izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-11-23-34izvuzmath-128Research ArticleСтатьиО НЕРАВЕНСТВЕ РИССА И БАЗИСНОСТИ СИСТЕМ КОРНЕВЫХ ВЕКТОР-ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ТИПА ДИРАКА 2m-ГО ПОРЯДКА С СУММИРУЕМЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМOn the Ries inequality and the basicity of systems of root vector functions of 2mth order Dirac-type operator with summable coefficientИбадовЭ. Дж.IbadovE. J.

Эльчин Джамал оглы Ибадов

ул. Узеира Гаджибейли, д. 68, г. Баку, AZ1000

Elchin Jamal ogly Ibadov

68 Uzeyir Hajibeyov str., Baku, AZ1000 

e.c_ibadov@yahoo.comАзербайджанский государственный педагогический университетАзербайджанAzerbaijan State Pedagogical UniversityAzerbaijan2024021220240112334Copyright © Ибадов Э.Д., 20242024Ибадов Э.Д.Ibadov E.J.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/128

Рассматривается оператор типа Дирака 2m-го порядка на конечном интервале G = (a, b). Предполагается, что его коэффициент является комлекснозначной суммируемой на G = (a, b) матрицей-функцией. Устанавливаются критерий риссовости для системы корневых вектор-функций и доказывается теорема об эквивалентной базисности в L2mp (G), 1 < p < ∞

We consider a Dirac-type operator of 2mth order on a finite interval G = (a, b). It is assumed that its coefficient is a complex-valued matrix function summable on G =, (a b). A Riesz property criterion is established for a system of root vector functions, and a theorem on the equivalent basis property in  L2mp (G), 1 < p < ∞  is prove

