izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-11-88-96izvuzmath-136Research ArticleСтатьиДВА ВАРИАНТА ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЯ-ПОЛОСЫ С УЧАСТКОМ ОДНОСТОРОННЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ НА ЖЕСТКОМ ОПОРНОМ ЭЛЕМЕНТЕTwo variants of stating problems of mechanics of a rod-strip with a section of one-sided fixing of finite length on a rigid support elementПаймушинВ. Н.PaimushinV. N.

Виталий Николаевич Паймушин

ул. К. Маркса, д.10, г. Казань, 420111; ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008

Vitaly Nikolaevich Paimushin

10 K.Marks str., Kazan, 420111; 18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева; Казанский федеральный университетРоссияKazan National Research Technical University, Kazan Federal UniversityRussian Federation2024031220240118896Copyright © Паймушин В.Н., 20242024Паймушин В.Н.Paimushin V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/136

Доказана эквивалентность двух вариантов постановки задач механики стержняполосы, соединенного на участке конечного размера одной из лицевых поверхностей с жестким и неподвижным опорным элементом. Первый из них основан на использовании трансформационной модели деформирования стержня, базирующейся на преобразовании соотношений простейшей сдвиговой модели Тимошенко путем предварительного удовлетворения условиям кинематического сопряжения стержня с опорным элементом на участке закрепления с последующей формулировкой кинематических и силовых условий сопряжения закрепленного участка стержня с незакрепленным. Второй вариант, соответствующий контактной постановке задачи, базируется на использовании для всего стержня (для закрепленного и незакрепленного участков) единых соотношений уточненной теории типа Тимошенко, содержащих на закрепленном участке в точках поверхности соединения стержня с опорным элементом неизвестное касательное контактное напряжение, входящее в уравнения как внешняя нагрузка. Для его определения используются условия кинематического сопряжения стержня с опорным элементом.

The equivalence of two variants of problem formulation for rod-strip mechanics connected to a rigid and fixed support element on a finite-size section of one of its face surfaces is proved. The first of them is based on the use of a transformation model of rod deformation based on the transformation of the relations of the simplest Timoshenko shear model by preliminary satisfying the conditions of kinematic conjugation of the rod with the support element on the fastening section with the subsequent formulation of the kinematic and force conditions of conjugation of the fixed section of the rod with the unfastened one. The second variant, corresponding to the contact formulation of the problem, is based on the use of uniform relations of the refined theory of the Timoshenko type for the entire rod (for the fixed and unfastened sections), containing an unknown tangential contact stress at the points of the surface of the connection of the rod with the support element on the fixed section, which is included in the equations as an external load. To determine this, the conditions of kinematic conjugation of the rod with the support element are used.

