Татьяна Ивановна Белоус
ул. Заки Валиди, д. 32, г. Уфа, 450076
Tatiana Ivanovna Belous
32 Zaky Validy str., Ufa, 450076
Ахтяр Магазович Гайсин
ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008
Akhtyar Magazovich Gaisin
112 Chernyshevsky str., Ufa, 450008
Рашит Ахтярович Гайсин
ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008
Rashit Akhtyarovich Gaisin
112 Chernyshevsky str., Ufa, 450008
В статье речь идет о поведении суммы ряда Дирихле F(s)=\sum n ane\lambda ns, 0<\lambda n \uparrow \infty,абсолютно сходящегося в левой полуплоскости \Pi 0, на кривой \gamma , произвольным образом приближающейся к мнимой оси — границе этой полуплоскости. Нами получено решение следующей задачи: при каких условиях на \gamma будет справедливо усиленное асимптотическое соотношение типа Полиа для суммы F(s) ряда Дирихле, т. е. когда аргумент s стремится к мнимой оси вдоль \gamma по достаточно массивному множеству.
The article considers the behavior of the sum of the Dirichlet series F(s) = \sum nane\lambda ns, 0 < \lambda n \uparrow \infty , which converges absolutely in the left half-plane \Pi 0, on a curve arbitrarily approaching the imaginary axis — the boundary of this half-plane. We have obtained a solution to the following problem: Under what additional conditions on \gamma will the strengthened asymptotic relation be valid in the case when the argument s tends to the imaginary axis along \gamma over a sufficiently massive set.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.