Миссаров Мукадас Дмухтасибович
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Mukadas D. Missarov
18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008
Хайруллин Дмитрий Айратович
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Dmitrij A. Khajrullin
18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008
На двумерной обобщенной иерархической решетке расстояние между противоположными вершинами квадрата элементарной ячейки отличается от расстояния между соседними вершинами и является новым параметром модели. В каждой вершине решетки поле задается набором из четырех компонент, являющихся образующими алгебры Грассмана. Гауссовская часть модели определяется квадратичным гамильтонианом, инвариантным относительно преобразования ренормализационной группы. Негауссовская часть модели задается грассманово-значной “плотностью свободной меры”, наборы коэффициентов которых трактуются как точки 2-мерной проективной плоскости. Преобразование ренормализационной группы в пространстве этих коэффициентов является однородным преобразованием четвертой степени в проективном пространстве. Исследуется коммутационное соотношение между преобразованием Фурье в пространстве “плотностей” и преобразованием ренормализационной группы.
On a two-dimensional generalized hierarchical lattice, the distance between opposite vertices of a unit cell square differs from the distance between adjacent vertices and is a new parameter of the model. At each lattice vertex, the field is defined by a set of four components that are generators of the Grassmann algebra. The Gaussian part of the model is determined by a quadratic Hamiltonian which is invariant under the renormalization group transformation. The non-Gaussian part of the model is defined by a Grassmann-valued “free measure density”, whose sets of coefficients are treated as points in a two-dimensional projective plane. The renormalization group transformation in the space of these coefficients is a homogeneous transformation of degree 4 in the projective space. The commutation relation between the Fourier transform in the space of “densities” and the renormalization group transformation is investigated.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.