izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-2-29-38izvuzmath-160Research ArticleСтатьиОб осколочно компактных ортогонально аддитивных операторахOn C-compact orthogonally additive operatorsДжусоеваН. А.DzhusoevaN. A.

Джусоева Нонна Анатольевна.

ул. Ватутина, д. 46, Владикавказ, 362025

Nonna A. Dzhusoeva.

46 Vatutina str., Vladikavkaz, 362025

djusoevanonna@rambler.ruВалгасовЗ. С.ValgasovZ. S.

Валгасов Заурбек Сосланович.

ул. Ватутина, д. 46, Владикавказ, 362025

Zaurbek S. Valgasov.

46 Vatutina str., Vladikavkaz, 362025

zaurbek.valgasov@mail.ruСеверо-Осетинский государственный университетРоссияNorth-Ossetian State UniversityRussian Federation202525022025022938Copyright © Джусоева Н.А., Валгасов З.С., 20252025Джусоева Н.А., Валгасов З.С.Dzhusoeva N.A., Valgasov Z.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/160

Установлено, что множество всех осколочно компактных ортогонально аддитивных операторов, действующих из векторной решетки E в AM-пространство F является векторной решеткой, причем решеточные операции вычисляются по формулам Рисса-Канторовича. Кроме того, показано, что положительное, порядково компактное ортогонально аддитивное отображение, заданное на латеральном идеале векторной решетки E и принимающее значение в AM-пространстве F, допускает продолжение на все E.

It is shown that the set of all C-compact orthogonally additive operators from a vector lattice E to an AM-space F is a vector lattice and the lattice operations can be calculated by the Riesz–Kantorovich formulas. Moreover, a positive AM-compact orthogonally additive map defined on a lateral ideal of a vector lattice E and taking values in an AM-space F can be extended to the whole space E.

