izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-6-80-87izvuzmath-198Research ArticleСтатьиОб универсальных парах относительно системы ВиленкинаOn universal pairs relative to the Vilenkin systemГригорянМ. Г.GrigoryanM. G.

Григорян Мартин Геворгович.

ул. А. Манукяна, д. 1, Ереван, 0025

Martin G. Grigoryan.

1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025

gmarting@ysu.amГалоянЛ. Н.GaloyanL. N.

Галоян Левон Николаевич.

ул. А. Манукяна, д. 1, Ереван, 0025

Levon N. Galoyan.

1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025

levongaloyan@ysu.amГригорянТ. М.GrigoryanT. M.

Григорян Тигран Мартинович.

ул. А. Манукяна, д. 1, Ереван, 0025

Tigran M. Grigoryan.

1 A. Manukyan str., Yerevan, 0025

t.grigoryan@ysu.amЕреванский государственный университетАрменияYerevan State UniversityArmenia202529062025068087Copyright © Григорян М.Г., Галоян Л.Н., Григорян Т.М., 20252025Григорян М.Г., Галоян Л.Н., Григорян Т.М.Grigoryan M.G., Galoyan L.N., Grigoryan T.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/198

Доказывается существование универсальных пар $\big({\{\lambda_{k,s}\}_{_{k,s=0} }^{\infty}}\mathbf{,}E\big)$ в смысле модификации относительно мультипликативных систем, также построен универсальный ряд по двойной системе Виленкина в классе измеримых функций двух переменных.

In this paper it is proved that there exist universal pairs $\big({\{\lambda_{k,s}\}_{_{k,s=0} }^{\infty}}\mathbf{,}E\big)$ in the sense of modification with respect to double multiplicative systems. A universal series with respect to the double Vilenkin system in the class of measurable functions of two variables is constructed.

