izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-1-28-36izvuzmath-152Research ArticleСтатьиО задаче с условиями на характеристиках и свободной поверхности для гиперболической системы уравнений с тремя независимыми переменными с двукратными характеристикамиOn a problem with conditions on characteristics and free surface for a hyperbolic system of equations with three independent variables with two-fold characteristicsМироновА. Н.MironovA. N.

Миронов Алексей Николаевич.

ул. Казанская, д. 89, Елабуга, 423600; ул. Молодогвардейская, д. 244, Самара, 443100

Alexei N. Mironov.

89 Kazanskaya str., Elabuga, 423600; 244 Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

lbmironova@yandex.ruКоськоваЕ. Ф.Kos’kovaE. F.

Коськова Евдокия Фанилевна.

ул. Казанская, д. 89, Елабуга, 423600

Evdokia F. Kos’kova.

89 Kazanskaya str., Elabuga, 423600

evochka02202@gmail.comЕлабужский институт Казанского федерального университета; Самарскмй государственный технический университетРоссияElabuga Institute of Kazan Federal University; Samara State Technical UniversityRussian FederationЕлабужский институт Казанского федерального университетаРоссияElabuga Institute of Kazan Federal UniversityRussian Federation202505022025012836Copyright © Миронов А.Н., Коськова Е.Ф., 20252025Миронов А.Н., Коськова Е.Ф.Mironov A.N., Kos’kova E.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/152

Доказаны существование и единственность решения граничной задачи с условиями на двух характеристических плоскостях и на плоскости, не являющейся характеристикой, для системы гиперболических уравнений с кратными характеристиками. Разработан аналог метода Римана-Адамара для указанной задачи, дано определение матрицы Римана-Адамара. Построено решение указанной задачи в терминах введенной матрицы Римана-Адамара.

The existence and uniqueness of the solution of a boundary value problem with conditions on two characteristic planes and on a plane that is not a characteristic for a system of hyperbolic equations with multiple characteristics are proved. An analogue of the Riemann-Hadamard method is developed for this problem, the definition of the Riemann-Hadamard matrix is given. The solution of this problem is constructed in terms of the introduced Riemann-Hadamard matrix.

