izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-12-57-70izvuzmath-145Research ArticleСтатьиОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЛЕРСТЕДТА С СИНГУЛЯРНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМOn one boundary value problem for the Gellerstedt equation with a singular coefficientРузиевМ. Х.RuzievM. Kh.

Менглибай Холтожибаевич Рузиев

Просп. М. Улугбека, д. 81, Ташкент, 100170

Menglibay Kholtojibaevich Ruziev

81 M. Ulugbek Ave., Tashkent, 100170

mruziev@mail.ruЮлдашеваН. Т.YuldashevaN. T.

Наргиза Тахиржоновна Юлдашева

Просп. М. Улугбека, д. 81, Ташкент, 100170

Nargiza Taxirjonovna Yuldasheva

81 M. Ulugbek Ave., Tashkent, 100170

nyuldasheva87@gmail.comИнститут математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики УзбекистанУзбекистанV.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of SciencesUzbekistan2024040120250125770Copyright © Рузиев М.Х., Юлдашева Н.Т., 20252025Рузиев М.Х., Юлдашева Н.Т.Ruziev M.K., Yuldasheva N.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/145

Изучена задача с условиями Бицадзе-Самарского и Франкля для уравнения смешанного типа в области, эллиптической частью которой является первый квадрант плоскости, а гиперболической частью - характеристический треугольник. Доказана корректность сформулированной задачи.

A problem with the Bitsadze-Samarskii and Frankl conditions for a mixed-type equation in a domain whose elliptic part is the first quadrant of the plane, and the hyperbolic part is the characteristic triangle is studied. The correctness of the formulated problem is proved.

принцип экстремумаединственность решениясуществование решениясингулярное интегральное уравнениеуравнение Винера--Хопфаиндекс уравненияextremum principleuniqueness of solutionexistence of solutionsingular integral equationWiener--Hopf equationindex of equationReferencesСевостьянов Г.Д. Краевая задача Трикоми для полуполосы и четверти плоскости, Волжск. матем. сб. (3), 312–320 (1965).Севостьянов Г.Д. Краевая задача Трикоми для полуполосы и четверти плоскости, Волжск. матем. сб. (3), 312–320 (1965).Gellerstedt S. Quelques Problèmes mixtes pour l’équation ymzxx + zyy = 0, Ark. Mat. Astron. Fyzik 26 (3), 1–32 (1938).Gellerstedt S. Quelques Problèmes mixtes pour l’équation ymzxx + zyy = 0, Ark. Mat. Astron. Fyzik 26 (3), 1–32 (1938).Бицадзе А.В. Об одной задаче Франкля, ДАН СССР 109 (6), 1091–1094 (1956).Бицадзе А.В. Об одной задаче Франкля, ДАН СССР 109 (6), 1091–1094 (1956).Девингталь Ю.В. О существовании и единственности решения одной задачи Ф.И.Франкля, Изв. вузов. Матем. (2), 39–51 (1958).Девингталь Ю.В. О существовании и единственности решения одной задачи Ф.И.Франкля, Изв. вузов. Матем. (2), 39–51 (1958).Флайшер Н.М. Об одной задаче Франкля для уравнения М.А. Лаврентьева в случае неограниченной области, Изв. вузов. Матем. (6), 152–156 (1966).Флайшер Н.М. Об одной задаче Франкля для уравнения М.А. Лаврентьева в случае неограниченной области, Изв. вузов. Матем. (6), 152–156 (1966).Капустин Н.Ю., Сабитов К.Б. О решении одной проблемы в теории задачи Франкля для уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 27 (1), 60–68 (1991).Капустин Н.Ю., Сабитов К.Б. О решении одной проблемы в теории задачи Франкля для уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 27 (1), 60–68 (1991).Хайруллин Р.С. Аналог задачи Франкля для уравнения второго рода, Изв. вузов. Матем. (4), 59–63 (2002).Хайруллин Р.С. Аналог задачи Франкля для уравнения второго рода, Изв. вузов. Матем. (4), 59–63 (2002).Сабитов K.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с дробными производными, Изв. вузов. Матем. (9), 83–94 (2022).Сабитов K.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с дробными производными, Изв. вузов. Матем. (9), 83–94 (2022).Сабитов K.Б., Сафина Р.М. Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом, Изв. РАН. Сер. матем 82 (2), 79–112 (2018).Сабитов K.Б., Сафина Р.М. Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом, Изв. РАН. Сер. матем 82 (2), 79–112 (2018).Полосин А.А. Об однозначной разрешимости задачи Трикоми для одной специальной области, Дифференц. уравнения 32 (3), 394–401 (1996).Полосин А.А. Об однозначной разрешимости задачи Трикоми для одной специальной области, Дифференц. уравнения 32 (3), 394–401 (1996).Хайруллин Р.С. Задачи Трикоми для одного уравнения с сингулярными коэффициентами, Изв. вузов. Матем. (3), 68–76 (1996).Хайруллин Р.С. Задачи Трикоми для одного уравнения с сингулярными коэффициентами, Изв. вузов. Матем. (3), 68–76 (1996).Жегалов В.И. Задача Франкля со смещением, Изв. вузов. Матем. (9), 11–20 (1979).Жегалов В.И. Задача Франкля со смещением, Изв. вузов. Матем. (9), 11–20 (1979).Мирсабуров М. Краевая задача для одного класса уравнений смешанного типа с условием Бицадзе–Самарского на параллельных характеристиках, Дифференц. уравнения 37 (9), 1281–1284 (2001).Мирсабуров М. Краевая задача для одного класса уравнений смешанного типа с условием Бицадзе–Самарского на параллельных характеристиках, Дифференц. уравнения 37 (9), 1281–1284 (2001).Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Высш. школа, М., 1985).Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Высш. школа, М., 1985).Рузиев М.Х. О нелокальной задаче для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в неограниченной области, Изв. вузов. Матем. (11), 41–49 (2010).Рузиев М.Х. О нелокальной задаче для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в неограниченной области, Изв. вузов. Матем. (11), 41–49 (2010).Мирсабурова У.М. Задача со смещением на внутренних характеристиках в неограниченной области для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (9), 70–82 (2022).Мирсабурова У.М. Задача со смещением на внутренних характеристиках в неограниченной области для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (9), 70–82 (2022).Ruziev М.Kh. On a Problem with Shift on Pieces of Boundary Characteristics for the Gellerstedt Equation with Singular Coefficients, Lobachevskii J. Math. 43 (2), 484–495 (2022).Ruziev М.Kh. On a Problem with Shift on Pieces of Boundary Characteristics for the Gellerstedt Equation with Singular Coefficients, Lobachevskii J. Math. 43 (2), 484–495 (2022).Ruziev М.Kh., Yuldasheva N.T. On a Boundary Value Problem for a Class of Equations of Mixed Type, Lobachevskii J. Math. 44 (7), 2916–2929 (2023).Ruziev М.Kh., Yuldasheva N.T. On a Boundary Value Problem for a Class of Equations of Mixed Type, Lobachevskii J. Math. 44 (7), 2916–2929 (2023).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Гахов Ф.Д, Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (Наука, М., 1978).Гахов Ф.Д, Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (Наука, М., 1978).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.