izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-11-86-91izvuzmath-25Research ArticleСтатьиИнвариантные подпространства в неквазианалитических пространствах Ω-ультрадифференцируемых функций на интервалеInvariant subspaces in nonquasianalytic spaces of Ω-ultradifferentiable functions on an intervalАбузяроваН. Ф.AbuzyarovaN. F.

Наталья Фаирбаховна Абузярова

ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008

ул. Заки Валиди, д. 32, г. Уфа, 450076

Natalia Fairbakhovna Abuzyarova

112 Chernyshevsky str., Ufa, 450008

32 Zaki Validi str., Ufa, 450076

abnatf@gmail.comИнститут математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук; Уфимский университет науки и технологийРоссияInstitute of Mathematics with Computing Centre – Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences; Ufa University of Science and TechnologyRussian Federation2023091220230118691Copyright © Абузярова Н.Ф., 20232023Абузярова Н.Ф.Abuzyarova N.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/25

В работе рассматривается ослабленная версия классического спектрального синтеза для оператора дифференцирования в неквазианалитических пространствах ультрадифференцируемых функций. При этом рассматриваемые классы пространств являются наиболее широкими из всех известных к настоящему моменту. А именно, это пространства Ω-ультрадифференцируемых функций, введенные недавно А.В.Абаниным. Для инвариантных относительно дифференцирования подпространств в указанных пространствах установлены условия допустимости слабого спектрального синтеза. В качестве применения общих результатов доказано, что, во-первых, слабый спектральный синтез имеет место для ядра оператора свертки, действующего локально, в отсутствии каких-либо ограничений на характеристическую функцию ультрараспределения, порождающего этот оператор, во-вторых, пересечение любого числа ядер операторов свертки допускает слабый спектральный синтез, при условии, что эти операторы свертки порождены ультрараспределениями с одним и тем же точечным носителем и характеристическая функция хотя бы одного из них является мультипликатором в соответствующем пространстве целых функций.

In this paper we consider a weakened version of the spectral synthesis for the differentiation operator in nonquasianalytic spaces of ultradifferentiable functions. We deal with the widest possible class of spaces of ultradifferentiable functions among all known ones. Namely, these are spaces of Ω-ultradifferentiable functions which have been recently introduced and explored by A.V. Abanin. For differentiation invariant subspaces in these spaces, we establlish conditions of weak spectral synthesis. As an application, we prove that a kernel of a local convolution operator admits weak spectral synthesis. We also show that a conjunction of kernels of convolution operators admits weak spectral synthesis if all generating ultradistributions have the same support equaled to {0} and there exists one generated by an ultradistribution which characteristic function is a multiplier in the corresponding space of entire functions.

ультрадифференцируемая функцияультрараспределениепреобразование Фурье–Лапласаинвариантное подпространствоспектральный синтезultradifferentiable functionsultradistributionsForier-Laplace transforminvariant subspacesspectral synthesisReferencesКрасичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. I: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 87(129) (4), 459–489 (1972).Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. I: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 87(129) (4), 459–489 (1972).Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. II: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 88(130) (1(5)), 3–30 (1972).Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. II: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 88(130) (1(5)), 3–30 (1972).Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. III: О распространении спектрального синтеза, Матем. сб. 88(130) (3(7)), 331–352 (1972).Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. III: О распространении спектрального синтеза, Матем. сб. 88(130) (3(7)), 331–352 (1972).Schwartz L. Th´eorie g´en´erale des fonctions moyenne-p´eriodiques, Ann. Math. 48 (4) 857–929 (1947).Schwartz L. Th´eorie g´en´erale des fonctions moyenne-p´eriodiques, Ann. Math. 48 (4) 857–929 (1947).Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. I (Hermann, Paris, 1951).Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. I (Hermann, Paris, 1951).Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. II (Hermann, Paris, 1952).Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. II (Hermann, Paris, 1952).Aleman A., Korenblum B. Derivation-invariant subspaces of C∞, Comput. Meth. Funct. Theory 8 (2), 493– 512 (2008).Aleman A., Korenblum B. Derivation-invariant subspaces of C∞, Comput. Meth. Funct. Theory 8 (2), 493– 512 (2008).Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез в пространстве Шварца бесконечно дифференцируемых функций, Докл. РАН 457(5), 510–513 (2014).Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез в пространстве Шварца бесконечно дифференцируемых функций, Докл. РАН 457(5), 510–513 (2014).Aleman A., Baranov A., Belov Yu. Subspaces of C∞ invariant under the differentiation, J. Func. Anal. 268 (8), 2421–2439 (2015).Aleman A., Baranov A., Belov Yu. Subspaces of C∞ invariant under the differentiation, J. Func. Anal. 268 (8), 2421–2439 (2015).Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез для оператора дифференцирования в пространстве Шварца, Матем. заметки 102(2), 163–177 (2017).Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез для оператора дифференцирования в пространстве Шварца, Матем. заметки 102(2), 163–177 (2017).Baranov A., Belov Yu. Synthesizable differentiation-invariant subspaces, Geom. Funct. Anal. 29 (1), 44–71 (2019).Baranov A., Belov Yu. Synthesizable differentiation-invariant subspaces, Geom. Funct. Anal. 29 (1), 44–71 (2019).Абузярова Н.Ф. Главные подмодули в модуле Шварца, Изв. вузов. Матем. (5), 83–88 (2020).Абузярова Н.Ф. Главные подмодули в модуле Шварца, Изв. вузов. Матем. (5), 83–88 (2020).Абузярова Н.Ф. Представление инвариантных подпространств в пространстве Шварца, Матем. сб. 213 (8), 3–25 (2022).Абузярова Н.Ф. Представление инвариантных подпространств в пространстве Шварца, Матем. сб. 213 (8), 3–25 (2022).Abuzyarova N.F. Differentiation operator in the Beurling space of ultradifferentiable functions of normal type on an interval, Lobachevskii J. Math. 43(6), 1472–1485 (2022).Abuzyarova N.F. Differentiation operator in the Beurling space of ultradifferentiable functions of normal type on an interval, Lobachevskii J. Math. 43(6), 1472–1485 (2022).Абанин А.В. Ультрадифференцируемые функции и ультрараспределения (Наука, М., 2007).Абанин А.В. Ультрадифференцируемые функции и ультрараспределения (Наука, М., 2007).Абанин А.В. Ω-ультрараспределения, Изв. РАН, Сер. Матем. 72(2) 207–240 (2008).Абанин А.В. Ω-ультрараспределения, Изв. РАН, Сер. Матем. 72(2) 207–240 (2008).Koosis P. The logarithmic integral. II (Cambridge Univ. Press, Cambridge 1992).Koosis P. The logarithmic integral. II (Cambridge Univ. Press, Cambridge 1992).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.