izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-12-53-58izvuzmath-32Research ArticleСтатьиОсновные свойства уравнения Фаддеева для 2 х 2 операторных матрицMain properties of the Faddeev equation for 2 \times 2 operator matricesРасуловТ. Х.RasulovT. H.

Тулкин Хусенович Расуловул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118 

Tulkin Husenovich Rasulov11 M. Ikbol str., Bukhara, 200118 

t.h.rasulov@buxdu.uzДилмуродовЭ. Б.DilmurodovE. B.

Элёр Бахтиёрович Дилмуродовул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118 Р

Elyor Baxtiyorovich Dilmurodov

11 M. Ikbol str., Bukhara, 200118

e.b.dilmurodov@buxdu.uzБухарский государственный университетУзбекистанBukhara State UniversityUzbekistanБухарский государственный университет, Бухарское отделение Института Математики им. В.И. Романовского Академии Наук РеспубликииУзбекистанУзбекистанBukhara State University, Bukhara Branch of the Institute of Mathematics named after V.I.Romanovskiy of the Academy of Sciences of the Republic of UzbekistanUzbekistan2023241220231125358Copyright © Расулов Т.Х., Дилмуродов Э.Б., 20232023Расулов Т.Х., Дилмуродов Э.Б.Rasulov T.H., Dilmurodov E.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/32

Рассматривается 2 х 2 операторная матрица H. Предложен аналог известного уравнения Фаддеева для собственных векторов H и изучены некоторые его важные свойства, относящиеся к количеству собственных значений. В частности, для H доказан принцип Бирмана–Швингера. 

In the present paper we consider a 2 \times 2 operator matrix H. We construct an analog of the well-known Faddeev equation for the eigenvectors of H and study some important properties of this equation, related with the number of eigenvalues. In particular, the Birman–Schwinger principle for H is proven.

операторная матрицаспектруравнение Фаддееваоператорнозначная функцияпринцип Бирмана–Швингераoperator matrixspectrumFaddeev equationoperator valued functionBirman-Schwinger principleReferencesLakaev S.N. Some spectral properties of the generalized Friedrichs model, J. Soviet Math. 45 (6), 1540–1563 (1989).Lakaev S.N. Some spectral properties of the generalized Friedrichs model, J. Soviet Math. 45 (6), 1540–1563 (1989).Friedrichs K.O. Uber die Spectralzerlegung eines Integral-operators ¨ , Math. Ann. 115 (1), 249–272 (1938).Friedrichs K.O. Uber die Spectralzerlegung eines Integral-operators ¨ , Math. Ann. 115 (1), 249–272 (1938).Friedrichs K.O. On the perturbation of continuous spectra, Comm. Pure Appl. Math. 1 (4), 361–406 (1948).Friedrichs K.O. On the perturbation of continuous spectra, Comm. Pure Appl. Math. 1 (4), 361–406 (1948).Motovilov A.K., Sandhas W., Belyaev Y.B. Perturbation of a lattice spectral band by a nearby resonance, J. Math. Phys. 42, 2490–2506 (2001).Motovilov A.K., Sandhas W., Belyaev Y.B. Perturbation of a lattice spectral band by a nearby resonance, J. Math. Phys. 42, 2490–2506 (2001).Абдуллаев Ж.И., Икромов И.А., Лакаев С.Н. О вложенных собственных значениях и резонансах обобщенной модели Фридрихса, Теорет. и матем. физ. 103 (1), 54–62 (1995).Абдуллаев Ж.И., Икромов И.А., Лакаев С.Н. О вложенных собственных значениях и резонансах обобщенной модели Фридрихса, Теорет. и матем. физ. 103 (1), 54–62 (1995).Акчурин Э.Р. О спектральных свойствах обобщенной модели Фридрихса, Теорет. и матем. физ. 163 (1), 17–33 (2010).Акчурин Э.Р. О спектральных свойствах обобщенной модели Фридрихса, Теорет. и матем. физ. 163 (1), 17–33 (2010).Лакаев С.Н, Латипов Ш.М. О существовании и аналитичности собственных значений двухканальной молекулярно-резонансной модели, Теорет. и матем. физ. 169 (3), 341–351 (2011).Лакаев С.Н, Латипов Ш.М. О существовании и аналитичности собственных значений двухканальной молекулярно-резонансной модели, Теорет. и матем. физ. 169 (3), 341–351 (2011).Расулов Т.Х. Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора нескольких частиц, Изв. вузов. Матем. (12), 59–69 (2008).Расулов Т.Х. Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора нескольких частиц, Изв. вузов. Матем. (12), 59–69 (2008).Muminov M.I., Rasulov T.H. The Faddeev equation and essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space, Methods Funct. Anal. Topol. 17 (1), 47–57 (2011).Muminov M.I., Rasulov T.H. The Faddeev equation and essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space, Methods Funct. Anal. Topol. 17 (1), 47–57 (2011).Муминов М.И. Выражение для числа собственных значений модели Фридрихса, Матем. заметки 82 (1), 75–83 (2007).Муминов М.И. Выражение для числа собственных значений модели Фридрихса, Матем. заметки 82 (1), 75–83 (2007).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics. IV. Analysis of Operators (Academic Press, New York, 1978).Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics. IV. Analysis of Operators (Academic Press, New York, 1978).Glazman I.M. Direct Methods of the Qualitative Spectral Analysis of Singular Differential Operators (IPS Trans, Jerusalem, 1965).Glazman I.M. Direct Methods of the Qualitative Spectral Analysis of Singular Differential Operators (IPS Trans, Jerusalem, 1965).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.