izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-9-34-44izvuzmath-110Research ArticleСтатьиКОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПОЛОСЫ НА КРУГОВОЙ СЧЕТНОУГОЛЬНИК ТИПА ПОЛОСЫConformal mapping of a strip onto a circular numerable polygon of strip typeКолесниковИ. А.KolesnikovI. A.

Иван Александрович Колесников

Пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050

Ivan Aleksandrovich Kolesnikov

36 Lenina Ave., Tomsk, 634050

ia.kolesnikov@mail.ruЛободаЮ. А.LobodaYu. A.

Юлия Анатольевна Лобода

Пр. Ленина, д. 36, г. Томск, 634050

Yulia Anatolievna Loboda

36 Lenina Ave., Tomsk, 634050

ysenchurova@yandex.ruШарофовА. Х.SharofovA. Kh.

Азиз Хуршедович Шарофов

Пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050

Aziz Khurshedovich Sharofov

36 Lenina Ave., Tomsk, 634050

aziz.sharofov@mail.ruТомский государственный университетРоссияTomsk State UniversityRussian Federation202425092024093444Copyright © Колесников И.А., Лобода Ю.А., Шарофов А.Х., 20242024Колесников И.А., Лобода Ю.А., Шарофов А.Х.Kolesnikov I.A., Loboda Y.A., Sharofov A.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/110

Рассматриваются односвязные области типа полосы, обладающие симметрией переноса, с границей, состоящей из дуг окружностей (круговые счетноугольники типа полосы). Производная Шварца конформного отображения полосы на круговой счетноугольник записана через эллиптические функции. Получено обобщение формулы Кристоффеля-Шварца для отображения полосы на счетноугольник с границей, состоящей из отрезков прямых. Рассмотрен один частный случай счетноугольника, обладающего дополнительной симметрией относительно вертикальной прямой.

We consider a simply connected domain of strip type with the symmetry of transfer. The boundary of the domain consists of circular arcs (circular numerable polygon). We write the Schwarz derivative of the mapping of a strip onto a circular numerable polygon in terms of elliptic functions. We obtain a generalization of the Schwarz--Christoffel formula for mapping of a strip onto a numerable polygon with the boundary consisting of straight line segments. One special case of a numerable polygon with additional symmetry with respect to a vertical line is considered.

