перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.

The solvability of a boundary value problem for a system, which describes the equilibrium state of elastic shallow inhomogeneous isotropic shells with loose edges referred to isometric coordinates in the Timoshenko shear model and consists of five non-linear second-order partial differential equations under given non-linear boundary conditions, is studied. The boundary value problem is reduced to a nonlinear operator equation for generalized displacements in Sobolev space, the solvability of this equation is established with the help of the contraction mapping principle.

пологая изотропная неоднородная оболочка типа Тимошенкоизометрические координатынелинейная краевая задачаобобщенное решениеинтегральное представлениеголоморфная функцияоператорное уравнениетеорема существованияshallow isotropic inhomogeneous shell of Timoshenko typeisometric coordinatesnonlinear boundary value problemgeneralized solutionintegral representationholomorphic functionoperator equationexistence theoremReferencesВорович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек (Наука, М., 1989). Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости (Изд-во ЛГУ, Л., 1978).Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек (Наука, М., 1989). Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости (Изд-во ЛГУ, Л., 1978).Карчевский М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакреплен ной оболочки, Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. физ.-мат. науки 155 (3), 105–110 (2013).Карчевский М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакреплен ной оболочки, Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. физ.-мат. науки 155 (3), 105–110 (2013).Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Badriev I.B. Consistent equations of nonlinear multilayer shells theory in the quadratic approximation, Lobachevskii J. Math. 40 (3), 349–363 (2019).Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Badriev I.B. Consistent equations of nonlinear multilayer shells theory in the quadratic approximation, Lobachevskii J. Math. 40 (3), 349–363 (2019).Тимергалиев С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 2011).Тимергалиев С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 2011).Тимергалиев С.Н. К вопросу о существовании решений нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с частными производными теории пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Дифференц. уравнения 51 (3), 373–386 (2015).Тимергалиев С.Н. К вопросу о существовании решений нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с частными производными теории пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Дифференц. уравнения 51 (3), 373–386 (2015).Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типаТимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типаТимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 59–75 (2017).Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 59–75 (2017).Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко, Прикл. матем. и механ. 82 (1), 98–113 (2018).Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко, Прикл. матем. и механ. 82 (1), 98–113 (2018).Timergaliev S.N. Method of Integral Equations for Studying the Solvability of Boundary Value Problems for the System of Nonlinear Differential Equations of the Theory of Timoshenko Type Shallow Inhomogeneous Shells, Diff. Equat. 55 (2), 243–259 (2019).Timergaliev S.N. Method of Integral Equations for Studying the Solvability of Boundary Value Problems for the System of Nonlinear Differential Equations of the Theory of Timoshenko Type Shallow Inhomogeneous Shells, Diff. Equat. 55 (2), 243–259 (2019).Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных задач равновесия пологих неоднородных анизотропных оболочек типа Тимошенко, Изв. вузов. Матем. (8), 45–61 (2019).Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных задач равновесия пологих неоднородных анизотропных оболочек типа Тимошенко, Изв. вузов. Матем. (8), 45–61 (2019).Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для произвольных изотропных пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 90–107 (2021).Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для произвольных изотропных пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 90–107 (2021).Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями, Дифференц. уравнения 57 (4), 507–525 (2021).Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями, Дифференц. уравнения 57 (4), 507–525 (2021).Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1975).Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1975).Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике (Наука, М., 1962).Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике (Наука, М., 1962).Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений (Мир, М., 1979).Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений (Мир, М., 1979).Гахов Ф.Д. Краевые задачи, 2-е изд. (Физматгиз, М., 1963).Гахов Ф.Д. Краевые задачи, 2-е изд. (Физматгиз, М., 1963).Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений (Гостехиздат, М., 1956).Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений (Гостехиздат, М., 1956).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.