оператор типа Диракакорневая вектор-функциянеравенство Риссаэквивалентная базисностьoperator of Dirac-typeroot vector functionRiesz inequalityequivalent basis propertyReferencesИльин В.А. О безусловной базисности на замкнутом интервале систем собственных и присоединенных функций дифференциального оператора второго порядка, Докл. АН СССР 273 (5), 1048–1053 (1983).Ильин В.А. О безусловной базисности на замкнутом интервале систем собственных и присоединенных функций дифференциального оператора второго порядка, Докл. АН СССР 273 (5), 1048–1053 (1983).Курбанов В.М. О бесселевости и безусловной базисности систем корневых вектор-функций оператора Дирака, Дифференц. уравнения 32 (12), 1608–1617 (1996).Курбанов В.М. О бесселевости и безусловной базисности систем корневых вектор-функций оператора Дирака, Дифференц. уравнения 32 (12), 1608–1617 (1996).Kurbanov V.M., Abdullayeva A.M. Bessel property and basicity of the system of root vector-functions of Dirac operator with summable coefficient, Operators and Matrices 12 (4), 943–954 (2018).Kurbanov V.M., Abdullayeva A.M. Bessel property and basicity of the system of root vector-functions of Dirac operator with summable coefficient, Operators and Matrices 12 (4), 943–954 (2018).Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Покомпонентная равномерная равносходимость разложений по кор- невым вектор-функциям оператора Дирака с тригонометрическим разложением, Дифференц. урав- нения 48 (5), 648–662 (2012).Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Покомпонентная равномерная равносходимость разложений по кор- невым вектор-функциям оператора Дирака с тригонометрическим разложением, Дифференц. урав- нения 48 (5), 648–662 (2012).Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Абсолютная и равномерная сходимость разложений по корневым вектор-функциям оператора Дирака, Докл. РАН 446 (4), 380–383 (2012).Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Абсолютная и равномерная сходимость разложений по корневым вектор-функциям оператора Дирака, Докл. РАН 446 (4), 380–383 (2012).Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Неравенство Рисса для систем корневых вектор-функций оператора Дирака, Дифференц. уравнения 48 (3), 334–340 (2012).Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Неравенство Рисса для систем корневых вектор-функций оператора Дирака, Дифференц. уравнения 48 (3), 334–340 (2012).Kurbanov V.M., Ibadov E.J., Hajiyeva G.R. On Bessel property and unconditional basicity of the systems of root vector-functions of Dirac type operator, Azer. J. Math. 7 (2), 20–30 (2017).Kurbanov V.M., Ibadov E.J., Hajiyeva G.R. On Bessel property and unconditional basicity of the systems of root vector-functions of Dirac type operator, Azer. J. Math. 7 (2), 20–30 (2017).Курбанов В.М., Буксаева Л.З. О неравенстве Рисса и базисности систем корневых вектор-функций разрывного оператора Дирака, Дифференц. уравнения 55 (8), 1079–1089 (2019).Курбанов В.М., Буксаева Л.З. О неравенстве Рисса и базисности систем корневых вектор-функций разрывного оператора Дирака, Дифференц. уравнения 55 (8), 1079–1089 (2019).Ибадов Э.Дж. О свойствах систем корневых вектор-функций оператора типа Дирака 2m-го порядка с суммируемым потенциалом, Дифференц.уравнения 59 (10), 1299–1317 (2023).Ибадов Э.Дж. О свойствах систем корневых вектор-функций оператора типа Дирака 2m-го порядка с суммируемым потенциалом, Дифференц.уравнения 59 (10), 1299–1317 (2023).Trooshin I., Yamamota M. Riesz basis of root vectors of a non-symmetric system of first-order ordinary differential operators and application to inverse eigenvalue problems, Appl. Anal. 80 (1), 19–51 (2002).Trooshin I., Yamamota M. Riesz basis of root vectors of a non-symmetric system of first-order ordinary differential operators and application to inverse eigenvalue problems, Appl. Anal. 80 (1), 19–51 (2002).Djakov P., Mityagin B. Bari-Markus property for Riesz projections of 1D periodic Dirac operators, Math. Nachr. 283 (3), 443–462 (2010).Djakov P., Mityagin B. Bari-Markus property for Riesz projections of 1D periodic Dirac operators, Math. Nachr. 283 (3), 443–462 (2010).Djakov P., Mityagin B. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions, Indiana Univ. Math. J. 61 (1), 359–398 (2012).Djakov P., Mityagin B. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions, Indiana Univ. Math. J. 61 (1), 359–398 (2012).Djakov P., Mityagin B. Criteria for existence of Riesz bases consisting of root functions of Hill and 1D Dirac operators, J. Funct. Anal. 263 (8), 2300–2332 (2012).Djakov P., Mityagin B. Criteria for existence of Riesz bases consisting of root functions of Hill and 1D Dirac operators, J. Funct. Anal. 263 (8), 2300–2332 (2012).Savchuk A.M., Shkalikov A.A. The Dirac operator with complex-valued summable potential, Math. Notes. 