izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-8-81-93izvuzmath-103Research ArticleСтатьиОптимизация вычислений при моделировании опрокидывания плазменных колебанийOptimization of calculations in modeling the breaking of plasma oscillationsЧижонковЕ. В.ChizhonkovE. V.

Евгений Владимирович Чижонков

Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991

Evgeniy Vladimirovich Chizhonkov

1 Leninskie Gory, Moscow, 119991

chizhonk@mech.math.msu.suМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202431082024088193Copyright © Чижонков Е.В., 20242024Чижонков Е.В.Chizhonkov E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/103

Предлагаемый способ оптимизации вычислений носит комбинированный характер. Сначала с использованием кусочно-равномерной сетки строится разностная схема второго порядка точности типа Мак-Кормака, а затем для ослабления условия устойчивости применяется неявная версия схемы, которая даже в нелинейном случае допускает безытерационную реализацию. При построении сетки требуется предварительное исследование, которое базируется на аналитических свойствах решения дифференциальной задачи. На основании проведенных расчетов можно сделать вывод о потенциальном сокращении объема вычислений в десятки раз без заметной потери точности.

The proposed method of optimization of calculations is of a combined nature. First, using a piecewise uniform grid, a difference scheme of the second order of accuracy of the McCormack type is constructed, and then — to weaken the stability condition — an implicit version of the scheme is used, which even in the nonlinear case allows an iteration-free implementation. When constructing a grid, a preliminary study is required, which is based on the analytical properties of the solution of the differential problem. Based on the calculations carried out, it can be concluded that the potential reduction in the amount of calculations is dozens of times without a noticeable loss of accuracy.

численное моделированиерелятивистские колебанияхолодная плазмаэффект опрокидываниякусочно-равномерная сетканеявная схема Мак-Кормакаnumerical modelingrelativistic oscillationscold plasmabreaking effectpiecewise uniform gridimplicit McCormack schemeReferencesАлександров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы (Высш. шк., М., 1978).Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы (Высш. шк., М., 1978).Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме (Наука, М., 1975).Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме (Наука, М., 1975).Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов (Наука, М., 1971).Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов (Наука, М., 1971).Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред (Книжный дом "" Либроком``, М., 2012).Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред (Книжный дом "" Либроком``, М., 2012).Esarey E., Schroeder C.B., and Leemans W.P. Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators, Rev. Mod. Phys. 81 (3), 1229–1285 (2009).Esarey E., Schroeder C.B., and Leemans W.P. Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators, Rev. Mod. Phys. 81 (3), 1229–1285 (2009).Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Hayashi Y. et al. On some theoretical problems of laser wake-field accelerators, J. Plasma Phys. 82 (3), 905820308 (2016).Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Hayashi Y. et al. On some theoretical problems of laser wake-field accelerators, J. Plasma Phys. 82 (3), 905820308 (2016).Горбунов Л.М. Зачем нужны сверхмощные лазерные импульсы?, Природа (4), 11–20 (2007).Горбунов Л.М. Зачем нужны сверхмощные лазерные импульсы?, Природа (4), 11–20 (2007).Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме (Физматлит, М., 2018).Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме (Физматлит, М., 2018).Розанова О.С., Чижонков Е.В. О существовании глобального решения одной гиперболической задачи, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 492 (1), 97–100 (2020).Розанова О.С., Чижонков Е.В. О существовании глобального решения одной гиперболической задачи, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 492 (1), 97–100 (2020).Rozanova O.S., Chizhonkov E.V. On the conditions for the breaking of oscillations in a cold plasma, Z. angew. Math. Phys. 72 (13), 1–15 (2021).Rozanova O.S., Chizhonkov E.V. On the conditions for the breaking of oscillations in a cold plasma, Z. angew. Math. Phys. 72 (13), 1–15 (2021).Dawson J.M. Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plazma, Phys. Review 113 (2), 383–387 (1959).Dawson J.M. Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plazma, Phys. Review 113 (2), 383–387 (1959).Чижонков Е.В. О схемах второго порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Вычисл. методы и программирование 21 (1), 115–128 (2020).Чижонков Е.В. О схемах второго порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Вычисл. методы и программирование 21 (1), 115–128 (2020).Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, 2-е изд. (Физматлит, М., 2012).Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, 2-е изд. (Физматлит, М., 2012).Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений (УрО РАН, Екатеринбург, 1992).Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений (УрО РАН, Екатеринбург, 1992).MacCormack R.W. A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow, AIAA J. 20 (9), 1275–1281 (1982).MacCormack R.W. A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow, AIAA J. 20 (9), 1275–1281 (1982).MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering, J. Spacecr. Rockets 40 (5), 757–763 (2003).MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering, J. Spacecr. Rockets 40 (5), 757–763 (2003).Davidson R.C. Methods in nonlinear plasma theory (Academic Press, New York, 1972).Davidson R.C. Methods in nonlinear plasma theory (Academic Press, New York, 1972).Sheppard C.J.R. Cylindrical lenses — focusing and imaging: a review, Appl. Optics 52 (4), 538–545 (2013).Sheppard C.J.R. Cylindrical lenses — focusing and imaging: a review, Appl. Optics 52 (4), 538–545 (2013).Dafermos С.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, 4th edition (Springer, BerlinHeidelberg, 2016).Dafermos С.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, 4th edition (Springer, BerlinHeidelberg, 2016).Ахиезер А.И., Половин Р.В. К теории волновых движений электронной плазмы, Ж. экспер. и теор. физ. 30 (5), 915–928 (1956).Ахиезер А.И., Половин Р.В. К теории волновых движений электронной плазмы, Ж. экспер. и теор. физ. 30 (5), 915–928 (1956).Фролов А.А., Чижонков Е.В. О применении закона сохранения энергии в модели холодной плазмы, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 60 (3), 503–519 (2020).Фролов А.А., Чижонков Е.В. О применении закона сохранения энергии в модели холодной плазмы, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 60 (3), 503–519 (2020).Чижонков Е.В. О схеме Русанова третьего порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 63 (5), 864–878 (2023).Чижонков Е.В. О схеме Русанова третьего порядка точности для моделирования плазменных колебаний, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 63 (5), 864–878 (2023).Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения, 2-е изд. (Лаборатория знаний, М., 2016).Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения, 2-е изд. (Лаборатория знаний, М., 2016).Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике (Наука, Новосибирск, 1985).Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике (Наука, Новосибирск, 1985).F¨urst J., Furm´anek P. An implicit MacCormack scheme for unsteady flow calculations, Computers & Fluids 46 (1), 231–236 (2011).F¨urst J., Furm´anek P. An implicit MacCormack scheme for unsteady flow calculations, Computers & Fluids 46 (1), 231–236 (2011).Фролов А.А., Чижонков Е.В. О релятивистском опрокидывании электронных колебаний в плазменном слое, Вычисл. методы и программирование 15 (3), 537–548 (2014).Фролов А.А., Чижонков Е.В. О релятивистском опрокидывании электронных колебаний в плазменном слое, Вычисл. методы и программирование 15 (3), 537–548 (2014).Frolov A.A., Chizhonkov E.V. On the criteria for the breaking of Langmuir oscillations in a plasma, Phys. Scripta 95 (6), 06 5604 (2020).Frolov A.A., Chizhonkov E.V. On the criteria for the breaking of Langmuir oscillations in a plasma, Phys. Scripta 95 (6), 06 5604 (2020).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.