izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-12-71-84izvuzmath-146Research ArticleСтатьиУСТОЙЧИВОСТЬ ПО ХАЙЕРСУ–УЛАМУ–РАССИАСУ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОБОБЩЕННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ И ЗАПАЗДЫВАНИЕМHayers–Ulam–Rassias stability of linear systems of differential equations with generalized action and delayСесекинА. Н.SesekinA. N.

Александр Николаевич Сесекин

Ул. Мира, д. 19, Екатеринбург, 620002

Alexander Nikolaevich Sesekin

19 Mira str., Yekaterinburg, 620002

sesekin@list.ruКандринаА. Д.KandrinaA. D.

Анна Дмитриевна Кандрина

Ул. Мира, д. 19, Екатеринбург, 620002

Anna Dmitrievna Kandrina

19 Mira str., Yekaterinburg, 620002

anna-kandrina@mail.ruГредасоваН. В.GredasovaN. V.

Надежда Викторовна Гредасова

Ул. Мира, д. 19, Екатеринбург, 620002

Nadezhda Viktorovna Gredasova

19 Mira str., Yekaterinburg, 620002

gredasovan@mail.ruУральский федеральный университетРоссияUral Federal UniversityRussian Federation2024040120250127184Copyright © Сесекин А.Н., Кандрина А.Д., Гредасова Н.В., 20252025Сесекин А.Н., Кандрина А.Д., Гредасова Н.В.Sesekin A.N., Kandrina A.D., Gredasova N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/146

Для линейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием, подверженных обобщенному воздействию, предложена формализация понятия устойчивости по Хайерсу-Уламу-Рассиасу. Рассмотрены случаи, когда система имеет единственную реакцию на обобщенное воздействие и когда реакция системы не единственна. Установлены достаточные условия такой устойчивости для рассматриваемых систем дифференциальных уравнений.

For linear systems of differential equations with delay subject to generalized influence, a formalization of the concept of Highers-Ulam-Rassias stability is proposed. The cases are considered when the system has a single reaction to a generalized impact and when the system's reaction is not unique. Sufficient conditions for such stability are established for the systems of differential equations under consideration.

