izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2023-10-83-89izvuzmath-17Research ArticleСтатьиО конформно киллинговых векторных полях на 2-симметрическом неразложимом лоренцевом многообразииOn conformally Killing vector fields on a 2-symmetric indecomposable Lorentzian manifoldГнедкоМ. Е.GnedkoM. E.

Гнедко Максим Евгеньевич.

просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049

Maxim E. Gnedko.

61 Lenin Ave., Barnaul, 656049

gnedko98@mail.ruОскорбинД. Н.OskorbinD. N.

Оскорбин Дмитрий Николаевич.

просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049

Dmitry N. Oskorbin.

61 Lenin Ave., Barnaul, 656049

oskorbin@yandex.ruРодионовЕ. Д.RodionovE. D.

Родионов Евгений Дмитриевич.

просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049

Evgeny D. Rodionov.

61 Lenin Ave., Barnaul, 656049

edr2002@mail.ruАлтайский государственный университетРоссияAltai State UniversityRussian Federation2023271020230108389Copyright © Гнедко М.Е., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., 20232023Гнедко М.Е., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д.Gnedko M.E., Oskorbin D.N., Rodionov E.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/17

Естественным обобщением киллинговых векторных полей являются конформно киллинговы векторные поля, которые играют важную роль в исследовании группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. В данной работе исследованы конформно киллинговы векторные поля на 2-симметрических неразложимых лоренцевых многообразиях. Установлено, что конформный множитель конформного аналога уравнения Киллинга на них зависит от поведения тензора Вейля. Кроме того, в случае равенства нулю тензора Вейля, с помощью функций Эйри построены нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем.

A natural generalization of Killing vector fields are conformally Killing vector fields which play an important role in the study of the group of conformal transformations of manifolds, Ricci flows on manifolds, and the theory of Ricci solitons. In this paper, we study conformally Killing vector fields on 2-symmetric indecomposable Lorentzian manifolds. It is established that the conformal factor of the conformal analogue of the Killing equation on them depends on the behavior of the Weyl tensor. In addition, in the case when the Weyl tensor is equal to zero, non-trivial examples of conformally Killing vector fields with a variable conformal factor are constructed using the Airy functions.

конформно киллинговы векторные полялоренцевы многообразияk-симметрические пространствакиллинговы векторные полясолитоны Риччиconformally Killing vector fieldsLorentzian manifoldsk-symmetric spacesKilling vector fieldsRicci solitonsРабота выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант № 22-21-00111 «Псевдоримановы многообразия с ограничениями на тензор Риччи».ReferencesCahen M., Wallach N. Lorentzian symmetric spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 76 (3), 585-591 (1970).Cahen M., Wallach N. Lorentzian symmetric spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 76 (3), 585-591 (1970).Alexeevskii D.V., Galaev A.S. Two-symmetric Lorentzian manifolds, J. Geometry and Phys. 61 (12), 2331 2340 (2011).Alexeevskii D.V., Galaev A.S. Two-symmetric Lorentzian manifolds, J. Geometry and Phys. 61 (12), 2331 2340 (2011).Sanchez M., Blanco O.F., Senovilla J.M.M. Structure of second-order symmetric Lorentzian manifold, J. Europ. Math. Soc. 15 (2), 595-634 (2013).Sanchez M., Blanco O.F., Senovilla J.M.M. Structure of second-order symmetric Lorentzian manifold, J. Europ. Math. Soc. 15 (2), 595-634 (2013).Galaev A.S., Leistner T. Holonomy groups of Lorentzian manifolds: classification, examples, and applications, Europ. Math. Soc. Publ. House, 53-96 (2008).Galaev A.S., Leistner T. Holonomy groups of Lorentzian manifolds: classification, examples, and applications, Europ. Math. Soc. Publ. House, 53-96 (2008).Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Солитоны Риччи и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кахена Уоллаха, Сиб. матем. журн. 60 (5), 1165-1170 (2019).Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Солитоны Риччи и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кахена Уоллаха, Сиб. матем. журн. 60 (5), 1165-1170 (2019).Walker A.G. On parallel fields of partially null vector spaces, The Quarterly J. Math. 20 (1), 135-145 (1949).Walker A.G. On parallel fields of partially null vector spaces, The Quarterly J. Math. 20 (1), 135-145 (1949).Brozos-Vázquez M., Garcia-Rio E., Gilkey P., Nikčević S., Vázquez-Lorenzo R. The Geometry of Walker Manifolds, Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics (Morgan & Claypool Publ., California, 2009).Brozos-Vázquez M., Garcia-Rio E., Gilkey P., Nikčević S., Vázquez-Lorenzo R. The Geometry of Walker Manifolds, Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics (Morgan & Claypool Publ., California, 2009).Wu H. On the de Rham decomposition theorem, Illinois J. Math. 8 (2), 291-311 (1964).Wu H. On the de Rham decomposition theorem, Illinois J. Math. 8 (2), 291-311 (1964).Hall G.S. Conformal symmetries and fixed points in space-time, J. Math. Phys. 31 (5), 1198-1207 (1990).Hall G.S. Conformal symmetries and fixed points in space-time, J. Math. Phys. 31 (5), 1198-1207 (1990).Blau M., O'Loughlin M. Homogeneous plane waves, Nuclear Physics 654 (1 2), 135-176 (2003).Blau M., O'Loughlin M. Homogeneous plane waves, Nuclear Physics 654 (1 2), 135-176 (2003).Федорюк М. В. Математическая энциклопедия, 5-е изд., Советск. энциклопедия (1985).Федорюк М. В. Математическая энциклопедия, 5-е изд., Советск. энциклопедия (1985).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.