izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-11-97-104izvuzmath-137Research ArticleСтатьиОБ ОБОБЩЕНИЯХ КЛАССОВ СОБОЛЕВА НА МЕТРИЧЕСКИЙ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ СЛУЧАИGeneralizations of Sobolev classes to the metric and topological casesРомановскийН. Н.RomsnovskiiN. N.

Николай  Николаевич  Романовский

пр. ак. Коптюга, д. 4, г. Новосибирск, 630090

Nikolai Nikolaevich Romanovskii

4 ak. Koptuga str., Novosibirsk, 630090 

nnrom@math.nsc.ruИнститут математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наукРоссияSobolev Institute of Mathematics of Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20240312202401197104Copyright © Романовский Н.Н., 20242024Романовский Н.Н.Romsnovskii N.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/137

В работе предложен подход, позволяющий единообразно описывать различные обобщения классических пространств Соболева для функций, заданных на метрическом или топологическом пространстве и для функций со значениями в метрическом или топологическом пространстве, а также пространства функций, удовлетворяющих некоторым дифференциальным соотношениям.

The paper proposes an approach that makes it possible to describe in the same way classical Sobolev spaces, various generalizations of classical Sobolev spaces for functions defined on a metric or topological space and for functions with values in a metric or topological space, as well as spaces of functions that satisfy certain differential relations.

пространство Соболеваметрическое пространствотопологическое пространствоSobolev classmetric spacetopological spaceReferencesСоболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике (Наука, М., 1988).Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике (Наука, М., 1988).Maz’ya V. Sobolev Spaces: with Applications to Elliptic Partial Differential Equations (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2011).Maz’ya V. Sobolev Spaces: with Applications to Elliptic Partial Differential Equations (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2011).Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения (Наука, М., 1977).Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения (Наука, М., 1977).Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения (Наука, М., 1996).Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения (Наука, М., 1996).Maz’ya V., Isakov V. Sobolev Spaces in Mathematics 1, 2 and 3 (Springer, New York, 2009).Maz’ya V., Isakov V. Sobolev Spaces in Mathematics 1, 2 and 3 (Springer, New York, 2009).Heinonen J., Koskela P., Shanmugalingam N., Tyson J.T. Sobolev spaces on metric measure spaces. An approach based on upper gradients (Cambridge Univ. Press, 2015).Heinonen J., Koskela P., Shanmugalingam N., Tyson J.T. Sobolev spaces on metric measure spaces. An approach based on upper gradients (Cambridge Univ. Press, 2015).Bojarski B. Pointwise characterization of Sobolev classes, Тр. МИАН 255, 71–87 (2006).Bojarski B. Pointwise characterization of Sobolev classes, Тр. МИАН 255, 71–87 (2006).Hajmathrm{l}asz P. Sobolev spaces on an arbitrary metric space, Potential Anal. 5 (4), 403–415 (1996).Hajmathrm{l}asz P. Sobolev spaces on an arbitrary metric space, Potential Anal. 5 (4), 403–415 (1996).Franchi B., Hajmathrm{l}asz P., Koskela P. Definitions of Sobolev classes on metric spaces, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 49 (6), 1903–1924 (1999).Franchi B., Hajmathrm{l}asz P., Koskela P. Definitions of Sobolev classes on metric spaces, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 49 (6), 1903–1924 (1999).Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzzoni F. Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians (Springer, Berlin, 2007).Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzzoni F. Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians (Springer, Berlin, 2007).Решетняк Ю.Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве, Сиб. матем. журн. 38 (3), 657–675 (1997).Решетняк Ю.Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве, Сиб. матем. журн. 38 (3), 657–675 (1997).Меджидов З.Г. Оценки в L2 и теоремы существования для обобщенных аналитических функций мно- гих переменных, Сиб. матем. журн. 45 (4), 843–854 (2004).Меджидов З.Г. Оценки в L2 и теоремы существования для обобщенных аналитических функций мно- гих переменных, Сиб. матем. журн. 45 (4), 843–854 (2004).Решетняк Ю.Г. К теории соболевских классов функций со значениями в метрическом пространстве, Сиб. матем. журн. 47 (1), 146–168 (2006).Решетняк Ю.Г. К теории соболевских классов функций со значениями в метрическом пространстве, Сиб. матем. журн. 47 (1), 146–168 (2006).Водопьянов С.К., Романовский Н.Н. Классы отображений Соболева на пространствах Карно– Каратеодори. Различные нормировки и вариационные задачи, Сиб. матем. журн. 49 (5), 1028–1045 (2008).Водопьянов С.К., Романовский Н.Н. Классы отображений Соболева на пространствах Карно– Каратеодори. Различные нормировки и вариационные задачи, Сиб. матем. журн. 49 (5), 1028–1045 (2008).Barlow M.T. Diffusions on fractals. Lectures on probability theory and statistics, Lect. Notes Math. 1690 (Springer, Berlin, 1998).Barlow M.T. Diffusions on fractals. Lectures on probability theory and statistics, Lect. Notes Math. 1690 (Springer, Berlin, 1998).Lott J., Villani C. Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport, Ann. Math. 169 (3), 903–991 (2009).Lott J., Villani C. Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport, Ann. Math. 169 (3), 903–991 (2009).Ambrosio L., Gigli N., Savare G. Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, Lect. Math. ETH Zu¨rich, 2nd edition (Birkhauser Verlag, Basel, 2007).Ambrosio L., Gigli N., Savare G. Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, Lect. Math. ETH Zu¨rich, 2nd edition (Birkhauser Verlag, Basel, 2007).Villani C. Optimal transport. Old and new, Grundlehren der Math. Wissenschaften 338 (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009).Villani C. Optimal transport. Old and new, Grundlehren der Math. Wissenschaften 338 (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009).Романовский Н.Н. Классы Соболева на произвольном метрическом пространстве с мерой. Компакт- ность операторов вложения, Сиб. матем. журн. 54 (2), 450–467 (2013).Романовский Н.Н. Классы Соболева на произвольном метрическом пространстве с мерой. Компакт- ность операторов вложения, Сиб. матем. журн. 54 (2), 450–467 (2013).Романовский Н.Н. Теоремы вложения и вариационная задача для функций, заданных на произвольном метрическом пространстве с мерой, Сиб. матем. журн. 55 (3), 627–649 (2014).Романовский Н.Н. Теоремы вложения и вариационная задача для функций, заданных на произвольном метрическом пространстве с мерой, Сиб. матем. журн. 55 (3), 627–649 (2014).Романовский Н.Н. Теоремы вложения Соболева и некоторые их обобщения для функций, заданных на метрическом пространстве с мерой, Сиб. матем. журн. 59 (1), 158–170 (2018).Романовский Н.Н. Теоремы вложения Соболева и некоторые их обобщения для функций, заданных на метрическом пространстве с мерой, Сиб. матем. журн. 59 (1), 158–170 (2018).Романовский Н.Н. Теоремы вложения Соболева и некоторые их обобщения для отображений, задан- ных на топологическом пространстве с мерой, Вестн. Московск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. (1), 25–37 (2022).Романовский Н.Н. Теоремы вложения Соболева и некоторые их обобщения для отображений, задан- ных на топологическом пространстве с мерой, Вестн. Московск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. (1), 25–37 (2022).Брудный Ю.А. Критерии существования производных в Lp, Матем. сб. 73 (115), 42–64 (1967).Брудный Ю.А. Критерии существования производных в Lp, Матем. сб. 73 (115), 42–64 (1967).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.