izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-6-45-56izvuzmath-200Research ArticleСтатьиУсловия канторовости и коканторовости полигонов над тривиальной полугруппойConditions of cantorness and co-cantorness for acts over the trivial semigroupКожуховИ. Б.KozhukhovI. B.

Кожухов Игорь Борисович.

пл. Шокина, д. 1, Москва, Зеленоград, 124498; Ленинские горы, д. 1, Москва, 119991

Igor B. Kozhukhov.

1 Shokin sq., Moscow, Zelenograd, 124498; 1 Leninskiye Gory, Moscow, 119991

kozhuhov_i_b@mail.ruСотовА. С.SotovA. S.

Сотов Александр Сергеевич.

Ленинские горы, д. 1, Москва, 119991

Alexander S. Sotov.

1 Leninskiye Gory, Moscow, 119991

alexandersotov@yandex.ruНациональный исследовательский университет "МИЭТ"; Московский государственный университетРоссияNational Research University; Moscow State UniversityRussian FederationМосковский государственный университетРоссияMoscow State UniversityRussian Federation202529062025064556Copyright © Кожухов И.Б., Сотов А.С., 20252025Кожухов И.Б., Сотов А.С.Kozhukhov I.B., Sotov A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/200

Найдены необходимые и достаточные условия того, чтобы полигон $X$ над тривиальной полугруппой был канторовым (соответственно коканторовым), т. е. чтобы для любого полигона $Y$ из существования инъективных (соответственно сюръективных) гомоморфизмов $X \to Y$ и $Y \to X$ следовал изоморфизм $X \cong Y$.

We find the necessary and sufficient conditions for an act $X$ over a trivial semigroup $\{e\}$ to be cantorian (or co-cantorian), i.e., for any act $Y$ the existence of injective (resp., surjective) homomorphisms $X \to Y$ and $Y \to X$ implies the isomorphism $X \cong Y$.

полигон над полугруппойусловие конечностиканторовостькоканторовостьact over semigroupfiniteness conditioncantornessco-cantornessReferencesKilp M., Knauer U., Mikhalev A.V. Monoids, Acts and Categories (W. de Gruyter, N. Y., Berlin, 2000).Kilp M., Knauer U., Mikhalev A.V. Monoids, Acts and Categories (W. de Gruyter, N. Y., Berlin, 2000).Кожухов И.Б., Михалёв А.В. Полигоны над полугруппами, Фундамент. и прикл. матем. 23 (3), 141–199 (2020).Кожухов И.Б., Михалёв А.В. Полигоны над полугруппами, Фундамент. и прикл. матем. 23 (3), 141–199 (2020).Плоткин Б.И., Гринглаз Л.Я., Гварамия А.А. Элементы алгебраической теории автоматов (Высш. школа, М., 1994).Плоткин Б.И., Гринглаз Л.Я., Гварамия А.А. Элементы алгебраической теории автоматов (Высш. школа, М., 1994).Кожухов И.Б., Михалёв А.В. Полигоны над полугруппами, унарные алгебры и автоматы, Информатика и кибернетика 16 (2), 96–100 (2019).Кожухов И.Б., Михалёв А.В. Полигоны над полугруппами, унарные алгебры и автоматы, Информатика и кибернетика 16 (2), 96–100 (2019).Avdeyev A.Yu., Kozhukhov I.B. Acts Over Completely 0-Simple Semigroups, Acta Cybernetica 14 (4), 523–531 (2000).Avdeyev A.Yu., Kozhukhov I.B. Acts Over Completely 0-Simple Semigroups, Acta Cybernetica 14 (4), 523–531 (2000).Карташов В.К. Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр, Дискретн. матем. 20 (4), 79–84 (2008).Карташов В.К. Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр, Дискретн. матем. 20 (4), 79–84 (2008).Кожухов И.Б., Колесникова К.А. О хопфовости и кохопфовости полигонов над группами, Фундамент. и прикл. матем. 23 (3), 131–139 (2020).Кожухов И.Б., Колесникова К.А. О хопфовости и кохопфовости полигонов над группами, Фундамент. и прикл. матем. 23 (3), 131–139 (2020).Кожухов И.Б., Колесникова К.А. Копроизведение кохопфовых полигонов, в сб. : Матер. VIII Межд. научн. конф. «Донецкие чтения 2023: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности», 167–169 (ДонНУ, Донецк, 2023).Кожухов И.Б., Колесникова К.А. Копроизведение кохопфовых полигонов, в сб. : Матер. VIII Межд. научн. конф. «Донецкие чтения 2023: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности», 167–169 (ДонНУ, Донецк, 2023).Колесникова К.А., Артиновы и нётеровы полигоны над вполне 0-простыми полугруппами, Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. (5), 67–71 (2024).Колесникова К.А., Артиновы и нётеровы полигоны над вполне 0-простыми полугруппами, Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. (5), 67–71 (2024).Кон П.М. Универсальная алгебра (Мир, М., 1968).Кон П.М. Универсальная алгебра (Мир, М., 1968).Сотов А.С. Теорема Кантора–Бернштейна для полигонов над группами, в сб. : Матер. VI Межд. научно-техн. конф. "Современные информационные технологии в образовании и научных исследованиях", 120–123 (ДонНТУ, Донецк, 2019).Сотов А.С. Теорема Кантора–Бернштейна для полигонов над группами, в сб. : Матер. VI Межд. научно-техн. конф. "Современные информационные технологии в образовании и научных исследованиях", 120–123 (ДонНТУ, Донецк, 2019).Кожухов И.Б., Сотов А.С. Канторовость квазиунитарных полигонов над вполне (0)-простыми полугруппами, Дальневост. матем. журн. 23 (1), 27–33 (2023).Кожухов И.Б., Сотов А.С. Канторовость квазиунитарных полигонов над вполне (0)-простыми полугруппами, Дальневост. матем. журн. 23 (1), 27–33 (2023).Кожухов И.Б., Сотов А.С. Об условиях канторовости полигонов над полурешеткой, Матем. заметки 109 (4), 581–589 (2021).Кожухов И.Б., Сотов А.С. Об условиях канторовости полигонов над полурешеткой, Матем. заметки 109 (4), 581–589 (2021).Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, Т. 1 (Мир, М., 1972).Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, Т. 1 (Мир, М., 1972).Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, Т. 2 (Мир, М., 1972).Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, Т. 2 (Мир, М., 1972).Kozhukhov I.B., Pryanichnikov A.M. Acts with identities in the congruence lattice, Algebra Universalis 83 (2), 1–18, article 16 (2022).Kozhukhov I.B., Pryanichnikov A.M. Acts with identities in the congruence lattice, Algebra Universalis 83 (2), 1–18, article 16 (2022).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.