устойчивость по Хайерсу-Уламу-Рассиасуобобщенное воздействиезапаздываниелинейная системаHyers-Ulam-Rassias stabilitygeneralized actiondelaylinear systemРабота выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 22-21-00714ReferencesУлам С. Нерешенные математические задачи (Наука, Москва, 1964).Улам С. Нерешенные математические задачи (Наука, Москва, 1964).Hyers D.H. On the Stability of the Linear Functional Equation, Proc. Nat. Acad. Sci. 27 (4), 222–224 (1941).Hyers D.H. On the Stability of the Linear Functional Equation, Proc. Nat. Acad. Sci. 27 (4), 222–224 (1941).Alsina C., Ger R. On some Inequalities and Stability Results Related to the Exponential Function, J. Inequal. Appl. 2 (4), 373–380 (1998).Alsina C., Ger R. On some Inequalities and Stability Results Related to the Exponential Function, J. Inequal. Appl. 2 (4), 373–380 (1998).Rassias Th.M. On the stability of the linear mapping in Banach spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 72 (2), 297–300 (1978).Rassias Th.M. On the stability of the linear mapping in Banach spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 72 (2), 297–300 (1978).Rus I.A. Ulam stability of ordinary differential equations, Studia Uinv. “BABES–BOLYAI”, Math. LIV (4), 125–133 (2009).Rus I.A. Ulam stability of ordinary differential equations, Studia Uinv. “BABES–BOLYAI”, Math. LIV (4), 125–133 (2009).Rus I.A. Remarks on Ulam stability of the operatorial equations, Fixed Point Theory 10 (2), 305–320 (2009).Rus I.A. Remarks on Ulam stability of the operatorial equations, Fixed Point Theory 10 (2), 305–320 (2009).Арутюнов А.В. Задача о точках совпадения многозначных отображений и устойчивость по Уламу– Хайерсу, Докл. Акад. наук 455 (4), 379–383 (2014).Арутюнов А.В. Задача о точках совпадения многозначных отображений и устойчивость по Уламу– Хайерсу, Докл. Акад. наук 455 (4), 379–383 (2014).Zada A., Pervaiz B., Alzabut J., Shah S.O. Further results on Ulam stability for a system of first-order nonsingular delay differential equations, Demonstratio Math. 53 (1), 225–235 (2020).Zada A., Pervaiz B., Alzabut J., Shah S.O. Further results on Ulam stability for a system of first-order nonsingular delay differential equations, Demonstratio Math. 53 (1), 225–235 (2020).Zavalishchin S.T., Sesekin A.N. Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications (Kluwer Academic Publ., Dolrbrecht, 1997).Zavalishchin S.T., Sesekin A.N. Dynamic Impulse Systems: Theory and Applications (Kluwer Academic Publ., Dolrbrecht, 1997).Сесекин А.Н., Фетисова Ю.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространстве функций ограниченной вариации, Тр. ин-та Матем. и механ. УрО РАН 15 (4), 226–233 (2009).Сесекин А.Н., Фетисова Ю.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространстве функций ограниченной вариации, Тр. ин-та Матем. и механ. УрО РАН 15 (4), 226–233 (2009).Зайнуллина Э.З., Павленко В.С., Сесекин А.Н., Гредасова Н.В. Об устойчивости по Уламу–Хайерсу решений дифференциальных уравнений первого порядка с обобщенным воздействием, Матер. Воронеж. межд. весенней матем. школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения– XXXII» Воронеж, 3–9 мая 2021 г. Ч. 2, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 209, 25–32 (ВИНИТИ РАН, Москва, 2022).Зайнуллина Э.З., Павленко В.С., Сесекин А.Н., Гредасова Н.В. Об устойчивости по Уламу–Хайерсу решений дифференциальных уравнений первого порядка с обобщенным воздействием, Матер. Воронеж. межд. весенней матем. школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения– XXXII» Воронеж, 3–9 мая 2021 г. Ч. 2, Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 209, 25–32 (ВИНИТИ РАН, Москва, 2022).Pavlenko V., Sesekin A. Ulam–Hyers Stability of First and Second Order DifferentialEquations with Disconti- nuous Trajectories, 16th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conf., STAB 2022) V.N. Tkhai (ed.) IEEE Xplore, 2022).Pavlenko V., Sesekin A. Ulam–Hyers Stability of First and Second Order DifferentialEquations with Disconti- nuous Trajectories, 16th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conf., STAB 2022) V.N. Tkhai (ed.) IEEE Xplore, 2022).Sesekin A.N., Kandrina A.D. Hyers–Ulam–Rassias stability of nonlinear differential equations with a genera- lized actions on the right-hand side, Ural Math. J. 9 (1), 147–152 (2023).Sesekin A.N., Kandrina A.D. Hyers–Ulam–Rassias stability of nonlinear differential equations with a genera- lized actions on the right-hand side, Ural Math. J. 9 (1), 147–152 (2023).Гредасова Н.В., Павленко В., Сесекин А.Н., Шуляева К.С. Об устойчивости по Хайерсу–Уламу– Рассиасу линейных дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием в правой части и с запаздыванием, Матер. VIII межд. конф. «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО’23)», 72–74 (Изд-во ВСГУТУ, Улан-Удэ, 2023).Гредасова Н.В., Павленко В., Сесекин А.Н., Шуляева К.С. Об устойчивости по Хайерсу–Уламу– Рассиасу линейных дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием в правой части и с запаздыванием, Матер. VIII межд. конф. «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО’23)», 72–74 (Изд-во ВСГУТУ, Улан-Удэ, 2023).Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием (Вища шк., Киев, 1987).Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием (Вища шк., Киев, 1987).Wang G., Zhou M., Sun L. Hyers-Ulam stability of linear differential equations of first order, Appl. Math. Let. 21 (10), 1024–1028 (2008).Wang G., Zhou M., Sun L. Hyers-Ulam stability of linear differential equations of first order, Appl. Math. Let. 21 (10), 1024–1028 (2008).Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона–Якоби и задачи управления с наследственной информацией (УрФУ, Екатеринбург, 2011).Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона–Якоби и задачи управления с наследственной информацией (УрФУ, Екатеринбург, 2011).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.