izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-11-42-47izvuzmath-236Research ArticleСтатьиНелинейные стационарные дифференциальные уравнения дробного порядка 1 < α < 2 на метрических звездообразных графахNonlinear stationary differential equations of fractional order 1 < α < 2 on metric star graphsСабировК. К.SabirovК. К.

Каримжон Кабилджанович Сабиров

ул. Ислама Каримова, д. 49, г. Ташкент, 100066

Karimjon K. Sabirov

49 Islam Karimov str., Tashkent, 100066

karimjonsabirov80@gmail.comТашкентский государственный экономический университетРоссияTashkent State University of EconomicsRussian Federation2025251120250114247Copyright &#x00A9; Сабиров К.К., 20252025Сабиров К.К.Sabirov К.К.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/236

В данной работе рассматриваются нелинейные стационарные дробно-пространс­твенные дифференциальные уравнения порядка 1 < α < 2 на метрическом звездообразном графе с тремя конечными ребрами. В точке разветвления звездообразного графа выполня­ется условие непрерывности веса и применяется обобщенное правило Кирхгофа. Найдены точные решения нелинейных стационарных дробных дифференциальных уравнений на звез­дообразном графе. Эти решения могут быть обобщены на звездообразные графы с любым числом ребер.

In this paper, nonlinear stationary fractional-in-space differential equations with order 1 < α < 2 on a metric star graph with three finite bonds are considered. At the branching point of the star grap, the continuity condition for the weight is satisfied, and the generalized Kirchhoff rule is applied. They are found the exact solutions to nonlinear stationary fractional equations on the star graph. These solutions can be extended to star graphs with any number of bonds.

нелинейное дифференциальное уравнение дробного порядкаметрический звездообразный графдробный интегралпроизводная Римана-ЛиувилляNonlinear differential equation of fractional ordermetric star graphfractional integralRiemann-Lioville derivativeReferencesHilfer R. Applications of fractional calculus in physics (Stuttgart, Germany, 2000).Hilfer R. Applications of fractional calculus in physics (Stuttgart, Germany, 2000).Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations (Amsterdam, the Netherlands, 2006).Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations (Amsterdam, the Netherlands, 2006).Umarov S. Introduction to fractional and pseudo-differential equations with singular symbols (Springer, 2015).Umarov S. Introduction to fractional and pseudo-differential equations with singular symbols (Springer, 2015).Kottos T., Smilansky U. Periodic orbit theory and spectral statistics for quantum graphs, Annals Phys. 274 (1), 76—124 (1999).Kottos T., Smilansky U. Periodic orbit theory and spectral statistics for quantum graphs, Annals Phys. 274 (1), 76—124 (1999).Exner P., Kovarik H. Quantum waveguides (Springer, 2015).Exner P., Kovarik H. Quantum waveguides (Springer, 2015).Sobirov Z., Matrasulov D., Sabirov K., Sawada S., Nakamura K. Integrable nonlinear Schr¨odinger equation on simple networks: Connection formula at vertices, Phys. Rev. E 81, 066602 (2010).Sobirov Z., Matrasulov D., Sabirov K., Sawada S., Nakamura K. Integrable nonlinear Schr¨odinger equation on simple networks: Connection formula at vertices, Phys. Rev. E 81, 066602 (2010).Adami R., Cacciapuoti C., Finco D., Noja D.Fast solitons on star graphs, Rev. Math. Phys. 23 (04), 409–451 (2011).Adami R., Cacciapuoti C., Finco D., Noja D.Fast solitons on star graphs, Rev. Math. Phys. 23 (04), 409–451 (2011).Adami R., Cacciapuoti C., Finco D., Noja D. Stationary states of NLS on star graphs, EPL 100 (1), 19901 (2012).Adami R., Cacciapuoti C., Finco D., Noja D. Stationary states of NLS on star graphs, EPL 100 (1), 19901 (2012).Sabirov K.K., Sobirov Z.A., Babajanov D., Matrasulov D.U. Stationary nonlinear Schr¨odinger equation on simplest graphs, Phys. Lett. A 377 (12), 860–865 (2013).Sabirov K.K., Sobirov Z.A., Babajanov D., Matrasulov D.U. Stationary nonlinear Schr¨odinger equation on simplest graphs, Phys. Lett. A 377 (12), 860–865 (2013).Noja D. Nonlinear Schr¨odinger equation on graphs: recent results and open problems, Philosoph. Trans. Royal Soc. A: Math., Phys. Engin. Sci. 372 (2007), 20130002 (2014).Noja D. Nonlinear Schr¨odinger equation on graphs: recent results and open problems, Philosoph. Trans. Royal Soc. A: Math., Phys. Engin. Sci. 372 (2007), 20130002 (2014).Sabirov K. K., Yusupov J. R., Matyokubov Kh. Sh., Susanto H., Matrasulov D.U. Networks with point-like nonlinearities, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (1), 30–35 (2022).Sabirov K. K., Yusupov J. R., Matyokubov Kh. Sh., Susanto H., Matrasulov D.U. Networks with point-like nonlinearities, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (1), 30–35 (2022).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.