конформное отображениеполосакруговой счетноугольниксимметрия переносаформула Кристоффеля-Шварцаconformal mappingstripcircular numerable polygonsymmetry of transferSchwarz-Christoffel formulaReferencesАлександров И.А. Теория функций комплексного переменного (ТГУ, Томск, 2002).Александров И.А. Теория функций комплексного переменного (ТГУ, Томск, 2002).Hussenpflug W.S. Elliptic integrals and the Schwarz–Christoffel transformation, Comput. Math. Appl. 33 (12), 15–114 (1997).Hussenpflug W.S. Elliptic integrals and the Schwarz–Christoffel transformation, Comput. Math. Appl. 33 (12), 15–114 (1997).Александров И.А. Конформные отображения полуплоскости на области с симметрией переноса, Изв. вузов. Матем. (6), 15–18 (1999).Александров И.А. Конформные отображения полуплоскости на области с симметрией переноса, Изв. вузов. Матем. (6), 15–18 (1999).Колесников И.А. Отображение на круговой счетноугольник с симметрией переноса, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (2(22)), 33–43 (2013).Колесников И.А. Отображение на круговой счетноугольник с симметрией переноса, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (2(22)), 33–43 (2013).Fujimori S., Weber M. Triply periodic minimal surfaces bounded by vertical symmetry planes, Manuscripta mathem. (129), 29–53 (2009).Fujimori S., Weber M. Triply periodic minimal surfaces bounded by vertical symmetry planes, Manuscripta mathem. (129), 29–53 (2009).Driscoll T.A., Trefethen L.N. Schwarz–Christoffel mapping, 8, Cambridge Monographs Appl. Comput. Math. (Cambridge Univ. Press, 2002).Driscoll T.A., Trefethen L.N. Schwarz–Christoffel mapping, 8, Cambridge Monographs Appl. Comput. Math. (Cambridge Univ. Press, 2002).Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for flows in periodic configurations, J. Comput. Phys. 62 (1), 221–247 (1986).Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for flows in periodic configurations, J. Comput. Phys. 62 (1), 221–247 (1986).Колесников И.А., Копанева Л.С. Конформное отображение на счетноугольник с двойной симметрией, Изв. вузов. Матем. (12), 37–47 (2014).Колесников И.А., Копанева Л.С. Конформное отображение на счетноугольник с двойной симметрией, Изв. вузов. Матем. (12), 37–47 (2014).Колесников И.А. Определение акцессорных параметров для отображения на счетноугольник, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (2(28)), 18–28 (2014).Колесников И.А. Определение акцессорных параметров для отображения на счетноугольник, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (2(28)), 18–28 (2014).Колесников И.А. Определение акцессорных параметров конформных отображений из верхней полуплоскости на прямолинейные счетноугольники с двойной симметрией и круговые счетноугольники, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (60), 42–60 (2019).Колесников И.А. Определение акцессорных параметров конформных отображений из верхней полуплоскости на прямолинейные счетноугольники с двойной симметрией и круговые счетноугольники, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (60), 42–60 (2019).Колесников И.А. Конформное отображение полуплоскости на счетноугольник типа полуплоскости, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (77), 5–16 (2022).Колесников И.А. Конформное отображение полуплоскости на счетноугольник типа полуплоскости, Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Матем. Механ. (77), 5–16 (2022).Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for channel flows, J. Comput. Phys. 58 (2), 229–245 (1985).Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for channel flows, J. Comput. Phys. 58 (2), 229–245 (1985).Baddoo P.J., Crowdy D.G. Periodic Schwarz-Christoffel mappings with multiple boundaries per period, Proc. Math. Phys. Engin. Sci. 475 (2228), 1–20 (2019).Baddoo P.J., Crowdy D.G. Periodic Schwarz-Christoffel mappings with multiple boundaries per period, Proc. Math. Phys. Engin. Sci. 475 (2228), 1–20 (2019).Hale N., Tee T.W. Conformal maps to multiply slit domains and applications, SIAM J. Sci. Comput. 31 (4), 3195–3215 (2009).Hale N., Tee T.W. Conformal maps to multiply slit domains and applications, SIAM J. Sci. Comput. 31 (4), 3195–3215 (2009).Gysen B.L.J., Lomonova E.A., Paulides J.J.H., Vandenput A.J.A. Analytical and numerical techniques for solving Laplace and Poisson equations in a tubular permanent magnet actuator: Part II. Schwarz–Christoffel mapping, IEEE Trans. Magnetics 44 (7), 1761–1767 (2008).Gysen B.L.J., Lomonova E.A., Paulides J.J.H., Vandenput A.J.A. Analytical and numerical techniques for solving Laplace and Poisson equations in a tubular permanent magnet actuator: Part II. Schwarz–Christoffel mapping, IEEE Trans. Magnetics 44 (7), 1761–1767 (2008).Baddoo P.J., Ayton L.J. A calculus for flows in periodic domains, Theor. Comput. Fluid Dynam. 35, 145–168 (2021).Baddoo P.J., Ayton L.J. A calculus for flows in periodic domains, Theor. Comput. Fluid Dynam. 35, 145–168 (2021).Fyrillas M.M. Shape factor and shape optimization for a periodic array of isothermal pipes, Internat. J. Heat Mass Transf. 53 (5-6), 982–989 (2010).Fyrillas M.M. Shape factor and shape optimization for a periodic array of isothermal pipes, Internat. J. Heat Mass Transf. 53 (5-6), 982–989 (2010).Leontiou T., Ikram M., Beketayev K., Fyrillas M.M. Heat transfer enhancement of a periodic array of isothermal pipes, Internat. J. Therm. Sci. 104 (9), 480–488 (2016).Leontiou T., Ikram M., Beketayev K., Fyrillas M.M. Heat transfer enhancement of a periodic array of isothermal pipes, Internat. J. Therm. Sci. 104 (9), 480–488 (2016).Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного (Лань, М., 2002).Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного (Лань, М., 2002).Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций (Наука, М., 1970).Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций (Наука, М., 1970).Насыров С.Р. Геометрические проблемы теории разветвленных накрытий римановых поверхностей (Магариф, Казань, 2008).Насыров С.Р. Геометрические проблемы теории разветвленных накрытий римановых поверхностей (Магариф, Казань, 2008).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.