izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-9-25-37izvuzmath-218Research ArticleСтатьиТождества для рядов Эйзенштейна уровня 20 и их комбинаторные свойстваLevel 20 Eisenstein series identities and their combinatorial propertiesВинайГ.VinayG.

Г. ВинайБангалор, 560056, Индия

G. VinayBengaluru, 560056

vinaytalakad@gmail.comСиддараджу.Siddaraju.

СиддараджуЧамараджанагар, 571313, Индия

SiddarajuChamarajanagara, 571313

siddupalya73@gmail.comШивакумар СвамиК.С.Shivakumar SwamyC.S.

К.С. Шивакумар СвамиМандья, 571401, Индия

C.S. Shivakumar SwamyMandya, 571401

cskswamy@gmail.comТехнологический институт им. доктора АмбедкараИндияDr. Ambedkar Institute of TechnologyIndiaГосударственный женский колледж первого уровняИндияGovernment First Grade College for WomenIndiaГосударственный женский колледж (автономный)ИндияGovernment College for Women (Autonomous)India202511102025192537Copyright © Винай Г., Сиддараджу .., Шивакумар Свами К., 20252025Винай Г., Сиддараджу .., Шивакумар Свами К.Vinay G., Siddaraju .., Shivakumar Swamy C.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/218

Т. Хубер, Д. Шульц и Д. Йе получили четыре тождества для рядов Эйзенштейна уровня 20 и использовали их для вывода нового разложения для 1π. Как продолжение этих результатов в данной статье получены девять новых тождеств для рядов Эйзенштейна уровня 20 и установлены их комбинаторные свойства.

T. Huber, D. Schultz and D. Ye have obtained four Eisenstein series identities of level 20 and employed them to derive a new series for 1 \pi . Motivated by this, in this article, nine new Eisenstein series identities of level 20 are presented and their combinatorial properties are given. 

тета-функциямодулярное уравнениеряд Эйзенштейнаtheta functionmodular equationEisenstein seriesReferencesWhittaker E.T., Watson G.N. A course of modern analysis (Cambridge Univ. Press, 1962).Whittaker E.T., Watson G.N. A course of modern analysis (Cambridge Univ. Press, 1962).Huber T., Schultz D., Ye D. "Series for 1/π of level 20", J. Number Theory 188, 121-136 (2018).Huber T., Schultz D., Ye D. "Series for 1/π of level 20", J. Number Theory 188, 121-136 (2018).Anusha T. "An elementary approach to Eisenstein series identities of Huber, Schultz and Ye", Indian J. Pure Appl. Math. 50 (4), 971-978 (2019).Anusha T. "An elementary approach to Eisenstein series identities of Huber, Schultz and Ye", Indian J. Pure Appl. Math. 50 (4), 971-978 (2019).Berndt B.C. Ramanujan's notebook. P. III (Springer-Verlag, New York, 1991).Berndt B.C. Ramanujan's notebook. P. III (Springer-Verlag, New York, 1991).Berndt B.C. Ramanujan's Notebooks. II (Tata institute of fundamental Research, Bombay, 1957).Berndt B.C. Ramanujan's Notebooks. II (Tata institute of fundamental Research, Bombay, 1957).Gugg C. "Two modular equations for squares of the Rogers-Ramanujan functions with applications", Ramanujan J. 18, 183-207 (2009).Gugg C. "Two modular equations for squares of the Rogers-Ramanujan functions with applications", Ramanujan J. 18, 183-207 (2009).Bhuvan E.N. A Classical approach to Ramanujan's type Eisenstein series and incomplete elliptic integrals, Ph.D thesis (Univ. Mysore, 2008).Bhuvan E.N. A Classical approach to Ramanujan's type Eisenstein series and incomplete elliptic integrals, Ph.D thesis (Univ. Mysore, 2008).Berndt B.C. Ramanujan's notebooks. II (Springer-Verlag, New York, 1989).Berndt B.C. Ramanujan's notebooks. II (Springer-Verlag, New York, 1989).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.