коэффициент Фурьеуниверсальный рядуниверсальная парамультипликативная системасходимостьFourier coefficientuniversal seriesuniversal pairVilenkin systemconvergenceИсследование выполнено при финансовой поддержке Комитета по науке Республики Армении в рамках научного проекта № 21AG-1A066. Авторы выражают благодарность профессору Н.Т. Темиргалиеву за внимание к работе и полезные замечания.ReferencesЛузинъ Н.Н. Къ основной теоремъ интегральнаго исчисленiя, Матем. сб. 28 (2), 266–294 (1912).Лузинъ Н.Н. Къ основной теоремъ интегральнаго исчисленiя, Матем. сб. 28 (2), 266–294 (1912).Григорян М.Г. Об усиленном L1-greedy-свойстве системы Уолша, Изв. вузов. Матем. (5), 26–37 (2008).Григорян М.Г. Об усиленном L1-greedy-свойстве системы Уолша, Изв. вузов. Матем. (5), 26–37 (2008).Галоян Л. Н., Меликбекян Р.Г. О поведении коэффициентов Фурье–Уолша исправленной функции, Сиб. матем. журн. 57 (3), 641–649 (2016).Галоян Л. Н., Меликбекян Р.Г. О поведении коэффициентов Фурье–Уолша исправленной функции, Сиб. матем. журн. 57 (3), 641–649 (2016).Grigoryan M.G., Sargsyan A.A. On the coefficients of the expansion of elements from C[0, 1] space by the Faber–Schauder system, Funct. Spaces 9 (2), 191–203 (2011).Grigoryan M.G., Sargsyan A.A. On the coefficients of the expansion of elements from C[0, 1] space by the Faber–Schauder system, Funct. Spaces 9 (2), 191–203 (2011).Grigoryan M.G., Sargsyan S. On the Fourier-vilenkin coefficients, Acta Math. Sci. 37 (2), 293–300 (2017).Grigoryan M.G., Sargsyan S. On the Fourier-vilenkin coefficients, Acta Math. Sci. 37 (2), 293–300 (2017).Григорян М.Г., Гогян С.Л. Нелинейная аппроксимация по системе Хаара и модификации функций, Anal. Math. 32, 49–80 (2006).Григорян М.Г., Гогян С.Л. Нелинейная аппроксимация по системе Хаара и модификации функций, Anal. Math. 32, 49–80 (2006).Episkoposian S.A., Grigorian M.G., Grigorian T.M. On the universal pair with respect to the generalized Walsh system, Adv. Oper. Theory 9 (3), 1–15 (2024).Episkoposian S.A., Grigorian M.G., Grigorian T.M. On the universal pair with respect to the generalized Walsh system, Adv. Oper. Theory 9 (3), 1–15 (2024).Grigoryan M.G., Galoyan L.N. On the universal functions, J. Approx. Theory 225, 191–208 (2018).Grigoryan M.G., Galoyan L.N. On the universal functions, J. Approx. Theory 225, 191–208 (2018).Григорян М.Г., Кротов В.Г. Теорема Лузина об исправлении и коэффициенты разложений Фурье по системе Фабера–Шаудера, Матем. заметки 93 (2), 172–178 (2013).Григорян М.Г., Кротов В.Г. Теорема Лузина об исправлении и коэффициенты разложений Фурье по системе Фабера–Шаудера, Матем. заметки 93 (2), 172–178 (2013).Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения (Наука, М., 1987).Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения (Наука, М., 1987).Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах (ЭЛМ, Баку, 1981).Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах (ЭЛМ, Баку, 1981).Watari C. On generalizes Walsh Fourier series, I. Proc. Japan Acad. 33 (8), 435–438 (1957).Watari C. On generalizes Walsh Fourier series, I. Proc. Japan Acad. 33 (8), 435–438 (1957).Young W.S. Mean convergence of generalized Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 218, 311–320 (1976).Young W.S. Mean convergence of generalized Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 218, 311–320 (1976).Walsh J.L. A Closed Set of Normal Orthogonal Functions, Amer. J. Math. 45 (1), 5–24 (1923).Walsh J.L. A Closed Set of Normal Orthogonal Functions, Amer. J. Math. 45 (1), 5–24 (1923).Price J.J. Certain Groups of Orthonormal Step Functions, Canad. J. Math. 9 (3), 413–425 (1957).Price J.J. Certain Groups of Orthonormal Step Functions, Canad. J. Math. 9 (3), 413–425 (1957).Chrestenson H.E. A class of generalized Walsh functions, Pacif. J. Math. 5 (1), 17–31 (1955).Chrestenson H.E. A class of generalized Walsh functions, Pacif. J. Math. 5 (1), 17–31 (1955).Григорян М.Г., Саргсян С.А. Нелинейная аппроксимация функций класса Lr по системе Виленкина, Изв. вузов. Матем. (2), 30–39 (2013).Григорян М.Г., Саргсян С.А. Нелинейная аппроксимация функций класса Lr по системе Виленкина, Изв. вузов. Матем. (2), 30–39 (2013).Grigoryan M.G., Sargsyan S.A. On the L1-convergence and behavior of coefficients of Fourier–Vilenkin series, Positivity 22 (3), 897–918 (2018).Grigoryan M.G., Sargsyan S.A. On the L1-convergence and behavior of coefficients of Fourier–Vilenkin series, Positivity 22 (3), 897–918 (2018).Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math. 116, 135–157 (1966).Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math. 116, 135–157 (1966).Fefferman C. On the divergence of multiple Fourier series, Bull Amer. Math. Soc. 77 (2), 191–195 (1971).Fefferman C. On the divergence of multiple Fourier series, Bull Amer. Math. Soc. 77 (2), 191–195 (1971).Riss M. Sur les fonctionsconjugees, Math. Zeit. 27, 218–244 (1927).Riss M. Sur les fonctionsconjugees, Math. Zeit. 27, 218–244 (1927).Конягин С.В. О сходимости подпоследовательности частных сумм тригонометрического ряда Фурье по Прингсхейму, Тр. ИММ УрО РАН 28 (4), 121–127 (2022).Конягин С.В. О сходимости подпоследовательности частных сумм тригонометрического ряда Фурье по Прингсхейму, Тр. ИММ УрО РАН 28 (4), 121–127 (2022).Григорян М.Г., Конягин С.В. О рядах Фурье по кратной тригонометрической системе, УМН 78 (4), 201–202 (2023).Григорян М.Г., Конягин С.В. О рядах Фурье по кратной тригонометрической системе, УМН 78 (4), 201–202 (2023).Меньшов Д.Е. О частных суммах тригонометрических рядов, Матем. сб. 20 (2), 197–238 (1947).Меньшов Д.Е. О частных суммах тригонометрических рядов, Матем. сб. 20 (2), 197–238 (1947).Григорян М.Г. Функции, с универсальными рядами Фурье–Уолша, Матeм. сб. 211 (6), 107–131 (2020).Григорян М.Г. Функции, с универсальными рядами Фурье–Уолша, Матeм. сб. 211 (6), 107–131 (2020).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.