96 (5), 777–810 (2014).Savchuk A.M., Shkalikov A.A. The Dirac operator with complex-valued summable potential, Math. Notes. 96 (5), 777–810 (2014).Савчук А.М., Садовничая И.В. Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом, Совр. матем. Фундамент. направления 58, 128–152 (2015).Савчук А.М., Садовничая И.В. Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом, Совр. матем. Фундамент. направления 58, 128–152 (2015).Lunyov A.A., Malamud M.M. On the Riesz basis property of the root vector system for Dirac-type 2 times 2 systems, Dokl. Math. 90 (2), 556–561 (2014).Lunyov A.A., Malamud M.M. On the Riesz basis property of the root vector system for Dirac-type 2 times 2 systems, Dokl. Math. 90 (2), 556–561 (2014).Lunyov A.A., Malamud M.M. On the Riezs basis property of root vectors system for 2times 2 Dirac-type operators, J. Math. Anal. Appl. 441 (1), 57–103 (2016).Lunyov A.A., Malamud M.M. On the Riezs basis property of root vectors system for 2times 2 Dirac-type operators, J. Math. Anal. Appl. 441 (1), 57–103 (2016).Makin A.S. On convergence of spectral expansions of Dirac operators with regular boundary conditions, Math. Nachr. 295 (1), 189–210 (2022) (arXiv:1902.02952).Makin A.S. On convergence of spectral expansions of Dirac operators with regular boundary conditions, Math. Nachr. 295 (1), 189–210 (2022) (arXiv:1902.02952).Lunyov A.A. Criterion of Bari basis property for 2 times 2 Dirac-type operators with strictly regular boundary conditions, Math. Nachr. 296 (9), 4125–4151 (2023).Lunyov A.A. Criterion of Bari basis property for 2 times 2 Dirac-type operators with strictly regular boundary conditions, Math. Nachr. 296 (9), 4125–4151 (2023).Макин А.С. О двухточечных задачах для операторов Штурма–Лиувилля и Дирака, Итоги науки и техн. Совр. матем. и ее прил. Темат. обзоры 194, 144–154 (2021).Макин А.С. О двухточечных задачах для операторов Штурма–Лиувилля и Дирака, Итоги науки и техн. Совр. матем. и ее прил. Темат. обзоры 194, 144–154 (2021).Birkhoff G.D., Langer R.E. The boundary problems and developments associated with a system of ordinary dfferential equations of the first order, Proc. Amer. Acad. Arts Sci. 58 (2), 51–128 (1923).Birkhoff G.D., Langer R.E. The boundary problems and developments associated with a system of ordinary dfferential equations of the first order, Proc. Amer. Acad. Arts Sci. 58 (2), 51–128 (1923).Корнев В.В., Хромов А.П. Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодиче- скими краевыми условиями, Изв. Саратовск. ун-та. Сер. Матем. Механ. Информатика 13 (3), 28–35 (2013).Корнев В.В., Хромов А.П. Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодиче- скими краевыми условиями, Изв. Саратовск. ун-та. Сер. Матем. Механ. Информатика 13 (3), 28–35 (2013).Marchenco V.A. Sturm–Liouville operators and applications Operator Theory. Adv. Appl. 22 (Birkhauser Verlag, Basel, 1986).Marchenco V.A. Sturm–Liouville operators and applications Operator Theory. Adv. Appl. 22 (Birkhauser Verlag, Basel, 1986).Malamud M.M., Oridoroga L.L. On the completeness of root subspaces of boundary value problems for first order systems of ordinary differential equations, J. Funct. Anal. 263, 1939–1980 (2012).Malamud M.M., Oridoroga L.L. On the completeness of root subspaces of boundary value problems for first order systems of ordinary differential equations, J. Funct. Anal. 263, 1939–1980 (2012).Mykytnyk Ya.V., Puyda D.V. Bari–Markus property of Dirac operators, Mat. Stud. 40 (2), 165–171 (2013).Mykytnyk Ya.V., Puyda D.V. Bari–Markus property of Dirac operators, Mat. Stud. 40 (2), 165–171 (2013).Lunyov A.A., Malamud M.M. On the completeness and Riesz basis property of root subspaces of boundary value problems for first order systems and applications, JST 5 (1), 17–70 (2015).Lunyov A.A., Malamud M.M. On the completeness and Riesz basis property of root subspaces of boundary value problems for first order systems and applications, JST 5 (1), 17–70 (2015).Шкаликов А.А. Регулярные спектральные задачи гиперболического типа для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, Матем. заметки 110 (5), 796–800 (2021).Шкаликов А.А. Регулярные спектральные задачи гиперболического типа для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, Матем. заметки 110 (5), 796–800 (2021).Lunyov A.A., Malamud M.M. On transformation operators and Riesz basis property of root vectors system for n times n Dirac-type operators, Appl. to the Timoshenko beam model, arXiv:2112.07248..Lunyov A.A., Malamud M.M. On transformation operators and Riesz basis property of root vectors system for n times n Dirac-type operators, Appl. to the Timoshenko beam model, arXiv:2112.07248..Зигмунд А. Тригонометрические ряды, Т. 2 (Мир, М., 1965)Зигмунд А. Тригонометрические ряды, Т. 2 (Мир, М., 1965)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.