Эргашбой Мирзоевич Мухамадиев
ул. Ленина, д. 15, г. Вологда, 160000
Ergashboy Mirzoevichv Mukhamadiev
15 Lenina str., Vologda, 160000
Исхокбой Джумаевич Нуров
ул. Рудаки, д. 17, г. Душанбе, 735803
Iskhokboy Jumaevich Nurov
17 Rudaki str., Dushanbe, 735803
Гульнара Эргашевна Гришанина
ул. Университетская, д. 19, г. Дубна. 141980
Gulnara Ergashevna Grishanina
19 Universitetskaya str., Dubna, 141980
Муртазо Зубайдович Убайдов
ул. Рудаки, д. 17, г. Душанбе, 735803
Murtazo Zubaidovich Ubaidov
17 Rudaki str., Dushanbe, 735803
Ведется исследование поведения траекторий решений кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Эти уравнения широко применяются в механике, электротехнике и теории автоматического управления. Особый интерес представляют условия возникновения предельных циклов в окрестности области покоя кусочно-линейного дифференциального уравнения второго порядка с разрывной линией переключения. Установлено, что если область покоя (состоящая из точек покоя) существует, то она остается внутри предельного цикла. Одной из первоочередных задач является определение области покоя, которая возникает на линии сшивания решений. В ходе работы получены новые соотношения, обеспечивающие ограниченные решения кусочно-линейных уравнений. С использованием этих новых условий построены фазовые портреты, учитывающие коэффициенты уравнений. Также найдены условия, при выполнении которых область покоя отсутствует. Для решения этих задач был использован метод сшивания решений из двух полуплоскостей.
The behavior of trajectories of solutions to piecewise linear second order differential equations is being studied. These equations are widely used in mechanics, electrical engineering and automatic control theory. Of particular interest are the conditions for the emergence of limit cycles in the vicinity of the rest region of a second order piecewise linear differential equation with a discontinuous switching line. It has been established that if a region of rest (consisting of rest points) exists, then it remains inside the limit cycle. One of the primary tasks is to determine the region of rest that appears on the line of stitching solutions. In the course of the work, new relations were obtained that provide limited solutions to piecewise linear equations. Using these new conditions, phase portraits are constructed that take into account the coefficients of the equations. Conditions have also been found under which there is no rest region. To solve these problems, the method of stitching solutions from two half-planes was used.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.