izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-11-81-87izvuzmath-135Research ArticleСтатьиКРАТЧАЙШИЕ ЛОМАНЫЕ НА ГРУППЕ ГЕЙЗЕНБЕРГАThe shortest polygonal chains in the Heisenberg groupБасалаевС. Г.BasalaevS. G.

Сергей Геннадьевич Басалаев   

ул. Пирогова, д. 1, г. Новосибирск, 630090

Sergey Gennad’evich Basalaev

1 Pirogova str., Novosibirsk, 630090 

basalaev@g.nsu.ruНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian Federation2024031220240118197Copyright © Басалаев С.Г., 20242024Басалаев С.Г.Basalaev S.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/135

Описаны кратчайшие ломаные, соединяющие две точки на первой группе Гейзенберга с субримановой структурой. Кратчайшая ломаная, соединяющая две точки с фиксированным числом звеньев — либо прямая, либо состоит из отрезков одной и той же длины и таких, что проекции их концов на горизонтальную плоскость вписаны в окружность. Получено аналитическое описание квазиметрики, порожденной кратчайшими трехзвенными ломаными.

We describe the shortest polygonal chains that connect two points on the first Heisenberg group with the sub-Riemannian structure. The shortest polygonal chain connecting two points with a fixed number of links either is a straight line or consists of segments of the same length such that the projections of their endpoints are inscribed in a circle. The analytical description is obtained for the spheres of the quasimetric generated by the shortest polygonal chains with 3 links.

группа ГейзенбергаломанаякратчайшаяHeisenberg grouppolygonal chainshortest pathReferencesGreshnov A.V. Optimal horizontal joinability on the Engel group, Atti Accad. Naz. Lincei Classe Sci. Fis. Mat. Natur. 32 (3), 535–547 (2021), DOI: 10.4171/RLM/947.Greshnov A.V. Optimal horizontal joinability on the Engel group, Atti Accad. Naz. Lincei Classe Sci. Fis. Mat. Natur. 32 (3), 535–547 (2021), DOI: 10.4171/RLM/947.Грешнов А.В., Жуков Р.И. Горизонтальная соединимость на канонической 3-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коранга 2, Сиб. матем. журн. 62 (4), 736–746 (2021), DOI: 10.33048/smzh.2021.62.403.Грешнов А.В., Жуков Р.И. Горизонтальная соединимость на канонической 3-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коранга 2, Сиб. матем. журн. 62 (4), 736–746 (2021), DOI: 10.33048/smzh.2021.62.403.Грешнов А.В. Метод Аграчева–Барилари–Боскайна и оценки числа звеньев горизонтальных ломаных, соединяющих точки в канонической группе Карно G3,3, Тр. МИАН 321 (1), 108–117 (2023), DOI: 10.4213/tm4320.Грешнов А.В. Метод Аграчева–Барилари–Боскайна и оценки числа звеньев горизонтальных ломаных, соединяющих точки в канонической группе Карно G3,3, Тр. МИАН 321 (1), 108–117 (2023), DOI: 10.4213/tm4320.Жуков Р.И., Грешнов А.В. Горизонтальная соединимость на 5-мерной 2-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коразмерности 2, Алгебра и логика 62 (2), 205–218 (2023), DOI: 10.33048/alglog.2023.62.203.Жуков Р.И., Грешнов А.В. Горизонтальная соединимость на 5-мерной 2-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коразмерности 2, Алгебра и логика 62 (2), 205–218 (2023), DOI: 10.33048/alglog.2023.62.203.Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzzoni F. Stratified Lie Groups and Potential Theory for their Sub-Laplacians, Springer Monographs in Mathematics (Springer Berlin, Heidelberg, 2007), DOI: 10.1007/978-3-540-71897-0.Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzzoni F. Stratified Lie Groups and Potential Theory for their Sub-Laplacians, Springer Monographs in Mathematics (Springer Berlin, Heidelberg, 2007), DOI: 10.1007/978-3-540-71897-0.Hall B.C. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. An Elementary Introduction GTM 222 (Springer Cham, Cham, 2015), DOI: 10.1007/978-3-319-13467-3.Hall B.C. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. An Elementary Introduction GTM 222 (Springer Cham, Cham, 2015), DOI: 10.1007/978-3-319-13467-3.Рашевский П.К. О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией, Учен. зап. пед. ин-та им. Либкнехта, Сер. физ.-матем. (2), 83–94 (1938).Рашевский П.К. О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией, Учен. зап. пед. ин-та им. Либкнехта, Сер. физ.-матем. (2), 83–94 (1938).Chow W.L. U¨ber systeme von linearen partiallen differentialgleichungen erster ordnung, Mathematische Annalen 117, 98–105 (1939).Chow W.L. U¨ber systeme von linearen partiallen differentialgleichungen erster ordnung, Mathematische Annalen 117, 98–105 (1939).Courant R., Robbins H. What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods (Oxford Univ. Press, Oxford, 1941).Courant R., Robbins H. What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods (Oxford Univ. Press, Oxford, 1941).Niven I. Maxima and Minima Without Calculus, Dolc. Math. Exp. (6) (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1981).Niven I. Maxima and Minima Without Calculus, Dolc. Math. Exp. (6) (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1981).Gaveau B. Principe de moindre action, propagation de la chaleur et estimees sous elliptiques sur certains groupes nilpotents, Acta Math. 139, 95–153 (1977), DOI: 10.1007/BF02392235.Gaveau B. Principe de moindre action, propagation de la chaleur et estimees sous elliptiques sur certains groupes nilpotents, Acta Math. 139, 95–153 (1977), DOI: 10.1007/BF02392235.Берестовский В.Н. Геодезические неголономных левоинвариантных внутренних метрик на группе Гей- зенберга и изопериметриксы плоскости Минковского, Сиб. матем. журн. 35 (1), 3–11 (1994).Берестовский В.Н. Геодезические неголономных левоинвариантных внутренних метрик на группе Гей- зенберга и изопериметриксы плоскости Минковского, Сиб. матем. журн. 35 (1), 3–11 (1994).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.