izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-5-68-76izvuzmath-191Research ArticleСтатьиО моделировании колебаний деформируемых элементов конструкций аппаратов при вибрационных возмущающих нагрузкахOn the modeling of vibrations of deformable elements of apparatus structures under vibration disturbing loadsСафаровИ. И.SafarovI. I.

Сафаров Исмоил Иброхимович.

ул. Навои, д. 36, Ташкент, 100011

Ismoil I. Safarov.

36 Navoi str., Tashkent, 100011

safarov54@mail.ruТешаевМ. Х.TeshaevM. Kh.

Тешаев Мухсин Худойбердиевич.

ул. М. Икбола, д. 11, Бухара, 200100

Muhsin Kh. Teshaev.

11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100

muhsin_5@mail.ruЖураевШ. И.JuraevSh. I.

Жураев Шухрат Исраилович.

ул. М. Икбола, д. 11, Бухара, 200100

Shukhrat I. Zhuraev.

11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100

sh.i.juraev@buxdu.uzТашкентский химико-технологический институтУзбекистанTashkent Institute of Chemical TechnologyUzbekistanБухарское отделение Института математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики УзбекистанУзбекистанBukhara Branch of the Institute of Mathematics named after Romanovsky at the Academy of Science of the Republic of UzbekistanUzbekistanБухарский государственный университетУзбекистанBukhara State UniversityUzbekistan202524052025056876Copyright © Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Жураев Ш.И., 20252025Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Жураев Ш.И.Safarov I.I., Teshaev M.K., Juraev S.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/191

Задача снижения уровня вибраций радиоэлектронных аппаратур (РЭА) является актуальной задачей в машиностроении авиастроительной промышленности. Целью исследования является исследование колебаний конструкций элементов вида пластинок с присоединенными массами при воздействии вибрационных нагрузок. Все деформируемые элементы вязкоупругие. Вязкоупругие свойства подчиняются наследственному интегральному соотношению Больцмана–Вольтерра. Исследуются линейные колебания рассматриваемой механической системы. Для снижения импульсных возмущений радиоэлектронного блока с присоединенными массами разработаны методика и алгоритм решения задачи. При разработке методики решении поставленной задачи использовались метод комплексных амплитуд, методы уравнений математической физики, метод Гаусса, метод Мюллера и метод ортогональной прогонки Годунова. Предложен алгоритм определения резонансной частоты и амплитуды перемещений рассматриваемой механической системы. Применение предложенной математической модели, учет вязких свойств элементов позволяет снизить суммарные импульсные нагрузки РЭУ до 25%. Установлено, что использование резиновых амортизаторов снижает амплитуды колебаний аппаратуры до 30%. Также установлено, что применение диссипативно-неоднородной конструкции позволяет максимально снижать (до 40–50%) резонансные амплитуды РЭА в низкочастотных диапазонах.

The task of reducing the level of vibration of radio-electronic devices (REA) is an urgent task in mechanical engineering of aircraft industry. The purpose of the study is to investigate the vibrations of plate-like elements with attached masses under the influence of vibration loads. All deformable elements are viscoelastic. The viscoelastic properties obey the hereditary Boltzmann-Volterra integral relation. Linear oscillations of the considered mechanical system are investigated. For reduction of impulse perturbations of a radio-electronic unit with attached masses, a method and an algorithm for solving the problem are developed. The method of complex amplitudes, the methods of mathematical physics equations, the Gauss method, the Mueller method and the Godunov orthogonal run method were used in developing a method for solving the problem. An algorithm for determining the resonance frequency and amplitude of displacements of the considered mechanical system was proposed. Application of the proposed mathematical model taking into account viscous properties of the elements allows to reduce the total impulse loads of the REU up to 25%. It is established that the use of rubber shock absorbers reduces the amplitudes of vibrations of the equipment up to 30%. It is also established that the use of dissipative and inhomogeneous design allows maximal reduction (up to 40–50%) of resonant amplitudes of REU in low-frequency ranges.

