izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-2-74-78izvuzmath-164Research ArticleСтатьиИдеал тождеств многообразия, порожденного n-мерными 2-алгебрамиThe ideal of identities of a variety generated by n-dimensional 2-algebrasПетровЕ. П.PetrovE. P.

Петров Евгений Петрович.

просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049

Evgeniy P. Petrov.

61 Lenina Ave., Barnaul, 656049

pep@mail.asu.ruАлтайский государственный университетРоссияAltai State UniversityRussian Federation202526022025027478Copyright © Петров Е.П., 20252025Петров Е.П.Petrov E.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/164

Исследуются задачи, связанные с описанием тождеств, выполняющихся во всех n-мерных ассоциативных нильпотентных алгебрах над полем (n фиксировано). Автором ранее была сформулирована гипотеза о том, что произвольная n-мерная нильпотентная алгебра над любым полем удовлетворяет некоторому стандартному тождеству минимальной степени, и в подтверждение данной гипотезы получен ряд результатов. В данной статье выясняется, что эта гипотеза подтверждается и в классе 2-алгебр, т. е. таких локально нильпотентных алгебр над полем, что квадрат главного идеала, порожденного любым из порождающих алгебры, равен нулю. Более того, описан идеал тождеств многообразия, порожденного n-мерными 2-алгебрами над произвольным полем (n фиксировано).

The problems related to the description of identities that hold in all n-dimensional associative nilpotent algebras over a field (n is fixed) are studied. The author previously formulated the hypothesis that an arbitrary n-dimensional nilpotent algebra over any field satisfies some standard identity of minimal degree, and a number of results were obtained in support of this hypothesis. In this article, it turns out that this hypothesis is also confirmed in the class of 2-algebras, that is, such locally nilpotent algebras over a field that the square of the principal ideal generated by any of the generators of the algebra is equal to zero. Moreover, the ideal of identities of a variety generated by n-dimensional 2-algebras over an arbitrary field (n is fixed) is described.

многообразиеидеал тождествнильпотентная алгебраvarietyideal of identitiesnilpotent algebraАвтор выражает благодарность профессору Ю.Н. Мальцеву за внимание, проявленное к данной работе.ReferencesДнестровская тетрадь: нерешенные проблемы теории колец и модулей: (оперативно-информационный материал) (Ин-т математики СО АН СССР, 1982).Днестровская тетрадь: нерешенные проблемы теории колец и модулей: (оперативно-информационный материал) (Ин-т математики СО АН СССР, 1982).Пихтильков С.А. О многообразии, порожденном n-мерными алгебрами, Деп. в ВИНИТИ No. 1213-80 (1980).Пихтильков С.А. О многообразии, порожденном n-мерными алгебрами, Деп. в ВИНИТИ No. 1213-80 (1980).Мальцев Ю.Н. О тождествах нильпотентных алгебр, Изв. вузов. матем. (9), 68–72 (1986).Мальцев Ю.Н. О тождествах нильпотентных алгебр, Изв. вузов. матем. (9), 68–72 (1986).Гусева И.Л. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Межд. конф. по алгебре, посвящ. памяти А.И. Мальцева: тезисы докладов, Новосибирск, 43 (1989).Гусева И.Л. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Межд. конф. по алгебре, посвящ. памяти А.И. Мальцева: тезисы докладов, Новосибирск, 43 (1989).Петров Е.П. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Алгебра и логика 30 (5), 540–556 (1991).Петров Е.П. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Алгебра и логика 30 (5), 540–556 (1991).Петров Е.П. Определяющие соотношения и тождества нильнотентной конечномерной алгебры R с условием dim R2/R3 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 13, 1052–1066 (2016).Петров Е.П. Определяющие соотношения и тождества нильнотентной конечномерной алгебры R с условием dim R2/R3 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 13, 1052–1066 (2016).Петров Е.П. О стандартном тождестве в конечнопорожденной нильнотентной алгебре R над произвольным полем с условием dim RN /RN+1 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 16, 1981–2002 (2019).Петров Е.П. О стандартном тождестве в конечнопорожденной нильнотентной алгебре R над произвольным полем с условием dim RN /RN+1 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 16, 1981–2002 (2019).Рябухин Ю.М., Флоря Р.С. 2-алгебры и тождества в них, Матем. исслед. (Кишинев) 76, 107–132 (1984).Рябухин Ю.М., Флоря Р.С. 2-алгебры и тождества в них, Матем. исслед. (Кишинев) 76, 107–132 (1984).Rowen L. Polynomial identities in ring theory (Academic Press, New York, 1980).Rowen L. Polynomial identities in ring theory (Academic Press, New York, 1980).Мальцев Ю.Н., Журавлев Е.В. Лекции по теории ассоциативных колец (Изд-во АлтГУ, Барнаул, 2015).Мальцев Ю.Н., Журавлев Е.В. Лекции по теории ассоциативных колец (Изд-во АлтГУ, Барнаул, 2015).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.