izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-11-98-103izvuzmath-27Research ArticleСтатьиЗадача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций со сверхсингулярной точкой на контуре краевого условияThe Riemann problem in a half-plane for generalized analytic functions with a supersingular point on the contour of the boundary conditionШабалинП. Л.ShabalinP. L.

Павел Леонидович Шабалин

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043

Pavel Leonidovich Shabalin

1 Zelenaya str., Kazan, 420032

pavel.shabalin@mail.ruКазанский государственный архитектурно-строительный университетРоссияKazan State University of Architecture and EngineeringRussian Federation20230912202301198103Copyright © Шабалин П.Л., 20232023Шабалин П.Л.Shabalin P.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/27

В данной работе изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для обобщенного уравнения Коши–Римана со сверхсингулярным коэффициентом. Для решения задачи потребовалось вывести структурную формулу общего решения этого уравнения и провести исследование разрешимости краевой задачи Римана теории аналитических функций с бесконечным индексом, обусловленным точкой завихрения степенного порядка.

In this paper, we study an inhomogeneous Riemann boundary value problem with a finite index and a boundary condition on the real axis for a generalized equation Cauchy–Riemann with supersingular coefficients. To solve the problem, it was necessary to derive a structural formula for the general solution of this equation and to investigate the solvability of the Riemann boundary value problem of the theory of analytic functions with an infinite index due to the power-order vorticity point.

краевая задача Риманаобобщенная аналитическая функциясверхсингулярная точкабесконечный индексA-integralconjugate trigonometric seriesconjugate functionCauchy integralCauchy type integralReferencesВекуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных задач равновесия пологих неоднородных анизотропных оболочек типа Тимошенко, Изв. вузов. Матем. (8), 45–61 (2019).Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных задач равновесия пологих неоднородных анизотропных оболочек типа Тимошенко, Изв. вузов. Матем. (8), 45–61 (2019).Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями, Дифференц. уравнения, 57 (4), 507–525 (2021).Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями, Дифференц. уравнения, 57 (4), 507–525 (2021).Михайлов Л.Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами (ТаджикНИИНТЦ, Душанбе, 1963). [6] Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями. Ч.1 (Изд-во ТГУ, Душанбе, 1980).Михайлов Л.Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами (ТаджикНИИНТЦ, Душанбе, 1963). [6] Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями. Ч.1 (Изд-во ТГУ, Душанбе, 1980).Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями. Ч.2 (Изд-во ТГУ, Душанбе, 1980).Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями. Ч.2 (Изд-во ТГУ, Душанбе, 1980).Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши–Римана с сингулярными коэффициентами, Дифференц. уравнения, 52 (5), 637–650 (2016).Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши–Римана с сингулярными коэффициентами, Дифференц. уравнения, 52 (5), 637–650 (2016).Расулов А.Б. Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши–Римана с сингулярной линией, Дифференц. уравнения, 40 (9), 1290–1292 (2004).Расулов А.Б. Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши–Римана с сингулярной линией, Дифференц. уравнения, 40 (9), 1290–1292 (2004).Расулов А. Б. Интегральные представления и задача линейного сопряжения для обобщенной системы Коши–Римана с сингулярным многообразием, Дифференц. уравнения, 36 (2), 270–275 (2000).Расулов А. Б. Интегральные представления и задача линейного сопряжения для обобщенной системы Коши–Римана с сингулярным многообразием, Дифференц. уравнения, 36 (2), 270–275 (2000).Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана с условием на вещественной оси для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Сиб. матем. журн., 64 (2), 449–462 (2023).Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана с условием на вещественной оси для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Сиб. матем. журн., 64 (2), 449–462 (2023).Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Изв. вузов. Матем. (3), 78–89 (2023).Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Изв. вузов. Матем. (3), 78–89 (2023).Расулов А.Б., Дорофеева И.Н. Интегральные представления для обобщенного уравнения Коши– Римана с сверхсингулярной точкой на полуплоскости, Вестн. МЭИ (1), 105–108 (2020).Расулов А.Б., Дорофеева И.Н. Интегральные представления для обобщенного уравнения Коши– Римана с сверхсингулярной точкой на полуплоскости, Вестн. МЭИ (1), 105–108 (2020).Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968). [15] Говоров Н.В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом (Наука, М., 1986).Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968). [15] Говоров Н.В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом (Наука, М., 1986).Сандрыгайло И.Е. О краевой задаче Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Докл. АН БССР, 19 (10), 872–875 (1975).Сандрыгайло И.Е. О краевой задаче Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Докл. АН БССР, 19 (10), 872–875 (1975).Толочко М.Э. О разрешимости однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Изв. АН БССР, сер. физ.-матем. наук (10), 872–875 (1975).Толочко М.Э. О разрешимости однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Изв. АН БССР, сер. физ.-матем. наук (10), 872–875 (1975).Монахов В.Н., Семенко Е.В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях, (Физматлит, М., 2003).Монахов В.Н., Семенко Е.В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях, (Физматлит, М., 2003).Салимов Р.Б., Карабашева Э.Н. Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом, Изв. Саратовск. ун-та. Нов. сер. Сер.: Матем. Механ. Информатика, 14 (2), 155–165 (2014).Салимов Р.Б., Карабашева Э.Н. Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом, Изв. Саратовск. ун-та. Нов. сер. Сер.: Матем. Механ. Информатика, 14 (2), 155–165 (2014).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.