стержень-полосаучасток закреплениянезакрепленный участокмодель Тимошенкотрансформационная модель деформированияконтактная постановка задачиэквивалентностьrod-stripfixed sectionunfixed sectionTimoshenko modeltransformation model of deformationcontact formulation of the problemequivalenceРабота выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 23-19-00021, раз- делы 1, 2) и в рамках государственного задания Минобрнауки России (проект FZSU-2024-0010, раздел 3).ReferencesАлгазин С.Д., Селиванов И.А. Задача о собственных колебаниях прямоугольной пластины со смешанными краевыми условиями, Прикл. механ. Техн. физ. 62 (2 (366)), 70–76 (2021).Алгазин С.Д., Селиванов И.А. Задача о собственных колебаниях прямоугольной пластины со смешанными краевыми условиями, Прикл. механ. Техн. физ. 62 (2 (366)), 70–76 (2021).Алгарай А.Ф.А., Джун Х., Махди И.Э.М. Влияние краевых условий на безразмерные собственные частоты перекрестно армированной слоистой композитной балки, Прикл. механ. Техн. физ. 58 (6 (346)), 177–185 (2017).Алгарай А.Ф.А., Джун Х., Махди И.Э.М. Влияние краевых условий на безразмерные собственные частоты перекрестно армированной слоистой композитной балки, Прикл. механ. Техн. физ. 58 (6 (346)), 177–185 (2017).Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Ерофеев Н.П., Захаров В.М., Крысько В.А. Сложные колебания гибких пластин под действием продольных нагрузок с учетом белого шума, Прикл. механ. Техн. физ. 57 (4 (338)), 163–169 (2016).Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Ерофеев Н.П., Захаров В.М., Крысько В.А. Сложные колебания гибких пластин под действием продольных нагрузок с учетом белого шума, Прикл. механ. Техн. физ. 57 (4 (338)), 163–169 (2016).Tu¨fekci M., Dear J.P., Salles L. Forced vibration analysis of beams with frictional clamps, Appl. Math. Model. 128, 450–469 (2024), DOI: 10.1016/j.apm.2024.01.031.Tu¨fekci M., Dear J.P., Salles L. Forced vibration analysis of beams with frictional clamps, Appl. Math. Model. 128, 450–469 (2024), DOI: 10.1016/j.apm.2024.01.031.Banks H.T., Inman D.J. On damping mechanisms in beams, J. Appl. Mech. 58 (3), 716–723 (1991), DOI: 10.1115 /1.2897253.Banks H.T., Inman D.J. On damping mechanisms in beams, J. Appl. Mech. 58 (3), 716–723 (1991), DOI: 10.1115 /1.2897253.Asadi K., Ahmadian H., Jalali H. Micro/macro-slip damping in beams with frictional contact interface, J. Sound Vibrat. 331 (21), 4704–4712 (2012), DOI: 10.1016 /j.jsv.2012.05.026.Asadi K., Ahmadian H., Jalali H. Micro/macro-slip damping in beams with frictional contact interface, J. Sound Vibrat. 331 (21), 4704–4712 (2012), DOI: 10.1016 /j.jsv.2012.05.026.Ferri A.A., Bindemann A.C. Damping and vibrations of beams with various types of frictional support conditions, J. Vib. Acoust. 114 (3), 289–296 (1992), DOI: 10.1115/1.2930260.Ferri A.A., Bindemann A.C. Damping and vibrations of beams with various types of frictional support conditions, J. Vib. Acoust. 114 (3), 289–296 (1992), DOI: 10.1115/1.2930260.Паймушин В.Н. Плоские задачи механики прямых стержней с учетом деформируемости участков закрепления, имеющих конечную длину, Изв. вузов. Матем. (3), 89–96 (2022), DOI: 10.26907/0021-34462022-3-89-96.Паймушин В.Н. Плоские задачи механики прямых стержней с учетом деформируемости участков закрепления, имеющих конечную длину, Изв. вузов. Матем. (3), 89–96 (2022), DOI: 10.26907/0021-34462022-3-89-96.Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Деформирование тонкостенных элементов конструкций, на граничных лицевых поверхностях которых имеются закрепленные участки, Прикл. механ. Техн. физ. 64 (2 (378)), 155–173 (2023).Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Деформирование тонкостенных элементов конструкций, на граничных лицевых поверхностях которых имеются закрепленные участки, Прикл. механ. Техн. физ. 64 (2 (378)), 155–173 (2023).Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Уточненная модель динамического деформирования стержня-полосы с закрепленным участком конечной длины на одной из лицевых поверхностей, Прикл. механ. Техн. физ. 65 (1 (383)), 181–197 (2024).Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Уточненная модель динамического деформирования стержня-полосы с закрепленным участком конечной длины на одной из лицевых поверхностей, Прикл. механ. Техн. физ. 65 (1 (383)), 181–197 (2024).Paimushin V.N., Firsov V.A., Shishkin V.M., Gazizullin R.K. Transformational deformation models of continuous thin-walled structural elements with support elements of finite sizes: Theoretical foundations, computational, and physical experiments, J. Appl. Math. Mechan. 104 (2), article e202300214. (2023), DOI: 10.1002/zamm.202300214.Paimushin V.N., Firsov V.A., Shishkin V.M., Gazizullin R.K. Transformational deformation models of continuous thin-walled structural elements with support elements of finite sizes: Theoretical foundations, computational, and physical experiments, J. Appl. Math. Mechan. 104 (2), article e202300214. (2023), DOI: 10.1002/zamm.202300214.Паймушин В.Н. К вариационным методам решения нелинейных пространственных задач сопряжения деформируемых тел, Докл. АН СССР 273 (5), 1083–1086 (1983).Паймушин В.Н. К вариационным методам решения нелинейных пространственных задач сопряжения деформируемых тел, Докл. АН СССР 273 (5), 1083–1086 (1983).Паймушин В.Н., Шишкин В.М., Газизуллин Р.К., Нуриев А.Н. Исследование прохождения вибраций через закрепленный участок удлиненной пластины при действии осевой силы на торце, Пробл. прочности и пластичности 85 (3), 356–374 (2023), DOI: 10.32326/1814-9146-2023-85-3-356-374.Паймушин В.Н., Шишкин В.М., Газизуллин Р.К., Нуриев А.Н. Исследование прохождения вибраций через закрепленный участок удлиненной пластины при действии осевой силы на торце, Пробл. прочности и пластичности 85 (3), 356–374 (2023), DOI: 10.32326/1814-9146-2023-85-3-356-374.Даутов Р.З., Паймушин В.Н. О методе интегрирующих матриц решения краевых задач для обыкновенных уравнений четвертого порядка, Изв. вузов. Матем. (10), 13–25 (1996).Даутов Р.З., Паймушин В.Н. О методе интегрирующих матриц решения краевых задач для обыкновенных уравнений четвертого порядка, Изв. вузов. Матем. (10), 13–25 (1996).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.