колебаниеимпульсная нагрузкавязкоупругое свойстводеформируемый элементвибрационная нагрузкаvibrationimpulse loadingviscoelastic propertydeformable elementvibration loadReferencesНашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. Пер. с англ. Корнейчука Л.Г. (Мир, М., 1988).Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. Пер. с англ. Корнейчука Л.Г. (Мир, М., 1988).Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Нестационарные движения сферических оболочек в вязкоупругой среде, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. механ. 83, 166–179 (2023).Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Нестационарные движения сферических оболочек в вязкоупругой среде, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. механ. 83, 166–179 (2023).Кофанов Ю.Н., Сарафaнов А.В., Трегубов С.И. Автоматизация проектирования РЭС. Топологическое проектирование печатных плат (ИПК СФУ, Красноярск, 2008).Кофанов Ю.Н., Сарафaнов А.В., Трегубов С.И. Автоматизация проектирования РЭС. Топологическое проектирование печатных плат (ИПК СФУ, Красноярск, 2008).Тешаев М.Х. Об осуществлении сервосвязей электромеханической следящей системой, Изв. вузов. Матем. (12), 44–51 (2010).Тешаев М.Х. Об осуществлении сервосвязей электромеханической следящей системой, Изв. вузов. Матем. (12), 44–51 (2010).Droppa P., Kalna P., Filipek S. Application diagnostics methods for modernization vehicle IFV-2, Intern. Conf. Milit. Techn., 169–176 (2015), DOI: 10.1109/MILTECHS.2015.7153762.Droppa P., Kalna P., Filipek S. Application diagnostics methods for modernization vehicle IFV-2, Intern. Conf. Milit. Techn., 169–176 (2015), DOI: 10.1109/MILTECHS.2015.7153762.Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний (Наука, Новосибирск, Сиб. отд., 1982).Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний (Наука, Новосибирск, Сиб. отд., 1982).Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Динамическое гашение колебаний твердого тела, установленного на вязкоупругих опорах, Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. 31 (1), 63–74 (2023).Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Динамическое гашение колебаний твердого тела, установленного на вязкоупругих опорах, Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. 31 (1), 63–74 (2023).Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения (Наука, М., 1988).Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения (Наука, М., 1988).Bernt O. Stochastic differential equations: An introduction with applications (Springer Sci. and Business Media Press, New York, 2010).Bernt O. Stochastic differential equations: An introduction with applications (Springer Sci. and Business Media Press, New York, 2010).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Обратная задача определения ядра интегро-дифференциального уравнения дробной диффузии в ограниченной области, Изв. вузов. Матем. (10), 22–35 (2023).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Обратная задача определения ядра интегро-дифференциального уравнения дробной диффузии в ограниченной области, Изв. вузов. Матем. (10), 22–35 (2023).Durdiev D.K., Turdiev H.H. Determining of a Space Dependent Coefficient of Fractional Diffusion Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Lobachevskii J. Math. 45 (2), 648–662 (2024).Durdiev D.K., Turdiev H.H. Determining of a Space Dependent Coefficient of Fractional Diffusion Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Lobachevskii J. Math. 45 (2), 648–662 (2024).Дурдиев Д.К., Болтаев А.А., Рахмонов А.А. Задача определения ядра типа свертки в уравнении Мура– Гибсона–Томсона третьего порядка, Изв. вузов. Матем. (12), 3–16 (2023).Дурдиев Д.К., Болтаев А.А., Рахмонов А.А. Задача определения ядра типа свертки в уравнении Мура– Гибсона–Томсона третьего порядка, Изв. вузов. Матем. (12), 3–16 (2023).Cho WS To. Nonlinear Random Vibrations: Analytical Techniques and Applications (CRC Press, 2011).Cho WS To. Nonlinear Random Vibrations: Analytical Techniques and Applications (CRC Press, 2011).Amabill M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates (Сambridge Univ. Press, New York, 2008).Amabill M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates (Сambridge Univ. Press, New York, 2008).Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltaev Z.I., Ishmamatov M.R., Ruziyev T.R. Propagation of Proper Waves in a Viscoelastic Timoshenko Plate of Variable Thickness, Internat. J. Engin. Trends Tech. 71 (1), 25–30 (2023), DOI: 10.14445/22315381/IJETT-V71I1P203.Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltaev Z.I., Ishmamatov M.R., Ruziyev T.R. Propagation of Proper Waves in a Viscoelastic Timoshenko Plate of Variable Thickness, Internat. J. Engin. Trends Tech. 71 (1), 25–30 (2023), DOI: 10.14445/22315381/IJETT-V71I1P203.Safarov I.I., Nuriddinov B.Z., Teshaev M.Kh., Marasulov A.M. Propagation of own non-axisymmetric waves in viscoelastic three-layered cylindrical shells, Engin. J. 25 (7), 97–107 (2021), DOI: 10.4186/ej.2021.25.7.97.Safarov I.I., Nuriddinov B.Z., Teshaev M.Kh., Marasulov A.M. Propagation of own non-axisymmetric waves in viscoelastic three-layered cylindrical shells, Engin. J. 25 (7), 97–107 (2021), DOI: 10.4186/ej.2021.25.7.97.Кофанов Ю.Н., Малютин Н.В., Сарафанов А.В. и др. Автоматизация проектирования и моделирования печатных узлов радиоэлектронной аппаратуры (Радио и связь, М., 2000).Кофанов Ю.Н., Малютин Н.В., Сарафанов А.В. и др. Автоматизация проектирования и моделирования печатных узлов радиоэлектронной аппаратуры (Радио и связь, М., 2000).Вибрации в технике. Справочник в 6 томах: Защита от вибраций. Под ред. К.В. Фролова (Машиностроение, М., 1981).Вибрации в технике. Справочник в 6 томах: Защита от вибраций. Под ред. К.В. Фролова (Машиностроение, М., 1981).Villarroel J. On solutions to Ito stochastic differential equations, J. Comput. Appl. Math. 158 (1), 225–231 (2003), DOI: 10.1016/S0377-0427(03)00477-1.Villarroel J. On solutions to Ito stochastic differential equations, J. Comput. Appl. Math. 158 (1), 225–231 (2003), DOI: 10.1016/S0377-0427(03)00477-1.Teshaev M.Kh., Safarov I.I., Mirsaidov M.M. Oscillations of multilayer viscoelastic composite toroidal pipes, J. Serb. Soc. Comput. Mech. 13 (2), 104–115 (2019), DOI: 10.24874/jsscm.2019.13.02.08.Teshaev M.Kh., Safarov I.I., Mirsaidov M.M. Oscillations of multilayer viscoelastic composite toroidal pipes, J. Serb. Soc. Comput. Mech. 13 (2), 104–115 (2019), DOI: 10.24874/jsscm.2019.13.02.08.Mirsaidov M., Safarov I., Teshaev M. Dynamic instability of vibrations of thin-wall composite curvorine viscoelastic tubes under the influence of pulse pressure, E3S Web of Conferences 164, 14013, TPACEE-2019, 1–12 (2020), DOI: 10.1051/e3sconf/202016414013.Mirsaidov M., Safarov I., Teshaev M. Dynamic instability of vibrations of thin-wall composite curvorine viscoelastic tubes under the influence of pulse pressure, E3S Web of Conferences 164, 14013, TPACEE-2019, 1–12 (2020), DOI: 10.1051/e3sconf/202016414013.Safarov I., Teshaev M. Control of resonant oscillations of viscoelastic systems, Theor. Appl. Mech. 51 (1), 1–12 (2024), DOI: 10.2298/TAM220510007S.Safarov I., Teshaev M. Control of resonant oscillations of viscoelastic systems, Theor. Appl. Mech. 51 (1), 1–12 (2024), DOI: 10.2298/TAM220510007S.Лейзерович Г.С., Симонов В.С. О взаимодействии форм изгибных колебаний тонких круговых цилиндрических оболочек с разными параметрами волнообразования, Учен. зап. КнАГТУ 1 (12), 9–12 (2012).Лейзерович Г.С., Симонов В.С. О взаимодействии форм изгибных колебаний тонких круговых цилиндрических оболочек с разными параметрами волнообразования, Учен. зап. КнАГТУ 1 (12), 9–12 (2012).Дурдиев У.Д. Обратная задача об источнике для уравнения вынужденных колебаний балки, Изв. вузов. Матем. (8), 10–22 (2023).Дурдиев У.Д. Обратная задача об источнике для уравнения вынужденных колебаний балки, Изв. вузов. Матем. (8), 10–22 (2023).Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).Safarov I.I., Kuldashov N.U., Teshaev M.K., Ishmamatov M.R., Ruziev T.R. On the Distribution of Free Waves on the Surface of a Viscoelastic Cylindrical Cavity, J. Vibrat. Engin. Techn. 8 (4), 579–585 (2020), DOI: 10.1007/s42417-019-00160-x.Safarov I.I., Kuldashov N.U., Teshaev M.K., Ishmamatov M.R., Ruziev T.R. On the Distribution of Free Waves on the Surface of a Viscoelastic Cylindrical Cavity, J. Vibrat. Engin. Techn. 8 (4), 579–585 (2020), DOI: 10.1007/s42417-019-00160-x.Тешаев М.Х., Каримов И.М., Умаров А.О., Жураев Ш.И. Дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической полости, находящейся в упругой среде, Изв. вузов. Матем. (8), 64–70 (2023).Тешаев М.Х., Каримов И.М., Умаров А.О., Жураев Ш.И. Дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической полости, находящейся в упругой среде, Изв. вузов. Матем. (8), 64–70 (2023).Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltayev Z.I., Ruziev T.R. Wave Propagation in a Well Located in an Isotropic Viscoelastic Medium, Intern. J. Engin. Trends Techn. 70 (6), 252–256 (2022), DOI: 10.14445/22315381/IJETT-V70I6P226.Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltayev Z.I., Ruziev T.R. Wave Propagation in a Well Located in an Isotropic Viscoelastic Medium, Intern. J. Engin. Trends Techn. 70 (6), 252–256 (2022), DOI: 10.14445/22315381/IJETT-V70I6P226.Тимергалиев С.Н. K проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах, Изв. вузов. Матем. (1), 50–68 (2024).Тимергалиев С.Н. K проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах, Изв. вузов. Матем. (1), 50–68 (2024).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.