izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-10-18-29izvuzmath-225Research ArticleСтатьиПолиномиальные приближения решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений дробного порядкаPolynomial approximations of solutions to a class of fractional-order integro-differential equationsrАгачевЮ. Р.AgachevYu. R.

Юрий Романович Агачев

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008

Yuriy R. Agachev

Kremlyovskaya str., Kazan, 420008

jagachev@gmail.comГуськоваА. В.GuskovaA. V.

Анна Владимировна Гуськова

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008

Anna V. Guskova

Kremlyovskaya str., Kazan, 420008

annguskoval4@yandex.ruКазанский федеральный университетРоссияKazan Federal UniversityRussian Federation2025251020250101829Copyright © Агачев Ю.Р., Гуськова А.В., 20252025Агачев Ю.Р., Гуськова А.В.Agachev Y.R., Guskova A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/225

Исследуется задача Коши для интегро-дифференциального уравнения с дроб­ными производными Римана-Лиувилля. Для указанной задачи на базе пространства Лебе­га функций, суммируемых с произвольно фиксированной степенью, предлагается пара про­странств искомых элементов и правых частей, в которой задача является корректно постав­ленной по Адамару. В этой паре пространств предлагается обобщенный полиномиальный проекционный метод решения задачи и дается его теоретико-функциональное обоснование, а также дана оценка скорости сходимости приближенных решений рассматриваемого уравне­ния к его точному решению.

In this paper, a Cauchy problem for an integro-differential equation with fractional Riemann-Liouville derivatives is studied. For the given problem, based on the Lebesgue space of functions summable with an arbitrarily fixed degree, a pair of spaces of the sought elements and right-hand sides is proposed, in which the problem is correctly posed according to Hadamard. In this pair of spaces, a generalized polynomial projection method for solving the problem is proposed and its theoretical and functional justification is given, and also an estimate is given of the rate of convergence of the approximate solution of the equation under consideration to its exact solution.

задача Кошиинтегро-дифференциальное уравнениедробная производнаяпространство Лебегакорректная постановкапроекционный методполиномиальное приближениесходимость методаCauchy problemintegro-differential equationfractional derivativeLebesgue spacecorrect settingprojection methodpolynomial approximationconvergence of the methodReferencesСамко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Наука и техника, Минск, 1987).Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Наука и техника, Минск, 1987).Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).Габдулхаев Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1980).Габдулхаев Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1980).Ахмадиев М.Г. Прямые методы решения некоторых сингулярных интегродифференциальных уравнений, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).Ахмадиев М.Г. Прямые методы решения некоторых сингулярных интегродифференциальных уравнений, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).Самойлова Э.Н. Методы решения сингулярных интегродифференциальных уравнений на разомкнутых контурах, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).Самойлова Э.Н. Методы решения сингулярных интегродифференциальных уравнений на разомкнутых контурах, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка условно корректных интегро-дифференциальных уравнений в новой паре невесовых пространств Соболева, Изв. вузов. Матем. (8), 80–85 (2017).Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка условно корректных интегро-дифференциальных уравнений в новой паре невесовых пространств Соболева, Изв. вузов. Матем. (8), 80–85 (2017).Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка и полиномиальные приближения решений краевых задач для условно корректных интегро-дифференциальных уравнений, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 175, 69–78 (2020).Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка и полиномиальные приближения решений краевых задач для условно корректных интегро-дифференциальных уравнений, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 175, 69–78 (2020).Габдулхаев Б.Г., Некоторые вопросы теории приближенных методов, II, Изв. вузов. Матем. (10), 21–29 (1968).Габдулхаев Б.Г., Некоторые вопросы теории приближенных методов, II, Изв. вузов. Матем. (10), 21–29 (1968).Габдулхаев Б.Г., Ермолаева Л.Б. Оптимизация прямых методов решения одного класса интегродифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. 12, 31–40 (2003).Габдулхаев Б.Г., Ермолаева Л.Б. Оптимизация прямых методов решения одного класса интегродифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. 12, 31–40 (2003).Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. О корректной постановке общей краевой задачи для одного класса интегро-дифференциальных уравнений в паре весовых пространств Соболева, Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского, Матер. Всероссийск. XVII молод. научн. школы-конф. «Лобачевские чтения – 2018» (Казань, 23–28 ноября 2018 г.). Сост. Агафонов А.А. 56, 8–10 (Изд-во Казанск. матем. об-ва, Изд-во АН РТ, Казань, 2018).Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. О корректной постановке общей краевой задачи для одного класса интегро-дифференциальных уравнений в паре весовых пространств Соболева, Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского, Матер. Всероссийск. XVII молод. научн. школы-конф. «Лобачевские чтения – 2018» (Казань, 23–28 ноября 2018 г.). Сост. Агафонов А.А. 56, 8–10 (Изд-во Казанск. матем. об-ва, Изд-во АН РТ, Казань, 2018).Saadatmandi A., Dehghan M. A Legendre collocation method for fractional integro-differential equations, J. Vibrat. Control 17 (13), 2050–2058 (2011).Saadatmandi A., Dehghan M. A Legendre collocation method for fractional integro-differential equations, J. Vibrat. Control 17 (13), 2050–2058 (2011).Ma X., Huang C. Numerical solution of fractional integro-differential equations by a hybrid collocation method, Appl. Math. Comput. 219, 6750–6760 (2013).Ma X., Huang C. Numerical solution of fractional integro-differential equations by a hybrid collocation method, Appl. Math. Comput. 219, 6750–6760 (2013).Ma X., Huang Ch. Spectral collocation method for linear fractional integro-differential equations, Appl. Math. Model. 38, 1434–1448 (2014).Ma X., Huang Ch. Spectral collocation method for linear fractional integro-differential equations, Appl. Math. Model. 38, 1434–1448 (2014).Rawashdeh E.A. Numerical solution of fractional integro-differential equations by collocation method, Appl. Math. Comput. 176 (1), 1–6 (2006).Rawashdeh E.A. Numerical solution of fractional integro-differential equations by collocation method, Appl. Math. Comput. 176 (1), 1–6 (2006).Shahrokh E., Shamsia M., Luchko Y. Numerical solution of fractional differential equations with a collocation method based on M¨untz polynomials, Comput. Math. Appl. 62 (3), 918–929 (2011).Shahrokh E., Shamsia M., Luchko Y. Numerical solution of fractional differential equations with a collocation method based on M¨untz polynomials, Comput. Math. Appl. 62 (3), 918–929 (2011).Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ (Наука, М., 1977).Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ (Наука, М., 1977).Люстерник Л.А, Соболев В.И. Элементы функционального анализа, 2-е изд., перераб. (Наука, М., 1965).Люстерник Л.А, Соболев В.И. Элементы функционального анализа, 2-е изд., перераб. (Наука, М., 1965).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.