izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-12-90-94izvuzmath-35Research ArticleСтатьиКольца, матрицы над которыми представимы в виде суммы двух потентных матрицRings, matrices over which are representable as the sum of two potent matricesАбызовА. Н.AbyzovA. N.

Адель Наилевич Абызовул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008

Adel Nailevich Abyzov18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008 

adel.abyzov@kpfu.ruТапкинД. Т.TapkinD. T.

Даниль Тагирзянович Тапкин

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008

Danil’ Tagirzyanovich Tapkin

18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008 

danil.tapkin@yandex.ruКазанский федеральный университетРоссияKazan Federal UniversityRussian Federation2023241220231129094Copyright © Абызов А.Н., Тапкин Д.Т., 20232023Абызов А.Н., Тапкин Д.Т.Abyzov A.N., Tapkin D.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/35

Исследуется проблема нахождения условий, при которых из представимости каждого элемента a из поля P в виде a = f + g, где f q1 = f, g q2 = g и q1, q2 — фиксированные натуральные числа >1, следует аналогичная представимость каждой квадратной матрицы над полем P. Предложен общий подход к решению этой проблемы. В качестве приложения полученных результатов, в частности, описаны поля и коммутативные кольца с обратимой двойкой, над которыми каждая квадратная матрица является суммой двух 4-потентных матриц.

This paper investigates conditions under which representability of each element a from the field P as the sum a = f + g, with f q1 = f, g q2 = g and q1, q2 are fixed integers >1, implies a similar representability of each square matrix over the field P. We propose a general approach to solving this problem. As an application we describe fields and commutative rings with 2 is a unit, over which each square matrix is the sum of two 4-potent matrices. 

q-потентконечное полематрицы над конечными полямиq-potentfinite fieldmatrices over finite fieldsReferencesHirano Y., Tominaga H. Rings in which every element is the sum of two idempotents, Bull. Aust. Math. Soc. 37 (2), 161–164 (1988).Hirano Y., Tominaga H. Rings in which every element is the sum of two idempotents, Bull. Aust. Math. Soc. 37 (2), 161–164 (1988).Tang G., Zhou Y., Su H. Matrices over a commutative ring as sums of three idempotents or three involutions, Linear Multilinear Algebra 67 (2), 267–277 (2019).Tang G., Zhou Y., Su H. Matrices over a commutative ring as sums of three idempotents or three involutions, Linear Multilinear Algebra 67 (2), 267–277 (2019).Абызов А.Н., Мухаметгалиев М.И. О некоторых матричных аналогах малой теоремы Ферма, Матем. заметки 101 (2), 163–168 (2017).Абызов А.Н., Мухаметгалиев М.И. О некоторых матричных аналогах малой теоремы Ферма, Матем. заметки 101 (2), 163–168 (2017).Абызов А.Н., Тапкин Д.Т. Кольца, матрицы над которыми представимы в виде суммы идемпотентной матриы и q-потентной матрицы, Сиб. матем. журн. 62 (1), 3–18 (2021).Абызов А.Н., Тапкин Д.Т. Кольца, матрицы над которыми представимы в виде суммы идемпотентной матриы и q-потентной матрицы, Сиб. матем. журн. 62 (1), 3–18 (2021).Abyzov A.N., Tapkin D.T. When is every matrix over a ring the sum of two tripotents? Linear Algebra and Appl. 630 (3), 316–325 (2021).Abyzov A.N., Tapkin D.T. When is every matrix over a ring the sum of two tripotents? Linear Algebra and Appl. 630 (3), 316–325 (2021).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.