Пусть $\mathfrak{P}$~--непустое множество простых чисел. Доказано, что любая $\mathfrak{P}$\nobreakdash-ог\-ра\-ни\-чен\-ная нильпотентная группа является $\mathfrak{P}$\nobreakdash-мощ\-ной и~древесное произведение конечного числа $\mathfrak{P}$\nobreakdash-ог\-ра\-ни\-чен\-ных нильпотентных групп с~собственными локально циклическими реберными подгруппами аппроксимируется конечными $\mathfrak{P}$\nobreakdash-груп\-па\-ми тогда и~только тогда, когда каждая его вершинная группа не~имеет $\mathfrak{P}^{\prime}$\nobreakdash-кру\-че\-ния и~каждая реберная подгруппа $\mathfrak{P}^{\prime}$\nobreakdash-изо\-ли\-ро\-ва\-на в~содержащей ее вершинной группе. Также доказано, что древесное произведение конечного числа групп с~локально циклическими реберными подгруппами аппроксимируется конечными $p$\nobreakdash-груп\-па\-ми, если этим свойством обладают все его вершинные группы и~любая реберная подгруппа отделима в~соответствующей вершинной группе классом конечных $p$\nobreakdash-групп.