ортогонально аддитивный операторосколочно компактный операторпорядково компактное ортогонально аддитивное отображениебанахова решеткаAM-пространстволатеральный идеалorthogonally additive operatorC-compact operatorAM-compact orthogonally additive mapBanach latticeAM-spacelateral idealИсследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (номер гранта 24-21-00278). Авторы выражают признательность рецензенту за внимательное чтение статьи и ценные замечания.ReferencesMazón J.M., Segura de León S. Order bounded ortogonally additive operators, Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35 (4), 329–353 (1990).Mazón J.M., Segura de León S. Order bounded ortogonally additive operators, Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35 (4), 329–353 (1990).Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций (М., Наука, 1966).Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций (М., Наука, 1966).Le Dret H. Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations (Springer, Berlin–Heidelberg–New York, 2018).Le Dret H. Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations (Springer, Berlin–Heidelberg–New York, 2018).Абасов Н.М., Джусоева Н.А., Плиев М.А. Диффузные ортогонально аддитивные операторы, Матем. сб. 215 (1), 3–32 (2024).Абасов Н.М., Джусоева Н.А., Плиев М.А. Диффузные ортогонально аддитивные операторы, Матем. сб. 215 (1), 3–32 (2024).Abasov N., Pliev M. Disjointness-preserving orthogonally additive operators in vector lattices, Banach J. Math. Anal. 12 (3), 730–750 (2018).Abasov N., Pliev M. Disjointness-preserving orthogonally additive operators in vector lattices, Banach J. Math. Anal. 12 (3), 730–750 (2018).Abasov N., Pliev M. Dominated orthogonally additive operators in lattice-normed spaces, Adv. Oper. Theory 4 (1), 251–264 (2019).Abasov N., Pliev M. Dominated orthogonally additive operators in lattice-normed spaces, Adv. Oper. Theory 4 (1), 251–264 (2019).Feldman W.A. A factorization for orthogonally additive operators on Banach lattices, J. Math. Anal. Appl. 472 (1), 238–245 (2019).Feldman W.A. A factorization for orthogonally additive operators on Banach lattices, J. Math. Anal. Appl. 472 (1), 238–245 (2019).Pliev M., Sukochev F. The Kalton and Rosenthal type decomposition of operators in Köthe-Bochner spaces, J. Math. Anal. Appl. 494 (1), 124594 (2021).Pliev M., Sukochev F. The Kalton and Rosenthal type decomposition of operators in Köthe-Bochner spaces, J. Math. Anal. Appl. 494 (1), 124594 (2021).Popov M. Banach lattices of orthogonally additive operators, J. Math. Anal. Appl. 514 (1), 126279 (2022).Popov M. Banach lattices of orthogonally additive operators, J. Math. Anal. Appl. 514 (1), 126279 (2022).Turan B., Tulu D. On orthogonally additive band operators and orthogonally additive disjointness preserving operators, Turkish J. Math. 47 (4), article 15 (2023).Turan B., Tulu D. On orthogonally additive band operators and orthogonally additive disjointness preserving operators, Turkish J. Math. 47 (4), article 15 (2023).Джусоева Н.А., Итарова С.Ю. Об ортогонально аддитивных операторах в РНП, Матем. заметки 113 (1), 58–74 (2023).Джусоева Н.А., Итарова С.Ю. Об ортогонально аддитивных операторах в РНП, Матем. заметки 113 (1), 58–74 (2023).Abasov N. Completely additive and C-compact operators in lattice-normed spaces, Ann. Funct. Anal. 11 (4), 914–928 (2020).Abasov N. Completely additive and C-compact operators in lattice-normed spaces, Ann. Funct. Anal. 11 (4), 914–928 (2020).Mazón J.M., Segura de León S. Uryson operators, Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35 (5), 431–449 (1990).Mazón J.M., Segura de León S. Uryson operators, Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35 (5), 431–449 (1990).Orlov V., Pliev M., Rode D. Domination problem for AM-compact abstract Uryson operators, Arch. Math. 107 (5), 543–552 (2016).Orlov V., Pliev M., Rode D. Domination problem for AM-compact abstract Uryson operators, Arch. Math. 107 (5), 543–552 (2016).Pliev M. On C-compact orthogonally additive operators, J. Math. Anal. Appl. 494 (1), 124594 (2021).Pliev M. On C-compact orthogonally additive operators, J. Math. Anal. Appl. 494 (1), 124594 (2021).Pliev M.A., Polat F., Weber M.R. Narrow and C-compact orthogonally additive operators in lattice-normed spaces, Results Math. 74 (4), article 157 (2019).Pliev M.A., Polat F., Weber M.R. Narrow and C-compact orthogonally additive operators in lattice-normed spaces, Results Math. 74 (4), article 157 (2019).Плиев М.А., Попов М.М. О продолжении абстрактных операторов Урысона, Сиб. матем. журн. 57 (3), 700–708 (2016).Плиев М.А., Попов М.М. О продолжении абстрактных операторов Урысона, Сиб. матем. журн. 57 (3), 700–708 (2016).Abramovich Y.A., Aliprantis C.D. An Invitation to Operator Theory (AMS, 2002).Abramovich Y.A., Aliprantis C.D. An Invitation to Operator Theory (AMS, 2002).Aliprantis C.D., Burkinshaw O. Positive Operators (Springer, Dordrecht, 2006).Aliprantis C.D., Burkinshaw O. Positive Operators (Springer, Dordrecht, 2006).Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators, Positivity 25 (2), 291–327 (2021).Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators, Positivity 25 (2), 291–327 (2021).Pliev M., Ramdane K. Order Unbounded Orthogonally Additive Operators in Vector Lattices, Mediter. J. Math. 15 (2), article 55 (2018).Pliev M., Ramdane K. Order Unbounded Orthogonally Additive Operators in Vector Lattices, Mediter. J. Math. 15 (2), article 55 (2018).Erkursun-Özcan N., Pliev M. On orthogonally additive operators in C-complete vector lattices, Banach J. Math. Anal. 16 (1), article 6 (2022).Erkursun-Özcan N., Pliev M. On orthogonally additive operators in C-complete vector lattices, Banach J. Math. Anal. 16 (1), article 6 (2022).Appell J., Zabrejko P.P. Nonlinear superposition operators (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990).Appell J., Zabrejko P.P. Nonlinear superposition operators (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990).Ben Amor M.A., Pliev M. Laterally continuous part of an abstract Uryson operator, Int. J. Math. Anal. 7 (58), 2853–2860 (2013).Ben Amor M.A., Pliev M. Laterally continuous part of an abstract Uryson operator, Int. J. Math. Anal. 7 (58), 2853–2860 (2013).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.