izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-12-59-70izvuzmath-33Research ArticleСтатьиО задаче оптимального интерполирования функцийOn the problem of optimal interpolation of functionsШадиметовХ. М.ShadimetovKh. M.

Халматвай Махкамбаевич Шадиметовул. Адылходжаева, д. 1, г. Ташкент, 100167; ул. Университет, д. 9, г. Ташкент, 100174

Khalmatvay Makhkambaevich Shadimetov1 Odilkhodjaev str., Tashkent, 100167 ; 9 University str., Tashkent, 100174

kholmatshadimetov@mail.ruМаматоваН. Х.MamatovaN. H.

Нилуфар Хусеновна Маматоваул. Мухаммад Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118; ул. Университет, д. 9, г. Ташкент, 100174

Nilufar Husenovna Mamatova11 Muhammad Ikbol str., Bukhara 200118; 9 University str., Tashkent, 100174

nilufar.mamatova.76@mail.ruТашкентский Государственный Транспортный Университет; Институт математики имени В.И. РомановскогоУзбекистанTashkent State Transport University; V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of SciencesUzbekistanБухарский Государственный Университет; Институт математики имени В.И. РомановскогоУзбекистанBukhara State University; V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of SciencesUzbekistan2023241220231125970Copyright © Шадиметов Х.М., Маматова Н.Х., 20232023Шадиметов Х.М., Маматова Н.Х.Shadimetov K.M., Mamatova N.H.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/33

Обсуждается задача построения оптимальных интерполяционных формул. Здесь сначала вычисляется точная верхняя оценка погрешности интерполяционной формулы в пространстве Соболева. Доказываются существование и единтвенность оптимальной интерполяционной формулы, которая дает наименьшую погрешность. Приводится алгоритм нахождения коэффициентов оптимальной интерполяционной формулы. Реализовав этот алгоритм находятся оптимальные коэффициенты. 

In this work, the problem of constructing optimal interpolation formulas is discussed. Here, first, an exact upper bound for the error of the interpolation formula in the Sobolev space is calculated. The existence and uniqueness of the optimal interpolation formula, which gives the smallest error, are proved. An algorithm for finding the coefficients of the optimal interpolation formula is given. By implementing this algorithm, the optimal coefficients are found. 

пространство Соболеваэкстремальная функцияфункционал погрешностиоптимальная интерполяционная формулаSobolev spaceextremal functioncomposite lattice optimal cubature formulaserror functionalReferencesСоболев С.Л. О задаче интерполирования функций n переменных, ДАН СССР 137 (4), 778–781 (1961).Соболев С.Л. О задаче интерполирования функций n переменных, ДАН СССР 137 (4), 778–781 (1961).Holladay J.C. Smoothest curve approximation, Math. Tables Aids Comput. 11, 223–243 (1957).Holladay J.C. Smoothest curve approximation, Math. Tables Aids Comput. 11, 223–243 (1957).Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения (Мир, М., 1972).Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения (Мир, М., 1972).Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике (Наука, М., 1976).Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике (Наука, М., 1976).Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация (Мир, М., 1975).Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация (Мир, М., 1975).Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы (Наука, Новосибирск, 1983).Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы (Наука, Новосибирск, 1983).Игнатов М.И., Певный А.Б. Натуральные сплайны многих переменных (Наука, Л., 1991).Игнатов М.И., Певный А.Б. Натуральные сплайны многих переменных (Наука, Л., 1991).Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).Маматова Н.Х., Ха¨eтов А.Р., Шадиметов Х.М. Построение решетчатых оптимальных интерполяционных формул в пространстве Соболева Lwidetilde (m) 2 (H) периодических функций n переменных методом Соболева, Уфимск. матем. журн. 5 (1), 90–101 (2013).Маматова Н.Х., Ха¨eтов А.Р., Шадиметов Х.М. Построение решетчатых оптимальных интерполяционных формул в пространстве Соболева Lwidetilde (m) 2 (H) периодических функций n переменных методом Соболева, Уфимск. матем. журн. 5 (1), 90–101 (2013).Cabada A., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Construction of D m-splines in L (m) 2 (0, 1) space by Sobolev method, Appl. Math. and Comput. 244, 542–551 (2014).Cabada A., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Construction of D m-splines in L (m) 2 (0, 1) space by Sobolev method, Appl. Math. and Comput. 244, 542–551 (2014).Hayotov A.R., Milovanovi´c G.V., Shadimetov Kh.M. Interpolation splines minimizing a semi-norm, Calcolo 51 (2), 245–260 (2014).Hayotov A.R., Milovanovi´c G.V., Shadimetov Kh.M. Interpolation splines minimizing a semi-norm, Calcolo 51 (2), 245–260 (2014).Hayotov A.R. Construction of Interpolation Splines Minimizing the Semi-norm in the Space K2(Pm), J. Siberian Federal Univ. Math. and Phys. 11 (3), 383–396 (2018).Hayotov A.R. Construction of Interpolation Splines Minimizing the Semi-norm in the Space K2(Pm), J. Siberian Federal Univ. Math. and Phys. 11 (3), 383–396 (2018).Babaev S.S., Hayotov A.R. Optimal interpolation formulas in the space W (m,m - 1) 2 , Calcolo 56, 23 (2019).Babaev S.S., Hayotov A.R. Optimal interpolation formulas in the space W (m,m - 1) 2 , Calcolo 56, 23 (2019).Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. Construction of optimal interpolation formulas in the Sobolev space, J. Math. Sci. 264, 782–793 (2022).Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. Construction of optimal interpolation formulas in the Sobolev space, J. Math. Sci. 264, 782–793 (2022).Даутов Р.З. Точная оценка погрешности наилучшего приближения алгебраическими полиномами в весовом L2( - 1, 1), Изв. вузов. Матем. (5), 61–63 (2013).Даутов Р.З. Точная оценка погрешности наилучшего приближения алгебраическими полиномами в весовом L2( - 1, 1), Изв. вузов. Матем. (5), 61–63 (2013).Даутов Р.З. Прямые и обратные теоремы аппроксимации функций алгебраическими полиномами и сплайнами в нормах пространства Соболева, Изв. вузов. Матем. (6), 79–86 (2022).Даутов Р.З. Прямые и обратные теоремы аппроксимации функций алгебраическими полиномами и сплайнами в нормах пространства Соболева, Изв. вузов. Матем. (6), 79–86 (2022).Шадиметов Х.М. Дискретный аналог оператора d 2m/dx2m и его построение, Вопр. вычисл. и прикл. матем. 79, 22–35 (1985).Шадиметов Х.М. Дискретный аналог оператора d 2m/dx2m и его построение, Вопр. вычисл. и прикл. матем. 79, 22–35 (1985).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.