гиперболическая системаметод Риманаматрица Риманаметод Римана-Адамараматрица Римана-Адамарахарактеристикаhyperbolic systemRiemann methodRiemann matrixRiemann-Hadamard methodRiemann-Hadamard matrixcharacteristicsReferencesВицадзе А.В. О структурных свойствах решений гиперболических систем уравнений в частных производных первого порядка, Матем. моделирование в (6), 22-31 (1994).Вицадзе А.В. О структурных свойствах решений гиперболических систем уравнений в частных производных первого порядка, Матем. моделирование в (6), 22-31 (1994).Чекмарев Т.В. Формулы решения задачи Гурса для одной линейной системы уравнений с частными производными, Дифференц. уравнения, 18 (9), 1614-1622 (1982).Чекмарев Т.В. Формулы решения задачи Гурса для одной линейной системы уравнений с частными производными, Дифференц. уравнения, 18 (9), 1614-1622 (1982).Чекмарев Т.В. Системы уравнений смешанного типа (НГТУ, Нижний Новгород, 1995).Чекмарев Т.В. Системы уравнений смешанного типа (НГТУ, Нижний Новгород, 1995).Плещинская И.Е. Об эквивалентности некоторых классов эллиптических и гиперболических систем первого порядка и уравнений второго порядка с частными производными, Дифференц. уравнения, 23 (9), 1634-1637 (1987).Плещинская И.Е. Об эквивалентности некоторых классов эллиптических и гиперболических систем первого порядка и уравнений второго порядка с частными производными, Дифференц. уравнения, 23 (9), 1634-1637 (1987).Романовский Р.К. О матрицах Римана первого и второго рода, Матем. сб. 127 (169) (4(8)), 494-501 (1985).Романовский Р.К. О матрицах Римана первого и второго рода, Матем. сб. 127 (169) (4(8)), 494-501 (1985).Романовский Р.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными, Матем. сб. 133(175) (3(7)), 341-355 (1987).Романовский Р.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными, Матем. сб. 133(175) (3(7)), 341-355 (1987).Воробьева Е.В., Романовский Р.К. Метод характеристик для гиперболических краевых задач на плоскости, Сиб. матем. жури. 41 (3), 531-540 (2000).Воробьева Е.В., Романовский Р.К. Метод характеристик для гиперболических краевых задач на плоскости, Сиб. матем. жури. 41 (3), 531-540 (2000).Миронова Л.В. О методе Римана в Rn для одной системы с кратными характеристиками, Изв. вузов. Матем. (1), 34-39 (2006).Миронова Л.В. О методе Римана в Rn для одной системы с кратными характеристиками, Изв. вузов. Матем. (1), 34-39 (2006).Миронова Л.В. О характеристических задачах для одной системы с двукратными старшими частными производными, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 43, 31-37 (2006).Миронова Л.В. О характеристических задачах для одной системы с двукратными старшими частными производными, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 43, 31-37 (2006).Ю. Жегалов В.И., Миронова Л.В. Об одной системе уравнений с двукратными старшими частными производными, Изв. вузов. Матем. (3), 12-21 (2007).Ю. Жегалов В.И., Миронова Л.В. Об одной системе уравнений с двукратными старшими частными производными, Изв. вузов. Матем. (3), 12-21 (2007).Романовский Р.К., Мендзив М.В. Устойчивость решений задачи Коши для гиперболической системы на плоскости с периодическими по времени коэффициентами, Сиб. матем. жури. 48 (5), 1134-1141 (2007).Романовский Р.К., Мендзив М.В. Устойчивость решений задачи Коши для гиперболической системы на плоскости с периодическими по времени коэффициентами, Сиб. матем. жури. 48 (5), 1134-1141 (2007).Жегалов В.И. Задача с нормальными производными в граничных условиях для системы дифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. (8), 70-72 (2008).Жегалов В.И. Задача с нормальными производными в граничных условиях для системы дифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. (8), 70-72 (2008).Воронова Ю.Г. О задаче Коши для линейных гиперболических систем уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа, Уфимск. матем. жури. 2 (2), 20-26 (2010).Воронова Ю.Г. О задаче Коши для линейных гиперболических систем уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа, Уфимск. матем. жури. 2 (2), 20-26 (2010).Жибер А.В., Костригина О.С. Задача Гурса для нелинейных гиперболических систем уравнений с интегралами первого и второго порядка, Уфимск. матем. жури. 3 (3), 67-79 (2011).Жибер А.В., Костригина О.С. Задача Гурса для нелинейных гиперболических систем уравнений с интегралами первого и второго порядка, Уфимск. матем. жури. 3 (3), 67-79 (2011).Созонтова Е.А. О характеристических задачах с нормальными производными для системы гиперболического типа, Изв. вузов. Матем. (10), 43-54 (2013).Созонтова Е.А. О характеристических задачах с нормальными производными для системы гиперболического типа, Изв. вузов. Матем. (10), 43-54 (2013).Романовский Р.К., Медведев Ю.А. Оптимальное двустороннее граничное управление теплопереносом в стержне. Гиперболическая модель, Изв. вузов. Матем. (6), 54-60 (2016).Романовский Р.К., Медведев Ю.А. Оптимальное двустороннее граничное управление теплопереносом в стержне. Гиперболическая модель, Изв. вузов. Матем. (6), 54-60 (2016).Андреев А.А., Яковлева Ю.О. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений гиперболического типа порядка n с некратными характеристиками, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 21 (4), 752-759 (2017).Андреев А.А., Яковлева Ю.О. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений гиперболического типа порядка n с некратными характеристиками, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 21 (4), 752-759 (2017).Миронов А.И., Миронова Л.В., Яковлева Ю.О. Метод Римана для уравнений с доминирующей частной производной, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 25 (2), 207-240 (2021).Миронов А.И., Миронова Л.В., Яковлева Ю.О. Метод Римана для уравнений с доминирующей частной производной, Вести. Самарск. гос. тех. ун-та, Сер. физ.-матем. науки. 25 (2), 207-240 (2021).Mironova L.B. Boundary-value problems with data on characteristics for hyperbolic systems of equations, Lobachevskii J. Math. 41 (3), 400-406 (2020).Mironova L.B. Boundary-value problems with data on characteristics for hyperbolic systems of equations, Lobachevskii J. Math. 41 (3), 400-406 (2020).Миронов A.H., Миронова Л.В. Метод Римана-Адамара для одной системы в трехмерном пространстве, Дифференц. уравнения, 57 (8), 1063-1070 (2021).Миронов A.H., Миронова Л.В. Метод Римана-Адамара для одной системы в трехмерном пространстве, Дифференц. уравнения, 57 (8), 1063-1070 (2021).Миронов А.И., Миронова Л.В. К задаче Дарбу для гиперболических систем, Дифференц. уравнения, 59 (5), 642-651 (2023).Миронов А.И., Миронова Л.В. К задаче Дарбу для гиперболических систем, Дифференц. уравнения, 59 (5), 642-651 (2023).Миронов А.И., Волков А.И. О задаче типа Дарбу для гиперболической системы уравнений с кратными характеристиками, Изв. вузов. Матем. (8), 39-45 (2022).Миронов А.И., Волков А.И. О задаче типа Дарбу для гиперболической системы уравнений с кратными характеристиками, Изв. вузов. Матем. (8), 39-45 (2022).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.